本文關(guān)鍵詞：代數(shù)幾何，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

理論上：抽象代數(shù)、交換代數(shù)、同調(diào)代數(shù)。
但是你只學(xué)這些就去學(xué)看代數(shù)幾何會(huì)讓你感受到一股像是拉屎拉不出來(lái)卡住一般惡心的感覺(jué)。
實(shí)際上：再加上代數(shù)拓?fù)�、微分幾何、�?fù)分析、多復(fù)變函數(shù)。
當(dāng)然如果你不是想學(xué)全部的代數(shù)幾何，只是想入個(gè)門看一下的話，可以先看代數(shù)曲線，按照伍鴻熙的說(shuō)法，代數(shù)曲線有三種理解方式：代數(shù)幾何的、代數(shù)數(shù)論的和復(fù)變函數(shù)的，你可以從這三方面的任意一面入門：
1.代數(shù)幾何方向，學(xué)抽象代數(shù)和一點(diǎn)點(diǎn)交換代數(shù)，然后去看Fulton的代數(shù)曲線并做完全部的習(xí)題。
Fulton的這本書我覺(jué)得是世界上最好的代數(shù)幾何入門教材，自帶習(xí)題，敘述非常簡(jiǎn)單，而且更重要的是，在簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)上語(yǔ)言非常地現(xiàn)代，能讓你迅速地與真正的代數(shù)幾何教材（比如Harshorne)進(jìn)行銜接，實(shí)在是居家旅行，殺人放火必備之書。
2.分析方向，學(xué)一點(diǎn)復(fù)變函數(shù)復(fù)分析，然后看黎曼曲面，這樣的書很多，GTM71、GTM81、Gunning的黎曼面、伍鴻熙的黎曼曲面、李忠的復(fù)分析、梅家強(qiáng)的黎曼面等等，當(dāng)然這些書雖然都是利用復(fù)變函數(shù)理論但側(cè)重不同，GTM71和GTM81、Gunning、李忠的復(fù)分析都偏重分析，使用分析語(yǔ)言，比如Weyl引理、Hilbert空間方法等等，伍鴻熙的書則基本上是把多復(fù)變的方法應(yīng)用到黎曼面上，比如上同調(diào)和Hodge定理，當(dāng)然他們本質(zhì)上是一致的。
3.數(shù)論方向：依舊是學(xué)抽象代數(shù)和一點(diǎn)交換代數(shù)，，會(huì)代數(shù)數(shù)論更好，這樣的書可以參照馮克勤的算術(shù)曲線、李文卿的數(shù)論及其應(yīng)用、S.Lang的GTM89和An Invitation to Arithmetic Geometry, Dino Lorenzini。這樣的方法主要靠代數(shù)數(shù)論中的阿代爾和依戴爾、L函數(shù)。利用Tate的博士論文的方法可以把Riemann-Roch定理化成其上的Possion求和的形式。這種方法非常有趣，自守L函數(shù)滿足的函數(shù)方程和自守性的關(guān)系其實(shí)是它的推廣。
學(xué)習(xí)代數(shù)曲線的這些經(jīng)典理論對(duì)代數(shù)幾何還是很有益處的，而且適合入門，像Hartshorne說(shuō)的：如果你甚至不知道黎曼曲面是一維正則概型的話，那就算熟知了概型理論又有什么用呢？
學(xué)過(guò)代數(shù)曲線之后可以開(kāi)始讀Hartshorne的GTM52或者EGA。EGA自然不用多說(shuō)，GTM52雖然經(jīng)常被人罵但是其實(shí)讀它也實(shí)在是沒(méi)辦法的事情，因?yàn)槌薍artshorne（和EGA）之外沒(méi)有多少完整地介紹代數(shù)幾何的教材……大部分關(guān)于代數(shù)幾何的書都在把Hartshorne當(dāng)做后續(xù)教材、前置教材或者超鏈接的目標(biāo)教材，比如Liu qing、GTM76等等。
當(dāng)然Hartshorne雖然是必須讀的書當(dāng)你仍然可以不選擇它作為概型的初始教材，其他的選項(xiàng)有Liu qing的代數(shù)幾何、Mumford的Red Book等等，但是想看上同調(diào)的話基本還是要看GTM52（當(dāng)然如果忍受得住導(dǎo)出范疇的話可以考慮Illusie，或者你懂法語(yǔ)那有EGA4）。

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