內(nèi)容簡介

《數(shù)學(xué)史概論（第2版）》以重大數(shù)學(xué)思想的發(fā)展為主線,闡述了從遠(yuǎn)古到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的歷史。書中對(duì)古代希臘和東方數(shù)學(xué)有精煉的介紹和恰當(dāng)?shù)姆治?同時(shí)本著“厚今薄古”的原則,充分論述了文藝復(fù)興以來近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的演進(jìn)與變革,尤其是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的概觀,內(nèi)容新穎�！稊�(shù)學(xué)史概論（第2版）》中西合爐,將中國數(shù)學(xué)放在世界數(shù)學(xué)的背景中述說,更具客觀性與啟發(fā)性�！稊�(shù)學(xué)史概論（第2版）》脈絡(luò)分明,重點(diǎn)突出,并注意引用生動(dòng)的史實(shí)和豐富的圖片,可供綜合大學(xué)、師范院校各專業(yè)的學(xué)生作為數(shù)學(xué)史課程的教材,同時(shí)也可供廣大數(shù)學(xué)工作者和一般科學(xué)愛好者閱讀參考。

目錄

0 數(shù)學(xué)史——人類文明史的重要篇章
0.1 數(shù)學(xué)史的意義
0.2 什么是數(shù)學(xué)——歷史的理解
0.3 關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期

1 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展
1.1 數(shù)與形概念的產(chǎn)生
1.2 河谷文明與早期數(shù)學(xué)
1.2.1 埃及數(shù)學(xué)
1.2.2 美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)

2 古代希臘數(shù)學(xué)
2.1 論證數(shù)學(xué)的發(fā)端
2.1.1 泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯
2.1.2 雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)
2.2 黃金時(shí)代——亞歷山大學(xué)派
2.2.1 歐幾里得與幾何《原本》
2.2.2 阿基米德的數(shù)學(xué)成就
2.2.3 阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論
2.3 亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落

3 中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)
3.1 《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》
3.1.1 古代背景
3.1.2 《周髀算經(jīng)》
3.1.3 《九章算術(shù)》
3.2 從劉徽到祖沖之
3.2.1 劉徽的數(shù)學(xué)成就
3.2.2 祖沖之與祖
3.2.3 《算經(jīng)十書》
3.3 宋元數(shù)學(xué)
3.3.1 從“賈憲三角”到“正負(fù)開方”術(shù)
3.3.2 中國剩余定理
3.3.3 內(nèi)插法與垛積術(shù)
3.3.4 “天元術(shù)”與“四元術(shù)”

4 印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)
4.1 印度數(shù)學(xué)
4.1.1 古代《繩法經(jīng)》
4.1.2 “巴克沙利手稿”與零號(hào)
4.1.3 “悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)
4.2 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)
4.2.1 阿拉伯的代數(shù)
4.2.2 阿拉伯的三角學(xué)與幾何學(xué)

5 近代數(shù)學(xué)的興起
5.1 中世紀(jì)的歐洲
5.2 向近代數(shù)學(xué)的過渡
5.2.1 代數(shù)學(xué)
5.2.2 三角學(xué)
5.2.3 從透視學(xué)到射影幾何
5.2.4 計(jì)算技術(shù)與對(duì)數(shù)
5.3 解析幾何的誕生

6 微積分的創(chuàng)立
6.1 半個(gè)世紀(jì)的醞釀
6.2 牛頓的“流數(shù)術(shù)”
6.2.1 流數(shù)術(shù)的初建
6.2.2 流數(shù)術(shù)的發(fā)展
6.2.3 《原理》與微積分
6.3 萊布尼茨的微積分
6.3.1 特征三角形
6.3.2 分析微積分的建立
6.3.3 萊布尼茨微積分的發(fā)表
6.3.4 其他數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)
6.4 牛頓與萊布尼茨

7 分析時(shí)代
7.1 微積分的發(fā)展
7.2 微積分的應(yīng)用與新分支的形成
7.3 18世紀(jì)的幾何與代數(shù)

8 代數(shù)學(xué)的新生
8.1 代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)
8.2 從四元數(shù)到超復(fù)數(shù)
8.3 布爾代數(shù)
8.4 代數(shù)數(shù)論

