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代數學
algebra

   數學中的基礎分支。歷史悠久。它在研究對象、方法和中心問題上經歷了重大的變化。初等代數學（或稱古典代數學）是更古老的算術的推廣和發(fā)展，抽象代數學（曾稱近世代數學）則是在初等代數學的基礎上產生、發(fā)展而于20世紀形成的。
    發(fā)展簡史 在歐洲，Algebra一詞最初來源于9世紀阿拉伯數學家和天文學家花拉子米的重要著作的名稱。清初輸入中國時，譯為阿爾熱巴拉（梅瑴成，1761），后改譯為代數學（李善蘭，1835）。
   中國古代在初等代數學方面，有光輝的成就。初等代數學中的正負數加減運算和求聯立一次方程組與正系數的二次方程的數值解是中國古代數學家的發(fā)明創(chuàng)造，且早就見之于《九章算術》（成書不遲于公元1世紀）和魏晉劉徽的《九章算術》注（263）。求正系數的三次方程的數值解 ， 在唐初王孝通《緝古算經》（626 ）中已經出現。中國古代代數學在11～13世紀宋、元間達到了發(fā)展的高峰。
   古代巴比倫、埃及、希臘、印度、阿拉伯等文明古國也對初等代數學的發(fā)展，作出了重要貢獻。例如希臘丟番圖的一次與二次不定方程的解法（ 250年左右）；印度婆羅摩笈多（7世紀）和婆什迦羅第二（12世紀）的二次方程一般解，后者認識到負根的存在；阿拉伯的花拉子米的二次方程一般解法（允許無理數的存在）、奧馬·海亞姆（12世紀）的三次方程的圓錐曲線求解法等。
   近代中國數學家首先在抽象代數學方面工作的是曾炯之。他曾受教于E.諾特。代數學的發(fā)展實始自華羅庚。從1938年秋起，他領導了一個抽象代數學討論班，從有限群論開始，，他和討論班的其他參加者得到了一些有限群論的結果。自40年代初至50年代間，華羅庚在體論、矩陣幾何、典型群三方面進行了系統(tǒng)而深入的研究，作出了重要的貢獻。他運用(華)恒等式的技巧，證明了著名的（華）定理：體的半自同構必為自同構或反自同構（1949），從而證明了特征不為 2的體上的一維射影空間的基本定理。他對矩陣幾何的研究，從初期的域推廣到體而更加完整。在體上的矩陣幾何，是體上的代數幾何學的開端。他運用獨特的矩陣方法，在體或整數環(huán)上的典型群的自同構和構造的研究方面，特別是對較困難的低維情況，取得了優(yōu)于其他已知方法的結果。由于他和在他影響下其他數學工作者在這方面取得的一系列結果，在國際上被稱為中國學者的矩陣方法。還應指出，華羅庚在多元復變函數論方面的重要貢獻，與群表示論有密切的聯系。周煒良在代數幾何方面有重要貢獻。
    學科簡介
    初等代數學  ，研究數字和文字的代數運算(加法、減法、乘法、除法、乘方、開方)的理論和方法；更確切點說，研究實數或復數和以它們?yōu)橄禂档亩囗検降拇鷶颠\算的理論和方法。它的研究方法是高度計算性的。它的中心問題是實或復系數的多項式方程（或稱代數方程）和方程組的解（包括解的公式和數值解）的求法及其分布的研究，因此它也可簡稱方程論。它的演變歷史久遠，中國和其他文明古國都有貢獻，而在歐洲則于16世紀（文藝復興后期）、17世紀系統(tǒng)地建立起這門學科，并繼續(xù)發(fā)展到19世紀的前半葉。隨著電子計算機的廣泛而深入的使用，有些內容的新發(fā)展已歸入計算數學的范圍，形成了“數值代數”。
   抽象代數學是在初等代數學的基礎上，通過數系的概念的進一步推廣或者可以實施代數運算的對象的范圍的進一步擴大，逐漸發(fā)展而形成的；它自18、19世紀之交萌芽，不斷成長而于20世紀20年代建立起來。抽象代數學研究的對象是非特定的任意元素集合和定義在這些元素之間的、滿足若干條件或公理的代數運算，也就是說，它以各種代數結構（或稱系統(tǒng)）的性質的研究為中心問題。抽象代數學的研究方法主要是公理化的。自20世紀40年代中期起，由各種代數結構的公理出發(fā)研究它們的性質，發(fā)展了所謂抽象代數學。抽象代數學就是以研究數字、文字和更一般元素的代數運算的規(guī)律和由這些運算適合的公理而定義的各種代數結構（群、環(huán)、域、模、代數、格等）的性質為其中心問題的。由于代數運算貫穿在任何數學理論和應用問題里，也由于代數結構及其元素的一般性，抽象代數學的研究在數學中是具有基本性的。它的方法和結果滲透到那一些與它相接近的各個不同的數學領域中，成為一些有新面貌和新內容的數學領域，例如代數數論、代數幾何、拓撲代數、李群和李代數以至代數拓撲學、泛函分析等。這樣，抽象代數學就對于全部現代數學的發(fā)展有著顯著的相互影響，并且對于一些其他的科學領域，如理論物理、結晶學等，也有重要的影響。以上就是網友分享的關于"代數學"的相關資料，希望對您有所幫助，感謝您對就愛閱讀的支持！

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