內容簡介

《數(shù)學史概論（第2版）》以重大數(shù)學思想的發(fā)展為主線,闡述了從遠古到現(xiàn)代數(shù)學的歷史。書中對古代希臘和東方數(shù)學有精煉的介紹和恰當?shù)姆治?同時本著“厚今薄古”的原則,充分論述了文藝復興以來近現(xiàn)代數(shù)學的演進與變革,尤其是20世紀數(shù)學的概觀,內容新穎�！稊�(shù)學史概論（第2版）》中西合爐,將中國數(shù)學放在世界數(shù)學的背景中述說,更具客觀性與啟發(fā)性。《數(shù)學史概論（第2版）》脈絡分明,重點突出,并注意引用生動的史實和豐富的圖片,可供綜合大學、師范院校各專業(yè)的學生作為數(shù)學史課程的教材,同時也可供廣大數(shù)學工作者和一般科學愛好者閱讀參考。

目錄

0 數(shù)學史——人類文明史的重要篇章
0.1 數(shù)學史的意義
0.2 什么是數(shù)學——歷史的理解
0.3 關于數(shù)學史的分期

1 數(shù)學的起源與早期發(fā)展
1.1 數(shù)與形概念的產生
1.2 河谷文明與早期數(shù)學
1.2.1 埃及數(shù)學
1.2.2 美索不達米亞數(shù)學

2 古代希臘數(shù)學
2.1 論證數(shù)學的發(fā)端
2.1.1 泰勒斯與畢達哥拉斯
2.1.2 雅典時期的希臘數(shù)學
2.2 黃金時代——亞歷山大學派
2.2.1 歐幾里得與幾何《原本》
2.2.2 阿基米德的數(shù)學成就
2.2.3 阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論
2.3 亞歷山大后期和希臘數(shù)學的衰落

3 中世紀的中國數(shù)學
3.1 《周髀算經(jīng)》與《九章算術》
3.1.1 古代背景
3.1.2 《周髀算經(jīng)》
3.1.3 《九章算術》
3.2 從劉徽到祖沖之
3.2.1 劉徽的數(shù)學成就
3.2.2 祖沖之與祖
3.2.3 《算經(jīng)十書》
3.3 宋元數(shù)學
3.3.1 從“賈憲三角”到“正負開方”術
3.3.2 中國剩余定理
3.3.3 內插法與垛積術
3.3.4 “天元術”與“四元術”

4 印度與阿拉伯的數(shù)學
4.1 印度數(shù)學
4.1.1 古代《繩法經(jīng)》
4.1.2 “巴克沙利手稿”與零號
4.1.3 “悉檀多”時期的印度數(shù)學
4.2 阿拉伯數(shù)學
4.2.1 阿拉伯的代數(shù)
4.2.2 阿拉伯的三角學與幾何學

5 近代數(shù)學的興起
5.1 中世紀的歐洲
5.2 向近代數(shù)學的過渡
5.2.1 代數(shù)學
5.2.2 三角學
5.2.3 從透視學到射影幾何
5.2.4 計算技術與對數(shù)
5.3 解析幾何的誕生

6 微積分的創(chuàng)立
6.1 半個世紀的醞釀
6.2 牛頓的“流數(shù)術”
6.2.1 流數(shù)術的初建
6.2.2 流數(shù)術的發(fā)展
6.2.3 《原理》與微積分
6.3 萊布尼茨的微積分
6.3.1 特征三角形
6.3.2 分析微積分的建立
6.3.3 萊布尼茨微積分的發(fā)表
6.3.4 其他數(shù)學貢獻
6.4 牛頓與萊布尼茨

7 分析時代
7.1 微積分的發(fā)展
7.2 微積分的應用與新分支的形成
7.3 18世紀的幾何與代數(shù)

8 代數(shù)學的新生
8.1 代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)
8.2 從四元數(shù)到超復數(shù)
8.3 布爾代數(shù)
8.4 代數(shù)數(shù)論

9 幾何學的變革
9.1 歐幾里得平行公設
9.2 非歐幾何的誕生
9.3 非歐幾何的發(fā)展與確認
9.4 射影幾何的繁榮
9.5 幾何學的統(tǒng)一

