本文關(guān)鍵詞：兩類傳染病模型的數(shù)值解及全局穩(wěn)定性，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《哈爾濱工業(yè)大學》 2011年

兩類傳染病模型的數(shù)值解及全局穩(wěn)定性

丁德瓊  

【摘要】：接種是用來控制和預防某些傳染病的重要措施。登革熱已成為許多國家的地方病,嚴重危害人類的身體健康,被列入2005年修訂的國際健康條例的附錄中。因此,人們構(gòu)造并研究了多種形式的具有接種免疫的傳染病模型和登革熱傳染病模型。本文研究了其中兩類具有代表性模型的數(shù)值解及多種群形式的全局動力學行為。 離散化模型不僅可以得到原連續(xù)系統(tǒng)解析解的有效逼近,而且能夠更加有效地應用傳染病統(tǒng)計數(shù)據(jù)。但是,離散化后系統(tǒng)的動力學行為是非常復雜的,選擇怎樣的數(shù)值方法使得離散化后的系統(tǒng)仍能保持原連續(xù)系統(tǒng)的動力學行為是一個非常重要的課題。然而,當連續(xù)系統(tǒng)的地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定時,對于相應的數(shù)值離散系統(tǒng),大部分只能證明系統(tǒng)是一致持久的,極少能證明地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的,甚至是局部穩(wěn)定的結(jié)果也很少。 本文首先應用非標準差分方法構(gòu)造了一個離散的接種傳染病模型,得到了離散模型地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性。但是,該系統(tǒng)對原連續(xù)系統(tǒng)動力學行為的保持受步長的限制。當步長大于臨界值時,數(shù)值實驗表明,系統(tǒng)數(shù)值解的正性可能被破壞,甚至會出現(xiàn)周期二解,而且當步長增大到一定程度時,系統(tǒng)可能完全喪失穩(wěn)定性。為了克服以上不足,本文通過變換非標準差分的形式構(gòu)造了一個具有無條件正的離散化系統(tǒng),并應用Lyapunov方法,證明了對任意的步長,當基本再生數(shù)大于1時,系統(tǒng)的地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。 其次,本文通過Lyapunov方法得到了五維登革熱模型的全局穩(wěn)定性。隨后,應用非標準差分方法構(gòu)造了一個具有無條件正的離散化系統(tǒng),得到當基本再生數(shù)小于等于1時,系統(tǒng)的無病平衡點是無條件全局漸近穩(wěn)定的;當基本再生數(shù)大于1時,系統(tǒng)是一致持久的。本文又運用有限差分的方法構(gòu)造了一個二階離散系統(tǒng),并得到當基本再生數(shù)小于1時,無病平衡點是無條件局部漸近穩(wěn)定的,克服了由傳統(tǒng)二階方法構(gòu)造的離散系統(tǒng)隨著步長的增大會失去穩(wěn)定性的不足。但是數(shù)值實驗說明該二階離散化系統(tǒng)不是無條件正的。所以,本文又將非標準差分和有限差分方法相結(jié)合構(gòu)造了一個二階非標準差分離散系統(tǒng),該離散系統(tǒng)除具有前述方法的優(yōu)勢外,數(shù)值實驗說明,通過適當?shù)卣{(diào)整有關(guān)參數(shù)能夠保證離散系統(tǒng)的解是無條件正的。 另一方面,從傳染病的傳播機理來看,對多種群傳染病模型的研究是十分有必要的。然而,由于多種群傳染病模型的規(guī)模比較大,形式比較復雜,所以對它們的研究工作進展比較緩慢,尤其是當基本再生數(shù)大于1時,地方病平衡點的存在唯一性與穩(wěn)定性問題。本文研究了上述兩類傳染病的多種群形式,通過應用Lyapunov方法結(jié)合LaSalle不變集原理,得到當閾值小于1 (或0 )時,系統(tǒng)存在唯一的無病平衡點且是全局漸近穩(wěn)定的;當基本再生數(shù)大于1 (或0 )時,系統(tǒng)除無病平衡點外,還存在唯一的地方病平衡點,此時,無病平衡點不穩(wěn)定,地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。從而,本文給出了這兩類傳染病模型的多種群形式能夠保持單種群系統(tǒng)動力學行為的充分條件。