9 幾何學(xué)的變革
9.1 歐幾里得平行公設(shè)
9.2 非歐幾何的誕生
9.3 非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn)
9.4 射影幾何的繁榮
9.5 幾何學(xué)的統(tǒng)一

10 分析的嚴(yán)格化
10.1 柯西與分析基礎(chǔ)
10.2 分析的算術(shù)化
10.2.1 魏爾斯特拉斯
10.2.2 實(shí)數(shù)理論
10.2.3 集合論的誕生
10.3 分析的擴(kuò)展
10.3.1 復(fù)分析的建立
10.3.2 解析數(shù)論的形成
10.3.3 數(shù)學(xué)物理與微分方程

11 20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（I）純粹數(shù)學(xué)的主要趨勢
11.1 新世紀(jì)的序幕
11.2 更高的抽象
11.2.1 勒貝格積分與實(shí)變函數(shù)論
11.2.2 泛函分析
11.2.3 抽象代數(shù)
11.2.4 拓?fù)鋵W(xué)
11.2.5 公理化概率論
11.3 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一化
11.4 對(duì)基礎(chǔ)的深入探討
11.4.1 集合論悖論
11.4.2 三大學(xué)派
11.4.3 數(shù)理邏輯的發(fā)展

12 20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（II）空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)
12.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的新時(shí)代
12.2 數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透
12.2.1 數(shù)學(xué)物理
12.2.2 生物數(shù)學(xué)
12.2.3 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)
12.3 獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科
12.3.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
12.3.2 運(yùn)籌學(xué)
12.3.3 控制論
12.4 計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)
12.4.1 電子計(jì)算機(jī)的誕生
12.4.2 計(jì)算機(jī)影響下的數(shù)學(xué)

13 20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（III）現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果十例
13.1 哥德爾不完全性定理（1931）
13.2 高斯-博內(nèi)公式的推廣（1941-1944）
13.3 米爾諾怪球（1956）
13.4 阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理（1963）
13.5 孤立子與非線性偏微分方程（1965）
13.6 四色問題（1976）
13.7 分形與混沌（1977）
13.8 有限單群分類（1980）
13.9 費(fèi)馬大定理的證明（1994）
13.10 若干著名未決猜想的進(jìn)展

14 數(shù)學(xué)與社會(huì)
14.1 數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步
14.2 數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移
14.3 數(shù)學(xué)的社會(huì)化
14.3.1 數(shù)學(xué)教育的社會(huì)化
14.3.2 數(shù)學(xué)專門期刊的創(chuàng)辦
14.3.3 數(shù)學(xué)社團(tuán)的成立
14.3.4 數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)

15 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓
15.1 西方數(shù)學(xué)在中國的早期傳播
15.2 高等數(shù)學(xué)教育的興辦
15.3 現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起
參考文獻(xiàn)
人名索引
術(shù)語索引

摘要與插圖

　　抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的.數(shù)學(xué)的抽象在數(shù)與形等原始概念的形成中已經(jīng)體現(xiàn)出來（參見第1章），并且經(jīng)過一系列階段而達(dá)到了遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他知識(shí)領(lǐng)域的程度.數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)；同時(shí)，不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)的方法也是抽象的.從古希臘時(shí)代起，數(shù)學(xué)就使用一種特有的邏輯推理規(guī)則，來達(dá)到確定無疑的結(jié)論.這種推理方式具有這樣的嚴(yán)密性，對(duì)于每個(gè)懂得它的人來說都是無可爭辯的，因而其結(jié)論也是無可爭辯的.這種推理模式賦予數(shù)學(xué)以其他科學(xué)不能比擬的精確性，成為人類思維方法的一種典范，并日益滲透到其他知識(shí)領(lǐng)域，此乃數(shù)學(xué)影響于人類文化的突出方面之一。
　　與抽象性相聯(lián)系的數(shù)學(xué)的另一個(gè)特點(diǎn)是在對(duì)宇宙世界和人類社會(huì)的探索中追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法的傾向.這種傾向在數(shù)學(xué)的早期發(fā)展中亦已表現(xiàn)出來.埃及紙草書和巴比倫泥版文書中的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，雖然都是具體問題的匯集，但其中采用的算法大都具有一般性.二分之一高乘底的面積公式，，如果只對(duì)某個(gè)特殊的三角形適用，那在數(shù)學(xué)上是幾乎沒有意義的，它應(yīng)適用于一切三角