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《遼寧工程技術(shù)大學(xué)》 2012年

三類傳染病模型的穩(wěn)定性與Hopf分支分析

賈玉菲  

【摘要】：分支現(xiàn)象，穩(wěn)定性是微分方程研究的永恒主題。本文研究了三類傳染病動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定性，運(yùn)用微分方程的穩(wěn)定性理論研究并分析了系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的存在性、局部漸近穩(wěn)定性、全局漸近穩(wěn)定性，，得出了無病平衡點(diǎn)與地方病平衡點(diǎn)局部與全局穩(wěn)定的充分條件。通過對易感者進(jìn)行預(yù)防接種和隔離染病者的方式對所研究的模型施加控制，進(jìn)而達(dá)到控制傳染病的目的。 本文的主要工作：首先以往的大多數(shù)文章都是通過微分方程組來解釋生物數(shù)學(xué)模型,本文在前人的基礎(chǔ)上做了詳細(xì)的解釋。其次第三章給出了Hopf分支和分支周期解的穩(wěn)定性和周期計(jì)算公式，再利用數(shù)值模擬，得出系統(tǒng)在平衡點(diǎn)E*處產(chǎn)生了一個(gè)超臨界的Hopf分支。再次平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性的證明一般是做Lyapunov函數(shù)進(jìn)行判定，本文第四章給出了一種新的證明方法，通過驗(yàn)證閉軌線的存在性，簡單、易行、準(zhǔn)確地判斷出結(jié)果。最后本文第五章把傳染率、出生及死亡率、恢復(fù)率以及病亡率也推廣到時(shí)間t的函數(shù)。通過驗(yàn)證系統(tǒng)的一致有界性和持續(xù)生存性，得出系統(tǒng)至少存在一個(gè)正周期解的條件；

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：遼寧工程技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：O175.13
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【參考文獻(xiàn)】

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