【摘要】：近年來,流行性腮腺炎在全球有復(fù)蘇趨勢,在青少年人群中尤為明顯.它是一種疫苗可控的呼吸道傳染病,可能會引發(fā)多種并發(fā)癥,從而嚴(yán)重威脅著人們尤其是青少年的健康.異質(zhì)性、隱性感染、疫苗接種都對流行性腮腺炎的傳播和流行起著重要作用,因此應(yīng)當(dāng)將這些因素引入流行性腮腺炎傳播模型中.本文利用傳染病動力學(xué)模型、時(shí)滯微分方程和非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法的相關(guān)理論知識,建立了多群組流行性腮腺炎模型,研究該連續(xù)模型及其對應(yīng)的離散模型的無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性等動力學(xué)性質(zhì),最后給出了具體的數(shù)值例子驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.全文共分為四章:第一章概述了本文所研究內(nèi)容的研究背景、研究意義和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,也簡單介紹了本文的主要工作.第二章給出了本文的一些記號,引入了相關(guān)的定義、引理和一些不等式.第三章建立并研究了一類具有接種和潛伏的無窮分布時(shí)滯,隱性感染和非線性發(fā)生率的多群組流行性腮腺炎連續(xù)傳播模型.通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函,我們得到了模型無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性的條件,也討論了兩類停留在接種類和潛伏類的特殊形式的概率分布函數(shù).第四章利用非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法建立并研究了第三章中多群組流行性腮腺炎傳播模型的退化時(shí)滯模型對應(yīng)的離散模型.我們的主要結(jié)果揭示,此離散模型能夠保留原連續(xù)模型的動力學(xué)一致性,包括解的非負(fù)性、有界性以及平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性條件.最后給出了具體的數(shù)值例子驗(yàn)證了理論結(jié)果的可行性。
【學(xué)位授予單位】：湖北民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O175;R512.1

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本文編號：2728396