發(fā)布時間：2016-11-06 13:49

  本文關鍵詞：關于傳染病模型的若干極限問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《吉林大學》 2013年

關于傳染病模型的若干極限問題

呂丁丁  

【摘要】：本篇文章考慮的模型為,大人口規(guī)模下的離散時間傳染病模型.區(qū)別于傳統(tǒng)的SIR模型,在本文的傳染病模型中,單獨的個體不再以相同的概率與其他個體發(fā)生接觸,而是以特定的分布擁有一定數(shù)量的親友.傳染病在人群中的傳播方式為,倘若某個體為患者,則下一時刻,該個體被治愈并獲得終身免疫,而與該個體接觸的親友都將成為新增的患者.研究傳染病模型的現(xiàn)實意義在于解決與人類生命安全息息相關的實際問題,例如,控制傳染病的傳播速度,確定傳染病造成的患者規(guī)模等.結合實際背景,傳染病患者患病期間的活動范圍,往往是醫(yī)務工作者的排查范圍,當排查范圍不斷擴張時,對傳染病傳播過程極限性質的研究是有意義的.以動態(tài)隨機圖論為工具,當初始患者數(shù)量不大時,用分支過程近似傳染病傳播過程是有效的.結合分支過程理論的經(jīng)典結果,當人群規(guī)模不斷擴張時,得到本編文章的第一個主要結果,即新增患者的數(shù)量將呈現(xiàn)出一定的極限性質. 結合實際背景,傳染病病原體的感染性差異較大,因而并非所有的傳染病傳播過程中的初始患者都能保持在較小的數(shù)量,當初始患者數(shù)量與人群規(guī)模相關時,分支過程的近似不再適用.此時考慮初始患者數(shù)目為與人群規(guī)模相關的隨機變量,通過合理的模型假設,對于不同規(guī)模的人群,初始的患者數(shù)量呈現(xiàn)出相關性和隨機性.在此情形下,考慮各個時刻,新增患者與易感染者分別在總人口中所占比例的變化,運用大數(shù)定律,當人群規(guī)模趨于無窮時,得到本編文章的第二個主要結果,即新增患者比例與易感染者比例的軌跡都將趨近于確定的過程.值得說明的是,隨機圖模型能夠很好地對傳染病傳播過程進行描述,本篇文章中關于傳染病模型的研究和討論都是建立在隨機圖構架之上的.

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：O211.4
【目錄】：

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