【關(guān)鍵詞】：
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：O241.81
【目錄】：

下載全文 更多同類文獻

CAJ全文下載

(如何獲取全文？ 歡迎：購買知網(wǎng)充值卡、在線充值、在線咨詢)

CAJViewer閱讀器支持CAJ、PDF文件格式

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 靳禎;馬知恩;韓茂安;;GLOBAL STABILITY OF AN SIRS EPIDEMIC MODEL WITH DELAYS[J];Acta Mathematica Scientia;2006年02期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 倪順江;基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的傳染病動力學建模與研究[D];清華大學;2009年

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李會平;;同胚映射的度量性質(zhì)[J];合肥師范學院學報;2009年03期

2 魏長城;肖箭;楊蕓;詹婷婷;;關(guān)于歐拉常數(shù)不等式的一個注記[J];合肥師范學院學報;2009年06期

3 趙鈺;;定積分的原型及簡單應用[J];安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學院學報;2008年06期

4 唐曉芙,裴銀淑;重要極限lim(1+1/x)~x=e from x→∞的推廣——1~∞型極限的求法[J];鞍山師范學院學報;2003年02期

5 艾益民;使用萊布尼茲審斂法證明交錯級數(shù)斂散性的幾種注記[J];鞍山師范學院學報;2005年02期

6 朱柳霞;趙立純;李海龍;;廣義SIRS系統(tǒng)的極點配置[J];鞍山師范學院學報;2009年06期

7 史銳峰;劉迎東;;具有擴散項SIRS模型常數(shù)平衡解的全局穩(wěn)定性[J];北京交通大學學報;2006年06期

8 劉迎東;;帶擴散的具有垂直傳染和預防接種的傳染病模型[J];北京交通大學學報;2012年03期

9 殷蓉蓉;胡志興;;具有隔離接種且傳染率為非線性的傳染病模型的穩(wěn)定性[J];北京工商大學學報(自然科學版);2009年03期

10 楊霞;趙珂;;一類流行病動力學模型的穩(wěn)定性研究[J];兵團教育學院學報;2010年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 林楠;曾毅凌;;明清閩南疫病流行與海外交往之影響[A];中國慶陽2011岐黃文化暨中華中醫(yī)藥學會醫(yī)史文獻分會學術(shù)會論文集[C];2011年

2 楊詩杰;伍衛(wèi)平;;細粒棘球蚴病傳播動力學模型及其應用[A];全國寄生蟲學與熱帶醫(yī)學學術(shù)研討會論文集[C];2008年

3 潘金仁;陳坤;;應用時滯SEIR離散模型評價水痘暴發(fā)疫情控制效果[A];華東地區(qū)第十次流行病學學術(shù)會議暨華東地區(qū)流行病學學術(shù)會議20周年慶典論文匯編[C];2010年

4 米傳民;劉思峰;米傳軍;;基于SEIRS模型的企業(yè)集團內(nèi)部危機擴散研究[A];第九屆中國管理科學學術(shù)年會論文集[C];2007年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 郭樹敏;傳染性疾病傳播機制與控制的系統(tǒng)研究[D];北京信息控制研究所;2010年

