艾滋病是一種對(duì)人類危害較為嚴(yán)重的傳染病,主要通過艾滋病病毒（HIV）感染引起.數(shù)學(xué)建模成為研究控制艾滋病傳播的有力工具,由時(shí)滯微分方程構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型,通常用來(lái)揭示人體內(nèi)病毒粒子、感染細(xì)胞、免疫細(xì)胞和抗體之間的動(dòng)力學(xué)行為.HIV主要破壞人體的免疫能力,攻擊免疫系統(tǒng).本文綜合考慮飽和感染率、潛伏感染細(xì)胞、雙時(shí)滯效應(yīng)、細(xì)胞免疫、以及抗體免疫,建立并分析了潛伏感染下帶有免疫反應(yīng)的多時(shí)滯HIV病毒感染模型.第一章簡(jiǎn)要介紹了HIV的研究背景及意義,分析了帶有時(shí)滯和免疫反應(yīng)的HIV感染模型的研究現(xiàn)狀及本文的研究?jī)?nèi)容.第二章研究了免疫反應(yīng)下具有潛伏感染和多時(shí)滯的HIV-1病毒感染模型.首先給出了平衡點(diǎn),利用微分方程理論證明了系統(tǒng)解的非負(fù)性、有界性.其次,分別通過Jacobian矩陣求出特征方程,對(duì)E₀,E₁兩個(gè)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析.最后,分別通過構(gòu)造Lyapunov泛函、并結(jié)合LaSalle不變集原理,對(duì)各平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.第三章進(jìn)行了數(shù)值分析.用數(shù)值模擬驗(yàn)證了無(wú)感染平衡點(diǎn)、無(wú)免疫感染平衡點(diǎn)、CTL免疫平衡點(diǎn)、抗體免疫平衡點(diǎn)及兩種免疫共存平... 

【文章來(lái)源】：信陽(yáng)師范學(xué)院河南省

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 預(yù)備知識(shí)
    1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第2章 具有CTL免疫和抗體免疫反應(yīng)的時(shí)滯HIV感染模型的穩(wěn)定性分析
    2.1 模型建立
    2.2 系統(tǒng)解的非負(fù)性和有界性
        2.2.1 系統(tǒng)解的非負(fù)性
        2.2.2 系統(tǒng)解的一致有界性
    2.3 平衡點(diǎn)的存在性
0的穩(wěn)定性">    2.4 無(wú)感染平衡點(diǎn)E₀的穩(wěn)定性
1的穩(wěn)定性">    2.5 無(wú)免疫平衡點(diǎn)E₁的穩(wěn)定性
2的穩(wěn)定性">    2.6 CTL免疫激活而抗體免疫未激活平衡點(diǎn)E₂的穩(wěn)定性
3的穩(wěn)定性">    2.7 抗體免疫激活而CTL免疫未激活平衡點(diǎn)E₃的穩(wěn)定性
4的穩(wěn)定性">    2.8 抗體免疫和CTL免疫共存平衡點(diǎn)E₄的穩(wěn)定性
第3章 數(shù)值模擬
    3.1 數(shù)值模擬
第4章 總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)
作者已發(fā)表或完成的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]時(shí)滯效應(yīng)下的HIV-1病毒動(dòng)力學(xué)模型研究[D]. 王霞.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2013

碩士論文
[1]具有潛伏感染和免疫反應(yīng)的HIV-1病毒動(dòng)力學(xué)模型研究[D]. 宋利杰.信陽(yáng)師范學(xué)院 2018



本文編號(hào)：3103464