本文根據(jù)最基本的SIR模型考慮斑塊效應(yīng)和非線性發(fā)生率βSiIi/1+aIi,建立了兩類n個斑塊下的具有飽和發(fā)生率的傳染病模型。第一類SIS模型,證明了模型解的非負(fù)性和有界性,計算得到模型的不變集、基本再生數(shù)、無病平衡點以及傳染病平衡點。證明R0是區(qū)分疾病流行與否的閾值。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)、Dulac函數(shù)和特征根法證明了無病平衡點和傳染病平衡點的穩(wěn)定性。當(dāng)R0>1時無病平衡點不穩(wěn)定,傳染病平衡點全局漸近穩(wěn)定。當(dāng)R0<1時無病平衡點全局漸近穩(wěn)定。第二類在SIS模型的基礎(chǔ)上新增加了一類恢復(fù)者R,建立了SIRS模型。用同樣的方法證明了該模型解的非負(fù)性和有界性,計算得到模型的不變集、基本再生數(shù)、無病平衡點以及傳染病平衡點。證明R0是區(qū)分疾病流行與否的閾值。當(dāng)R0>1時無病平衡點不穩(wěn)定,傳染病平衡點局部漸近穩(wěn)定。當(dāng)R0<1時無病平衡點局部漸近穩(wěn)定。最后為了驗證理論分析結(jié)果,我們對研究的模型從n個斑塊具體到2個斑塊做了相應(yīng)的數(shù)值模擬。 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．６：當(dāng)ｐ?＝?０，?ｐ?＝?０．５，?ｐ?＝?０．８時系統(tǒng)（３．８）斑塊１中感染者數(shù)量變化的時序圖??

蘭州大學(xué)碩去學(xué)位論文?兩類多斑塊下樣染病模型的穩(wěn)定性分析??只考慮對斑塊１的影響，斑塊２和斑塊１類似。易感者和感染者的數(shù)量隨著ｐ的增大而??增加，如圖３．５和圖３．６所示。??３：７?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?ｚｚ：??■?■?ｐ＝〇??－１?ｐ＝〇．５??３：６５?－?￣￣￣?Ｐ＝〇－８??ｉ?－??３３５ｉ?Ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??圖３．５：當(dāng)ｐ?＝?０，?ｐ?＝?０．５，?ｐ?＝?０．８時系統(tǒng)（３．８）斑塊１中易感者數(shù)量變化的時序圖??４８１?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?￣??ｐ＝０．８??４．Ｇ?－?ｐ＝０．５?－??Ｉ?：??２Ｂ＼?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜???０?５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??圖３．６：當(dāng)ｐ?＝?０，?ｐ?＝?０．５，?ｐ?＝?０．８時系統(tǒng)（３．８）斑塊１中感染者數(shù)量變化的時序圖??１７??

ｇ州大學(xué)碩學(xué)位論文?兩類多斑塊下傳染病模型的穩(wěn)定性分析??ｓ／Ｖ?＼?＾??｜４?Ｊ?Ｖ???３％??“、＇？??１０?５０?１００?１５０?１００?２５０??ｔｉｍｅ?ｔ??圖?４．４：當(dāng)?／５?＝?０．５，八＝４，ｄ?＝?０．４，〇ｆ?＝?０．２，ｒ?＝?０．３，?ｐ?＝?０．３，＜２?＝?０．２初值為??（７，５，４，６，３，２）時系統(tǒng)（４．２）中易感者、感染者和恢復(fù)者數(shù)量變化的時序圖．??８ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??ｐ＝０．８??１?■?Ｐ＝〇－５??１?＾￣Ｐ＝０??ｇ：??ｉ?Ｉ??Ｉ??驗?１??ｎｓ?Ｉ??：ｌ＿—??：???｜?｜?Ｌ?Ｉ?ｊ?｜???０?５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０??圖４．５：參數(shù)�。�?＝?０，ｐ?＝?０，５，Ｐ?＝?０．８時系統(tǒng)（４．２）斑塊ｒ中易感者數(shù)働時序圖??８５１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ??■?ｐ－０．８??Ａ?—?ｐ＝０．５??｜７＼??ｌａ，?ｌ?－??Ｉ？?丨?ｌ??：ｖ＿．?：??５Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ???０?５０．?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??ｔｉｍｅ?ｔ??圖４．６：參數(shù)�。�?＝?０，ｐ?＝?０．５，ｐ?＝?０．８時系統(tǒng)（４２）斑塊１中感染者數(shù)量的時序圖??２７??

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
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本文編號：3031241