本文選題：混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) + 漸近穩(wěn)定性�。� 參考：《復(fù)旦大學(xué)》2003年博士論文

【摘要】： 本文首先介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和時滯微分方程的由來及其研究概況，利用Schauder不動點(diǎn)原理證明了瞬時混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TCNN)模型平衡點(diǎn)的存在性，利用Lyapunov函數(shù)方法給出了TCNN模型的漸近穩(wěn)定性的充分條件，利用“不可分意味著混沌”研究了TCNN中混沌產(chǎn)生的充分條件。其次，本文對于時滯項(xiàng)滿足局部正反饋或者局部負(fù)反饋條件的時滯微分方程，定義了離散Lyapunov泛函，并證明了這樣定義的合理性及其有關(guān)性質(zhì)，，給出了全局吸引子存在的一些充分條件，利用這樣定義的Lyapunov泛函證明了全局吸引子具有Morse分解的結(jié)構(gòu)以及極限集的若干性質(zhì)，同時，利用極限集的性質(zhì)證明了在一定條件下，時滯項(xiàng)局部單調(diào)系統(tǒng)解的性質(zhì)。最后，在前面理論結(jié)果的基礎(chǔ)上，對于一些具體的時滯微分方程，給出了全局吸引子存在的條件以及具體結(jié)構(gòu)。 在本文的第一章中，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及時滯微分方程的研究進(jìn)展，同時也給出了本文的結(jié)構(gòu)。闡述了用動力學(xué)方法研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要性以及時滯微分方程理論研究的必要性。 在本文的第二章中，我們首先介紹了較常見的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，并依次給出了當(dāng)連接權(quán)矩陣為常數(shù)矩陣和區(qū)間矩陣時，TCNN模型中不動點(diǎn)的存在性和全局漸近穩(wěn)定性，在給出的理論證明中，利用了Schauder不動點(diǎn)定理，構(gòu)造了新的Lyapunov函數(shù)。其次，在對Marotto定理本身的問題進(jìn)行討論的前提下，給出了一維TCNN模型在Li-Yorke意義下產(chǎn)生混沌的條件，這些條件從理論上對Aihara神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型何時出現(xiàn)混沌進(jìn)行了證明。這些結(jié)果與前人用數(shù)值計算方法所得結(jié)論相比較，本文給出了Aihara神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生混沌的具體的參數(shù)范圍，因此，這對于在組合優(yōu)化和聯(lián)想記憶等實(shí)際問題中設(shè)計混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的指導(dǎo)作用。 A6s藝fae藝 在本文的第三章中，首先給出了對于一類時滯微分方程的用改變符號 次數(shù)來定義的離散Lyapunov泛函，并給出了其有關(guān)性質(zhì)的理論證明，進(jìn)而 說明在時滯項(xiàng)具有局部正反饋或者局部負(fù)反饋條件下的時滯微分方程這樣定 義LyaPunov泛函的合理性，這是對前人在時滯項(xiàng)具有全局負(fù)反饋或者正反 饋條件下的Lyapunov泛函的推廣。其次，給出了時滯微分方程的全局吸引 子的有關(guān)概念和全局吸引子存在的各種充分條件;順便對在一定條件下，時 滯微分方程的解的有界性進(jìn)行了估計;并對時滯項(xiàng)具有局部正反饋或者負(fù)反 饋條件下，全局吸引子如果存在，證明了其在一定條件下其具有Morse分解 結(jié)構(gòu)。最后，給出了最終落在時滯項(xiàng)局部單調(diào)范圍內(nèi)的解的極限集的若干性 質(zhì)，并給出了類似于Poincare一Bendixson定理的結(jié)論及其證明，這些結(jié)論的 證明盡管與Mallet一Paret的證明方法相似，但是本文的結(jié)論將他有關(guān)全局單 調(diào)的理論推廣到局部單調(diào)中去了。 在本文的第四章中，首先對于時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和光學(xué)雙穩(wěn)設(shè)備模 型，給出了其全局吸引子的存在性以及其全局吸引子具有Morse分解的結(jié)構(gòu) 的結(jié)論，也給出了在一定條件下，其全局吸引子的具體結(jié)構(gòu)以及當(dāng)以時滯為 參數(shù)時的Hop份支產(chǎn)生的條件;其次，證明了具有有限食物供給系統(tǒng)和非線 性廣告投資模型的解在適當(dāng)條件下最終趨于正平衡點(diǎn)，并給出了前者的周期 解存在的條件;以前許多文章只是從數(shù)值計算上對這些系統(tǒng)何時具有混沌吸 引子何時不具有混沌吸引子進(jìn)行說明，而本文的結(jié)論對不出現(xiàn)混沌吸引子的 條件給出了理論證明。 在本文的第五章中，我們列出了在離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時滯微分方程中的 一些正在研究或者即將研究的問題。
[Abstract]:The existence of the equilibrium point of the instantaneous chaotic neural network ( TCNN ) model is proved by using the Schauder fixed - point principle , and the sufficient condition for the asymptotic stability of the TCNN model is proved by using the Lyapunov function method .









In the first chapter of this paper , the research progress of neural networks and delay differential equations is given , and the structure of this paper is also given . The importance of using dynamic method to study the neural networks and the necessity of theoretical study of delay differential equations are described .









In the second chapter of this paper , we first introduce the mathematical models of the common neural networks and give the existence and global asymptotic stability of the fixed point in the TCNN model when the connection weight matrix is a constant matrix and an interval matrix .



















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本文編號：2072594