10 分析的嚴格化
10.1 柯西與分析基礎
10.2 分析的算術化
10.2.1 魏爾斯特拉斯
10.2.2 實數(shù)理論
10.2.3 集合論的誕生
10.3 分析的擴展
10.3.1 復分析的建立
10.3.2 解析數(shù)論的形成
10.3.3 數(shù)學物理與微分方程

11 20世紀數(shù)學概觀（I）純粹數(shù)學的主要趨勢
11.1 新世紀的序幕
11.2 更高的抽象
11.2.1 勒貝格積分與實變函數(shù)論
11.2.2 泛函分析
11.2.3 抽象代數(shù)
11.2.4 拓撲學
11.2.5 公理化概率論
11.3 數(shù)學的統(tǒng)一化
11.4 對基礎的深入探討
11.4.1 集合論悖論
11.4.2 三大學派
11.4.3 數(shù)理邏輯的發(fā)展

12 20世紀數(shù)學概觀（II）空前發(fā)展的應用數(shù)學
12.1 應用數(shù)學的新時代
12.2 數(shù)學向其他科學的滲透
12.2.1 數(shù)學物理
12.2.2 生物數(shù)學
12.2.3 數(shù)理經(jīng)濟學
12.3 獨立的應用學科
12.3.1 數(shù)理統(tǒng)計
12.3.2 運籌學
12.3.3 控制論
12.4 計算機與現(xiàn)代數(shù)學
12.4.1 電子計算機的誕生
12.4.2 計算機影響下的數(shù)學

13 20世紀數(shù)學概觀（III）現(xiàn)代數(shù)學成果十例
13.1 哥德爾不完全性定理（1931）
13.2 高斯-博內公式的推廣（1941-1944）
13.3 米爾諾怪球（1956）
13.4 阿蒂亞-辛格指標定理（1963）
13.5 孤立子與非線性偏微分方程（1965）
13.6 四色問題（1976）
13.7 分形與混沌（1977）
13.8 有限單群分類（1980）
13.9 費馬大定理的證明（1994）
13.10 若干著名未決猜想的進展

14 數(shù)學與社會
14.1 數(shù)學與社會進步
14.2 數(shù)學發(fā)展中心的遷移
14.3 數(shù)學的社會化
14.3.1 數(shù)學教育的社會化
14.3.2 數(shù)學專門期刊的創(chuàng)辦
14.3.3 數(shù)學社團的成立
14.3.4 數(shù)學獎勵

15 中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓
15.1 西方數(shù)學在中國的早期傳播
15.2 高等數(shù)學教育的興辦
15.3 現(xiàn)代數(shù)學研究的興起
參考文獻
人名索引
術語索引

摘要與插圖

　　抽象并非數(shù)學獨有的特性，但數(shù)學的抽象卻是最為典型的.數(shù)學的抽象在數(shù)與形等原始概念的形成中已經(jīng)體現(xiàn)出來（參見第1章），并且經(jīng)過一系列階段而達到了遠遠超過其他知識領域的程度.數(shù)學的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保留某種關系或結構；同時，不僅數(shù)學的概念是抽象的，而且數(shù)學的方法也是抽象的.從古希臘時代起，數(shù)學就使用一種特有的邏輯推理規(guī)則，來達到確定無疑的結論.這種推理方式具有這樣的嚴密性，對于每個懂得它的人來說都是無可爭辯的，因而其結論也是無可爭辯的.這種推理模式賦予數(shù)學以其他科學不能比擬的精確性，成為人類思維方法的一種典范，并日益滲透到其他知識領域，此乃數(shù)學影響于人類文化的突出方面之一。
　　與抽象性相聯(lián)系的數(shù)學的另一個特點是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法的傾向.這種傾向在數(shù)學的早期發(fā)展中亦已表現(xiàn)出來.埃及紙草書和巴比倫泥版文書中的數(shù)學文獻，雖然都是具體問題的匯集，但其中采用的算法大都具有一般性.二分之一高乘底的面積公式，，如果只對某個特殊的三角形適用，那在數(shù)學上是幾乎沒有意義的，它應適用于一切三角