2 丁飛;互聯(lián)網(wǎng)社區(qū)信息交互和傳播模式的研究[D];北京交通大學;2010年

3 張海峰;復雜網(wǎng)絡(luò)上個體的不同行為導致多樣的整體行為[D];中國科學技術(shù)大學;2011年

4 吳慶初;復雜網(wǎng)絡(luò)同步與傳播動力學研究[D];上海大學;2011年

5 劉新金;Hadamard關(guān)聯(lián)協(xié)調(diào)控制研究[D];南京理工大學;2010年

6 羅金火;一般時變Gause-型捕食者—食餌動力系統(tǒng)的持續(xù)一致生存性及水華發(fā)生機制的動力模型研究[D];復旦大學;2011年

7 王俊杰;動力學模型在我國艾滋病五類高危人群傳播規(guī)律分析中的應用[D];中國疾病預防控制中心;2011年

8 臧春鵬;抗病毒治療對艾滋病傳播流行的影響[D];中國疾病預防控制中心;2011年

9 李祖雄;生物動力系統(tǒng)中的持續(xù)生存[D];大連理工大學;2011年

10 王亞奇;多傳播因素的復雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播及免疫策略研究[D];南京郵電大學;2011年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉云;估計人群日本血吸蟲感染狀態(tài)的數(shù)學模型研究[D];南京醫(yī)科大學;2010年

2 朱柳霞;廣義傳染病模型的復雜性控制[D];遼寧師范大學;2010年

3 朱奪寶;兩類具有分布時滯的離散傳染病模型的穩(wěn)定性[D];蘭州大學;2010年

4 李春艷;具有預防接種且總?cè)丝跀?shù)變化的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[D];哈爾濱理工大學;2010年

5 邱爽;具有連續(xù)接種免疫的SEIS模型和具有飽和接觸率的SEIV模型的動力學分析[D];昆明理工大學;2009年

6 潘金仁;傳染病動力學模型在水痘疫情預測和防控措施效果評價中的應用[D];浙江大學;2011年

7 秦軍;Runge-Kutta法在求解微分方程模型中的應用[D];安徽大學;2010年

8 葉誠理;新課程下開展高中數(shù)學競賽的實踐和認識[D];福建師范大學;2009年

9 邵明哲;一類傳染病模型的行波解的存在性[D];東華大學;2011年

10 李坤龍;確定性傳染病模型的最優(yōu)接種控制策略研究[D];電子科技大學;2011年

【二級參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 牛亞華;;歷史上人類與傳染病的斗爭[J];科學之友;2006年01期

2 趙偉;何紅生;林中材;楊孔慶;;中國鐵路客運網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的研究[J];物理學報;2006年08期

3 劉宏鯤;周濤;;中國城市航空網(wǎng)絡(luò)的實證研究與分析[J];物理學報;2007年01期

4 范維澄;李晶晶;;關(guān)于公共安全科學技術(shù)的思考[J];新資本;2008年06期

5 汪秉宏 ,周濤 ,何大韌;統(tǒng)計物理與復雜系統(tǒng)研究最近發(fā)展趨勢分析[J];中國基礎(chǔ)科學;2005年03期

6 范維澄;;國家突發(fā)公共事件應急管理中科學問題的思考和建議[J];中國科學基金;2007年02期

7 錢學森,于景元,戴汝為;一個科學新領(lǐng)域——開放的復雜巨系統(tǒng)及其方法論[J];自然雜志;1990年01期

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 石耀霖;SARS傳染擴散的動力學隨機模型[J];科學通報;2003年13期

2 胡新利,王凱明,金上海;一類SIR流行病模型的周期解的全局存在性[J];紡織高校基礎(chǔ)科學學報;2004年03期

3 柳合龍,徐厚寶,于景元,朱廣田;帶有脈沖免疫和傳染年齡的SIV傳染病模型解的存在性[J];數(shù)學的實踐與認識;2005年05期

4 徐翠翠;;一類SEIR傳染病模型周期解的存在性[J];廣西科學;2011年01期

5 王東達,楊德全;傳染者有常數(shù)存活率的種群動力學傳染病模型[J];北華大學學報(自然科學版);2000年03期

6 韓麗濤;;一類食餌中存在疾病的捕食系統(tǒng)的SIS傳染病模型[J];工程數(shù)學學報;2007年01期

7 董志遠;李有文;;具有脈沖接種的SIR傳染病模型的優(yōu)化控制[J];太原師范學院學報(自然科學版);2007年01期

8 楊建雅;張鳳琴;楊友社;;一類帶有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的定性分析[J];數(shù)學的實踐與認識;2007年17期

