本文關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)上具有人口動(dòng)力學(xué)行為的傳染病模型的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《中北大學(xué)》 2013年

網(wǎng)絡(luò)上具有人口動(dòng)力學(xué)行為的傳染病模型的研究

王建榮  

【摘要】：隨著社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，由地域差異和人口流動(dòng)形成的人口結(jié)構(gòu)所呈現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)特征日趨顯著，研究基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的傳染病模型具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義�；趶�(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型是把傳染病行為利用網(wǎng)絡(luò)加以描述，根據(jù)疾病的發(fā)生、發(fā)展及環(huán)境因素變化等，建立能反映傳染病變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，，然后對傳染病進(jìn)行深入的研究和分析，研究對其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為傳染病的防制決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù)。 本文根據(jù)實(shí)際情況針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的出生、死亡、遷移等人口動(dòng)力學(xué)因素會(huì)對傳染病的傳播有重要影響，利用傳染病動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及微分方程定性和穩(wěn)定性等相關(guān)理論和研究方法建立了三種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行嚴(yán)格深入的分析討論和數(shù)值模擬。 首先，給出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有常數(shù)出生的傳染病模型，使用常微分方程在演化網(wǎng)絡(luò)上建立了一個(gè)SIS傳染病模型，通過計(jì)算系統(tǒng)在無病平衡點(diǎn)的雅克比矩陣推出系統(tǒng)的基本再生數(shù)，并分析了系統(tǒng)在無病平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，然后對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬證實(shí)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確性。 其次，給出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有Logistic出生的傳染病模型，采用譜半徑的方法計(jì)算出系統(tǒng)的基本再生數(shù)，并分析了系統(tǒng)在無病平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。然后，例舉度為2的傳染病模型，計(jì)算其基本再生數(shù)，并對其進(jìn)行數(shù)值模擬證實(shí)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確性。 最后，給出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有常數(shù)出生和時(shí)滯的SIR傳染病模型，通過構(gòu)造Θ函數(shù)計(jì)算出模型的基本再生數(shù)。討論了時(shí)滯對無病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的影響，也分析了在無病平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性。然后通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)分析證明了正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。最后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和時(shí)滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響做了數(shù)值模擬。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：O175
【目錄】：

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