本文關(guān)鍵詞：聲學(xué)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

寫給理工科人看的樂理（一）聲學(xué)基礎(chǔ)

關(guān)鍵字：成人學(xué)樂理 樂理基礎(chǔ) 樂理入門

技術(shù)類工作十余年，思維方式愈發(fā)趨于純理性動物：萬物有定義、有果必求因、凡事靠推理，，誠然這樣的方法論太過缺乏人文情懷。不光自己，身邊的大批科學(xué)家、工程師也深受純粹理性的毒害。加之在匪幫的體制下從小到大都沒有接受過正式的音樂教育，導(dǎo)致絕大多同學(xué)根本不懂音樂，也不會欣賞音樂，實(shí)乃人生一大憾事。

我們要完成自我救贖，基本的方法就是學(xué)習(xí)一些基本的人文知識。在音樂方面我們最好能學(xué)習(xí)一門樂器，有一定經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)的同學(xué)最好能買一架鋼琴，這不僅可以使我們苦逼的人生變得更多滋有趣，還可以活動你僵硬的肩膀、頸椎和手腕。吉他也是很好的樂器，便于攜帶，容易上手，沒事還可以彈唱一曲來吸引妹子。就算實(shí)在沒有音樂細(xì)胞，在街上聽到古典音樂時和妹子談一談它的調(diào)式與調(diào)性，那逼格直接爆表不是？此外，立志從事計(jì)算機(jī)輔助作曲、編曲和調(diào)音行業(yè)的碼農(nóng)也未必真的懂得音樂，而基本的音樂知識卻成為了巨大的絆腳石。

音樂不可不學(xué)！

請欣賞：李斯特降A(chǔ)大調(diào)《愛之夢》

要學(xué)音樂，就得先學(xué)樂理。樂理就是音樂的理論，由很多非常精妙的物理、數(shù)學(xué)和邏輯原理構(gòu)成的。然而樂理書籍皆非理工科人所寫，在我等看來實(shí)在是定義不明，論述不清。本系列文章將嘗試使用公理化的方式來描述，盡可能對每一個概念和方法都追根溯源，相信各位理工科朋友看過后就會像喝到了媽媽做的母雞湯一般溫馨（呵呵）。

樂理的基本內(nèi)容包括：和聲、調(diào)式、節(jié)奏、結(jié)構(gòu)、曲式。這些內(nèi)容相互聯(lián)系交織，單獨(dú)研究其中任何一部分都不可能。為了給理工科人找一個突破口，本文將從音樂的基本物理原理開始，逐步展開各種概念。我們拒絕以未知解釋未知。

圖1 晦澀難懂的通用樂理教材

 

 

一、基本概念

音樂是由聲音構(gòu)成的藝術(shù)，而聲音是一個寬泛的概念，泛指人耳可以感知的聲波。聲波是一種機(jī)械波，由物體（聲源）振動，帶動空氣振動，從而形成聲波。聲波在一段時間內(nèi)波峰的個數(shù)稱為它的頻率，標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量單位為Hz（赫茲），即一秒內(nèi)波峰的個數(shù)。聲波振幅的大小體現(xiàn)了聲音的強(qiáng)弱，也就是音量的大小。聲音以某種規(guī)律進(jìn)行頻率和強(qiáng)弱的變化就形成了音樂，我們要研究的就是這“某種某律”。然而在所有樂理書上都沒有給出“音”的定義，可是圍繞“音”展開的各種概念卻是名目繁多，令人眼花繚亂。為了理性化思考得以繼續(xù)，我在這里斗膽給出音的定義，若您有高見還望不吝賜教。

音：可被人類的聽覺所感知的一段時間內(nèi)的聲波。通常我們可以用一段聲波的波形來表示一個音。

音源：能夠產(chǎn)生音的設(shè)備/裝置/器官等，比如樂器、聲帶等。

音源的整體或某個部分振動產(chǎn)生聲波并持續(xù)一段時間（哪怕很短），空氣就會將這一段聲波傳導(dǎo)至人耳。比如：大喊一聲，敲一下水管，爆炸，嬰兒哭鬧等等。的確，音的定義非常寬泛，但樂理僅研究與音樂相關(guān)的音。那么音樂又是什么呢？音樂是藝術(shù)范疇的名詞，無法給出嚴(yán)格的定義。如果非要用理工科的思維方式來理解，那只能這樣說：

音樂，就是由一個或多個音在相同或不同的時間內(nèi)被產(chǎn)生，相互疊加所形成的一段聲波。

噪音和音樂的區(qū)別是因人而異的，老奶奶認(rèn)為是噪音的搖滾樂在小年青耳朵里就是興奮劑，而科學(xué)追求的是放之四海皆準(zhǔn)的真理，因此這個定義也顯得不那么嚴(yán)謹(jǐn)，似乎也沒辦法做出更好的定義了�，F(xiàn)在還出現(xiàn)了一些另類音樂，比如噪聲音樂和無聲音樂，在我眼里這TM就是瞎扯淡，咱不去管它。

為了簡化研究對象，后文中提到的音都特指由傳統(tǒng)樂器作為音源發(fā)出的音。

 

約翰凱奇的無聲音樂《4分33秒》

 

