1. 指出下列各點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面或卦限：

A(2，1,-6)，B(0，2，0)，C(-3，0,5)，D(1，-1，-7).

解：A在V卦限，B在y軸上，C在xOz平面上，D在VIII卦限。

2. 已知點(diǎn)M(-1，2，3)，求點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)、各坐標(biāo)軸及各坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo). 解：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，z)，則

(1) 由x-1=0，y+2=0，z+3=0，得到點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，-2，-3). (2) 由x=-1，y+2=0，z+3=0，得到點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1，-2，-3). 同理可得：點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1， 2，-3)；關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，-2，3).

(3)由x=-1，y=2，z+3=0，得到點(diǎn)M關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1， 2，-3).

同理，，M關(guān)于yOz面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1， 2，3)；M關(guān)于zOx面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1，-2，3).

3. 在z軸上求與兩點(diǎn)A(-4，1，7)和B(3，5，-2)等距離的點(diǎn). 解: 設(shè)所求的點(diǎn)為M(0，0，z)，依題意有|MA|2=|MB|2，即

(-4 0)2 (1 0)2 (7 z)2 (3 0)2 (5 0)2 (-2 z)2

解之得z=11，故所求的點(diǎn)為M(0，0，

14). 9

2

2

4. 證明以M1(4,3,1)，M2(7,1,2)，M3(5,2,3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形. 解：由兩點(diǎn)距離公式可得

M1M2 14，M1M3 6,M2M3 6

2

所以以M1(4,3,1)，M2(7,1,2)，M3(5,2,3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形. 5. 設(shè)平面在坐標(biāo)軸上的截距分別為a=2,b=－3,c=5,求這個(gè)平面的方程. 解：所求平面方程為x

yz

1。 6. 求通過(guò)x軸和點(diǎn)(4,－3,－1)的平面方程. 解：因所求平面經(jīng)過(guò)x軸，故可設(shè)其方程為

Ay+Bz =0.

又點(diǎn)(4,－3,－1)在平面上，所以-3A-B =0.即B=-3 A代入并化簡(jiǎn)可得 y-3z =0. 7. 求平行于y軸且過(guò)M1(1,0,0)，M2(0,0,1)兩點(diǎn)的平面方程. 解：因所求平面平行于y軸，故可設(shè)其方程為

Ax+Cz+D=0.

又點(diǎn)M1和M2都在平面上，于是

A D 0

C D 0

可得關(guān)系式：A=C=－D,代入方程得：－Dx－Dz+D=0.

顯然D≠0,消去D并整理可得所求的平面方程為x+z－1=0. 8. 方程x2+y2+z2－2x+4y=0表示怎樣的曲面？ 解：表示以點(diǎn)（1，-2，0

的球面方程。

9. 指出下列方程在平面解析幾何與空間解析幾何中分別表示什么幾何圖形？ (1) x－2y=1； (2) x2+y2=1； (3) 2x2+3y2=1； (4) y=x2.

解：(1)表示直線、平面。(2)表示圓、圓柱面。(3)表示橢圓、橢圓柱面。 (4)表示拋物線、拋物柱面。