本文關(guān)鍵詞：具有限醫(yī)療資源傳染病動力學(xué)模型分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《揚(yáng)州大學(xué)》 2010年

一類具自由擴(kuò)散和交錯擴(kuò)散的傳染病模型分析

張?jiān)露?  

【摘要】： 傳統(tǒng)看來,流行病學(xué)和生態(tài)學(xué)是兩個相互獨(dú)立的研究領(lǐng)域,但是它們之間有著很大的聯(lián)系.在自然界中我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)流行病學(xué)已經(jīng)滲透到生態(tài)學(xué)領(lǐng)域中,從而使其動力系統(tǒng)發(fā)生很大改變.如穩(wěn)定性的改變,解的存在性以及震蕩問題改變等等.另外,人為的捕撈量在寄主-宿主系統(tǒng)中也起著至關(guān)重要的作用,合理的捕撈量可以消滅捕食系統(tǒng)宿主中的寄主. 基于此,本文中我們研究了疾病在捕食系統(tǒng)中的傳播情況,并討論相應(yīng)的具齊次Neumann邊界條件反應(yīng)擴(kuò)散方程組的平衡解的漸近性質(zhì). 第一章簡要介紹相關(guān)工作的背景和發(fā)展概況,并闡述本文的研究內(nèi)容. 第二章給出了該拋物問題解的先驗(yàn)估計及常微分系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解存在的充分條件和漸近狀態(tài). 第三章用特征子空間的分解和線性化方法討論具有自由擴(kuò)散偏微分系統(tǒng)各平衡點(diǎn)解的局部穩(wěn)定性,進(jìn)一步地,我們給出了偏微分系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.我們還討論了自由擴(kuò)散系數(shù)對系統(tǒng)平衡解穩(wěn)定性的影響,我們的結(jié)果表明:當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)滿足一定條件時,對于正平衡解來說,在常微分系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定的條件下,自由擴(kuò)散系數(shù)的引入導(dǎo)致了系統(tǒng)不穩(wěn)定. 第四章我們引入了交錯擴(kuò)散系數(shù)來討論系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性變化,給出因交錯擴(kuò)散系數(shù)而引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的相關(guān)條件.我們的結(jié)果表明,引入交錯擴(kuò)散系數(shù),可以使在原自擴(kuò)散動力學(xué)系統(tǒng)中穩(wěn)定的平衡解變得不穩(wěn)定. 第五章通過數(shù)值模擬和一些討論來說明我們的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號】：O175
【目錄】：

中文摘要4-5

Abstract5-7

1 引言7-17

1.1 種群生物學(xué)簡介7-9

1.2 傳染病動力學(xué)簡介9-13

1.3 本文的主要研究任務(wù)及相關(guān)研究工作的發(fā)展簡介13-17

2 常微分系統(tǒng)局部穩(wěn)定性17-26

2.1 解的先驗(yàn)估計17-18

2.2 平衡解的存在性18-20

2.3 平衡解的漸近性質(zhì)20-26

3 具自由擴(kuò)散 PDE 系統(tǒng)平衡解穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性26-37

3.1 平衡解的局部漸近穩(wěn)定性26-34

3.2 PDE 系統(tǒng)半平衡解E 1，E 2 全局穩(wěn)定性34-37

4 具交錯擴(kuò)散系統(tǒng)平衡解的局部穩(wěn)定性狀態(tài)37-42

5 數(shù)值模擬42-51

5.1 關(guān)于平衡解的穩(wěn)定性42-50

5.2 關(guān)于正平衡解 E *局部不穩(wěn)定性50-51

參考文獻(xiàn)51-54

致謝54

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