麻疹是一種常見的急性呼吸道傳染病,人們對于麻疹疾病的研究已有數(shù)百年的歷史,對麻疹疾病的傳播過程也了解得越來越詳細(xì).一般來說,麻疹的傳播過程會經(jīng)歷潛伏期、前驅(qū)期、出疹期和恢復(fù)期,這就不可避免地涉及到四種不同狀態(tài)的人群,包括易感者、潛伏者、患病者和康復(fù)者.在麻疹疫苗的接種尚未普及起來之前,每2～3年都會發(fā)生一次大流行,而麻疹疫苗的普及大大降低了麻疹的發(fā)病率.另外,我們認(rèn)識到人口的年齡結(jié)構(gòu)也會影響傳染病的傳播趨勢,故本文基于 Earn et al.（Science 287:667-670,2000）,Huang et al.（Theory in Biosciences 137:185-195,2018）等關(guān)于麻疹建立的常微分方程模型,建立了帶有年齡結(jié)構(gòu)的SEIR傳染病模型,探究接種疫苗對傳播趨勢的影響,以及傳染人口的年齡分布.首先,我們通過構(gòu)造Banach空間,引進(jìn)線性算子和非線性算子,將年齡結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)換為一個抽象的Cauchy問題來分析,得到了模型解的存在性和唯一性.其次,我們在分析無病平衡點的穩(wěn)定性過程中定義了基本再生數(shù)R0,并證明了當(dāng)R0<1時無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.接著,我... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２：?Ｆ（Ａ）的大致曲線圖??

碩士學(xué)位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??注：當(dāng)Ａ＊?＝?０時，地方性平衡點Ｐ?＝?（ｓ＊⑷，⑷，⑷）變?yōu)闊o病平衡點??Ｅ°?＝?（５°（ａ），?ｅ°（ａ），?ｉ°（ａ））．??將＇／＊⑷的表達(dá)式代入八＊?＝?盧（ａ）＇／＊（ａ）ｄａ中，可得：??Ａ＊?＝「機ａ）Ａ＊「「沖－ｆＷ．咖⑴?ｄＴｄｒｉｄａ，??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??對于地方性平衡點而言，Ａ＊?＃?０，故上述等式兩邊可同時消去Ａ＇得：??１＝廠機?ａ）「「ｅ＿〇（ｓ）ｄｓ－Ｊ：ａ＿－Ｊ〇ＴｌＡ．ｋ?⑷＋ｐ（ｓ）＇？（Ｖ）ｋ（Ｔ）ｄＴｄｒ）ｄａ．??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??令上式右邊為／／（Ａ”，我們可以知道，地方性平衡點存在的充要條件是方程??／／（八＊）?＝?１恒成立？??為了研究地方性平衡點的唯一性，我們將表達(dá)式當(dāng)中的看做一個??新的變量關(guān)于函數(shù)片（０我們可以得到一些基本性質(zhì)：??／／＇（（）＜０，?ｌｉｍ?／／（Ｃ）?－?＋〇〇，?ｌｉｍ?／／（（）?＝?０，??＾－￥?—?〇Ｃ?＞?＋?００??Ｈ｛０）?＝?「否（ａ）「「ｅ＿ＫｙＭｄｓ］＞⑷?ｄｓＨｓ）ｄｓａ（ｒ］）ｋ（ｊ）ｄＴｄｒ］ｄａ??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??＝ｆ?／３（ａ）?ｆ?ｆ?ｅ－?Ａ?１?⑷?ｄｓｅ－?Ｃ?ａ⑷?ｄｓａ（ｒｆ）ｋ（�。螅眩ǘ。�?＆ｒ?ｄｒｊ?ｄａ??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??＝Ｒ〇．??根據(jù)／／（〇的這些基本性質(zhì)，我們可以畫出＂（Ｃ）的大致曲線圖，如下圖３所示：??＼?ｔＨ“）??－＂ｗ???：?？?ｔ??〇?Ａ＊?９??圖３：?／／（〇的大致曲線圖??２６??

頌士學(xué)位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??個?Ｇ（ｏ＞）??——－—－－－???＾?〇?＂⑴??圖４：?的大致曲線圖??同樣的，我們可以仿照定理（４．６）的證明過程得到如下結(jié)論：??定理４．９．在假設(shè)兒＾下，若函數(shù)Ｇ（ｗ）是一個單調(diào)遞減函數(shù)時，其中??＝?／?歹（ａ）?，?ｅ＿’”＞＋７Ｗ］ｄＶ（ｒｙ）?ｒｅ－Ｃ—＿［ｓ＊（Ｔ）ｉｔ（Ｔ）??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??－Ａ＊ｋ（ｒ）?ｒ?ｅ－＾ｌｗ＋Ａ＊ｆｅ（ｓ＾ｓ）］ｄｓｓ＊（〇ｆｃ（〇ｄ＾］?ｄｒ?ｄｒ？?ｄａ，??Ｊｏ??則當(dāng)／？〇?＞?１時，地方性平衡點五＊?＝?（ｓ＊（ａ），ｅ＊（ａ），ｒ（ａ））是局部漸進(jìn)穩(wěn)定的．??至此，我們己經(jīng)獲得了地方性平衡點Ｅ＊?＝?（ｓ＊（ａ），ｅ＊（ａ），ｆ?（ａ））的局部漸進(jìn)穩(wěn)定??性，整個模型的理論分析到此也分析完畢．??３０??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]傳染性疾病防治知識(四) 麻疹[J]. 劉衛(wèi)東,肇麗群.  中國實用鄉(xiāng)村醫(yī)生雜志. 2004(04)
[2]麻疹基礎(chǔ)免疫起始月齡的探討[J]. 張慶靈,佘玉韶,梁雪英.  中華流行病學(xué)雜志. 2000(02)
[3]麻疹研究進(jìn)展[J]. 潘芳,王迪濤,王子驥.  臨床內(nèi)科雜志. 1997(04)



本文編號：3098702