9 楊亞莉;李建全;;一類病毒自身發(fā)生變異的傳染病模型的全局分析[J];生物數(shù)學學報;2008年01期

10 楊曉東;;基于Turing理論對空間傳染病的研究[J];國外電子測量技術(shù);2008年12期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 陳軍杰;朱靜芬;;依賴于總?cè)巳簲?shù)接觸率的SEI傳染病模型的穩(wěn)定性[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術(shù)研究進展——2002（9）卷——中國數(shù)學力學物理學高新技術(shù)交叉研究會第9屆學術(shù)研討會論文集[C];2002年

2 張海峰;傅新楚;;含有免疫作用的SIR傳染病模型在復雜網(wǎng)絡(luò)上的動力學行為[A];2006全國復雜網(wǎng)絡(luò)學術(shù)會議論文集[C];2006年

3 米傳民;劉思峰;米傳軍;;基于SEIRS模型的企業(yè)集團內(nèi)部危機擴散研究[A];第九屆中國管理科學學術(shù)年會論文集[C];2007年

4 楊湘浩;劉云;;基于人才流動的企業(yè)隱性知識傳播模型研究[A];第七屆中國科技政策與管理學術(shù)年會論文集[C];2011年

5 傅新楚;朱杰;;復雜網(wǎng)絡(luò)的同步能力與傳播動力學性態(tài)[A];第十三屆全國非線性振動暨第十屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術(shù)會議摘要集[C];2011年

中國重要報紙全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 方文(北京大學社會學系教授);[N];中國圖書商報;2009年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 丁德瓊;兩類傳染病模型的數(shù)值解及全局穩(wěn)定性[D];哈爾濱工業(yè)大學;2011年

2 劉永奇;傳染病模型的動力學傳播分析和控制[D];華南理工大學;2011年

3 桑梓;異質(zhì)性傳染病模型的動力學分析和控制措施效果評估[D];南京理工大學;2012年

4 季春燕;隨機生物模型和傳染病模型的漸近行為[D];東北師范大學;2011年

5 周林華;具有限醫(yī)療資源傳染病動力學模型分析[D];東北師范大學;2012年

6 魏春金;害蟲治理中的傳染病模型和微生物培養(yǎng)模型[D];大連理工大學;2010年

7 于佳佳;隨機傳染病模型的漸近性態(tài)[D];東北師范大學;2010年

8 祝光湖;復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳染病傳播動力學研究[D];上海大學;2013年

9 侯娟;具有脈沖效應的種群與傳染病動力學模型研究[D];新疆大學;2010年

10 高淑京;脈沖效應下種群動力系統(tǒng)和傳染病模型的研究[D];大連理工大學;2006年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張帆;具有多個染病群體年齡結(jié)構(gòu)傳染病模型的穩(wěn)定性分析[D];信陽師范學院;2010年

2 吳穹;一個改進傳染病模型的漸近行為分析[D];哈爾濱工業(yè)大學;2010年

3 高晉;帶時滯的傳染病模型穩(wěn)定性研究[D];中北大學;2011年

4 何輝祥;突變傳染病模型的動力學研究[D];湖南大學;2010年

5 張芬芬;對逼近的宿主—寄生蟲傳染病模型及一類時滯模型分析[D];中北大學;2010年

6 張超;具有時滯和脈沖效應的傳染病模型研究[D];信陽師范學院;2010年

7 李銳;具有非線性發(fā)生率和階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的研究[D];中北大學;2010年

8 付蓉;具有非線性傳染率βf（s）Ⅰ~α的傳染病模型的動力學研究[D];吉林大學;2010年

9 王俊峰;幾類具有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的研究[D];中北大學;2011年

10 鞏建輝;帶階段性脈沖捕殺效應的媒介傳染病模型[D];信陽師范學院;2011年

  本文關(guān)鍵詞：兩類傳染病模型的數(shù)值解及全局穩(wěn)定性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：197822