隨著新媒體時(shí)代的到來(lái),公共衛(wèi)生部門和機(jī)構(gòu)普遍利用大眾媒體,使公眾及時(shí)了解與疾病相關(guān)的信息,促進(jìn)了人們行為方式的改變,從而避免感染,并對(duì)疾病的傳播進(jìn)行了有效控制,這表明了個(gè)體行為和信息傳播在預(yù)防與控制疾病的過(guò)程中起到了至關(guān)重要的作用。所以,本文在前人的工作基礎(chǔ)之上,構(gòu)造兩類含有個(gè)體行為和信息傳播影響的傳染病模型,并使用常微分方程的相關(guān)理論對(duì)其進(jìn)行性態(tài)分析。首先,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為載體,提出了一類關(guān)于個(gè)體行為和信息滯后性對(duì)疾病傳播影響的SIS傳染病模型。通過(guò)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的平均度來(lái)體現(xiàn)個(gè)體行為反應(yīng)和信息滯后性對(duì)疾病傳播的影響,利用平均場(chǎng)方法進(jìn)行理論分析,計(jì)算出了基本再生數(shù)₀R;發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)間滯后長(zhǎng)度?（28）0時(shí),若₀R（29）1,系統(tǒng)存在唯一地方病平衡點(diǎn)且局部漸近穩(wěn)定;當(dāng)??0時(shí),不同的反應(yīng)強(qiáng)度?對(duì)應(yīng)著一個(gè)臨界的滯后時(shí)間?^*可以使系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分支,造成了周期振蕩的現(xiàn)象。最后,進(jìn)行了數(shù)值模擬,驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性。其次,假設(shè)疾病發(fā)生時(shí)人們采取保護(hù)措施后仍會(huì)被感染,建立了一個(gè)關(guān)于信息變量呈Logistic自然增長(zhǎng)的SIRS傳染病模型。... 

【文章來(lái)源】：中北大學(xué)山西省

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

系統(tǒng)關(guān)于,的相圖

中北大學(xué)學(xué)位論文9圖2.1:系統(tǒng)關(guān)于,的相圖Fig.2.1aphasediagramontheresponsestrengthandtimedelayinsystem在圖2.1中，根據(jù)(2.5)式模擬了關(guān)于,的相圖。觀察圖像，我們發(fā)現(xiàn)相平面被曲線*分為兩個(gè)區(qū)域，分別為穩(wěn)定區(qū)域和振蕩區(qū)域。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2的時(shí)候，系統(tǒng)(2.1)永遠(yuǎn)處于穩(wěn)定態(tài)，而對(duì)于2的情況，臨界時(shí)間滯后長(zhǎng)度*隨著的增加而減校2.4數(shù)值模擬我們利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。首先，考慮沒(méi)有時(shí)間滯后的情況(0)，利用微分方程(2.2)模擬了不同反應(yīng)強(qiáng)度對(duì)最終感染比例的影響。選取參數(shù):0.05，0.1，k6t。觀察圖2.2可以看出:最終感染比例隨著反應(yīng)強(qiáng)度的增大而減校圖2.2當(dāng)0時(shí),感染人數(shù)隨反應(yīng)強(qiáng)度的變化圖Fig.2.2When0,thechangefigureofnumberofinfectionswiththeresponsestrength

中北大學(xué)學(xué)位論文10接著，考慮了對(duì)于不同的反應(yīng)強(qiáng)度、不同的時(shí)間滯后長(zhǎng)度對(duì)感染人數(shù)的影響。圖2.1顯示，當(dāng)2時(shí)，無(wú)論取何值，感染人數(shù)始終趨于穩(wěn)定。當(dāng)2時(shí)，每個(gè)存在對(duì)應(yīng)的*值，會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分支，產(chǎn)生周期振蕩的現(xiàn)象。對(duì)于5的情況，當(dāng)15時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)出現(xiàn)周期振蕩，對(duì)于10的情況，當(dāng)10時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)出現(xiàn)周期振蕩。從圖2.3可以發(fā)現(xiàn),正如圖2.1所示，對(duì)于不同，2的時(shí)候感染人數(shù)都最終趨向穩(wěn)定；而對(duì)于5，10的情況，當(dāng)10的時(shí)候，兩者的感染人數(shù)最終都趨于穩(wěn)定；當(dāng)15的時(shí)候，在5的情況下，感染人數(shù)最終趨于穩(wěn)定。在10的情況下，出現(xiàn)周期振蕩現(xiàn)象；當(dāng)20的時(shí)候，兩者的感染人數(shù)隨時(shí)間演化出現(xiàn)周期振蕩。比較圖2.1和圖2.3，發(fā)現(xiàn)兩者具有相似的結(jié)果，因此數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性。0101520圖2.3感染人數(shù)隨反應(yīng)強(qiáng)度和滯后時(shí)間的變化圖Fig.2.3Thechangefigureofnumberofinfectionswiththeresponsestrengthandtimedelay在前面，我們假設(shè)每個(gè)個(gè)體都具有相同的時(shí)間滯后長(zhǎng)度，在實(shí)際中，每個(gè)人獲取信息的時(shí)間是不一樣的，因此，我們可以把固定的時(shí)間滯后長(zhǎng)度推廣到時(shí)間滯后長(zhǎng)度

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3053594