【摘要】：一直以來,傳染病都是危及人類健康和生存的一大殺手。近年來隨著全球化進程的加快,人口的流動日益頻繁,不同國家和地區(qū)間疾病的傳播也多了起來,一個地區(qū)爆發(fā)的傳染病可能在很短時間內(nèi)就蔓延到全球,危害很大。因此,對傳染病的防控工作就顯得愈發(fā)重要。研究傳染病的傳播過程是防治傳染病的一個重要手段。研究這個過程需要建立傳染病模型。18世紀人們在研究天花時就提出了傳染病模型。但真正的確定性傳染病數(shù)學(xué)模型大約在20世紀初才開始蓬勃發(fā)展。其中,.Kermack與McKendrick在上世紀20年代提出的SIR倉室模型是傳染病模型中最經(jīng)典、最基本的模型,為傳染病動力學(xué)的研究做出了奠基性的貢獻。本文在SIR模型的基礎(chǔ)上,針對2009年的重大傳染病甲型H1N1流感的疾病特點,引入了變化的傳染率和噪聲。然后進行數(shù)值模擬,取得了較好的效果。 本文的主要內(nèi)容分為四章。第一章介紹了傳染病模型研究的背景和意義。第二章介紹了幾個經(jīng)典的傳染病模型,例如SIR模型,SIS模型以及由它們推廣的一些傳染病模型。此外,我們還闡述了傳染病動力學(xué)的一些基本參數(shù)。第三章針對甲型H1N1流感的特點建立了帶有變化的感染率和固定的移出率以及噪聲的SIR模型,通過在感染率里引入Q分布來控制感染率隨時間的變化。接著我們利用龍格-庫塔方法做了數(shù)值模擬,與真實的疫情數(shù)據(jù)進行比較和探討。第四章是本文的總結(jié)以及對未來工作的展望。
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：R51;O175

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本文編號：2576196