二、音的復(fù)合

最普通最基本的聲波就是簡諧振動（維基百科）所產(chǎn)生的正弦波了。傳統(tǒng)樂器一般都依靠簡諧振動發(fā)聲，比如琴弦、簧片、鼓面等的振動，因此發(fā)出的也是正弦波。一個純粹的正弦波聽起來是什么樣的呢？請欣賞220hz正弦波的聲音：

可是為什么這與我們平時聽到音樂完全不同呢？這就要提到純音與復(fù)合音的概念了。

以某個固定頻率進(jìn)行簡諧振動所產(chǎn)生的聲波稱為純音，比如音叉的聲音或剛才聽到的220hz正弦波。但世界上并不存在絕對的純音，就像世上沒有絕對的化學(xué)單質(zhì)一樣。只有由電聲設(shè)備發(fā)出的純音可以看作非常近似的純音，座機(jī)電話拿起聽筒聽到的聲音就是近似的純音。與純音相對的就是復(fù)合音，它由多個純音組合而成。而音樂就是由大量不同的復(fù)合音構(gòu)成的。

復(fù)合音的產(chǎn)生方式有無窮多種，但有兩種在音樂中最為常見：一種稱為諧波疊加，一種稱為拍音疊加。

 

三、諧波

我們將一個標(biāo)準(zhǔn)的正弦波作為基準(zhǔn)，稱作基波。諧波就是比基波的頻率高整數(shù)倍的波（維基百科），鋼琴按下一個鍵或小提琴拉響一根弦都會在基波的基礎(chǔ)上產(chǎn)生多個諧波，音樂人往往將諧波稱為“泛音”。例如某個純音聲波的頻率是f，將此純音作為基波，其諧波的頻率可為2f、3f、4f、……，這些諧波分別稱為二次諧波、三次諧波、四次諧波等。如圖2所示。

圖2 基波與諧波的關(guān)系

圖2中最上面的是基波，從第二行往下分別是一次諧波、二次諧波等等。若一個復(fù)合音由基波與及其諧波相疊加構(gòu)成，則稱該復(fù)合音為諧波疊加，它的頻率為基波頻率�；ㄅc諧波疊加構(gòu)成復(fù)合音的過程見圖3所示。

圖3 基波與諧波復(fù)合構(gòu)成復(fù)合音

實(shí)際上，所有傳統(tǒng)樂器所發(fā)出的音都是復(fù)合音，由振幅最大的基波和一些列振幅較小的諧波疊加構(gòu)成。那么我們就可以給出單音的定義了：單音特指單一樂器演奏獨(dú)立的一個音發(fā)出的聲波（諧波疊加），其基波的頻率稱為音高。不同樂器的單音所疊加的諧波在頻率和振幅上都不相同，因此樂器的音色千差萬別。小提琴的單音就是典型的一種諧波疊加，下載收聽，聲音對應(yīng)的波型為：

圖4 小提琴單音的波型

由純音疊加形成小提琴聲音的過程，下載收聽。由于每種樂器都有其特別的構(gòu)造，因此合成一個單音的各個諧波的振幅之比也因樂器而不同。此外，樂器本身的共振所產(chǎn)生的音也混雜于其中，因此不同樂器奏出相同的音高，音色卻具有巨大差別，可以讓我們輕易分辨。

 

四、拍音

拍音是另一種復(fù)合音，它是由來自同一種樂器或不同樂器的兩個單音相互疊加，形成具有規(guī)律性強(qiáng)弱變化的振動。與諧波不同的是，拍音一般要求這兩個音的振幅相近，但不要求頻率為倍數(shù)關(guān)系。

由于單音本身就由純音疊加而來，再將單音相互疊加，情況將會變得非常復(fù)雜。因此為方便描述，下文將以純音的疊加來解釋拍音的形成。圖5中黃色、紅色和藍(lán)色的波型分別為頻率200Hz，250Hz和300Hz的純音。黃色與藍(lán)色兩純音疊加形成綠色的拍音波形，黃紅藍(lán)三純音疊加形成黑色的拍音波型。

圖5 拍音的形成過程

分析可知，每當(dāng)兩個單音的波峰相遇就形成拍音的波峰，波谷相遇就形成拍音的波谷，這樣的復(fù)合音從波型看起來存在周期性的振幅變化，像節(jié)拍一般，因此稱為拍音。拍音的頻率與疊加的兩個單音的周期（頻率的倒數(shù)）的比值相關(guān)，如果兩個單音的頻率都是整數(shù)，那么拍音的頻率就等于它們周期最小公倍數(shù)的倒數(shù)。

頻率相差一倍的兩個單音疊加形成的拍音，其頻率等于較低的音的頻率，這樣的拍音聽起來就像一個音。例如鋼琴上的任意兩個Do音之間的頻率都相差一倍，點(diǎn)擊這里有一架在線鋼琴，t鍵是中央Do，s鍵是高音Do，同時按下就形成了上述拍音。

如果兩個單音中至少有一個是無理數(shù)，那么拍音的情況就要復(fù)雜一些了。此時兩個單音的波峰永遠(yuǎn)不會相遇，波谷亦然，只會出現(xiàn)非常接近的情況。如果兩個波的波峰以一個近似的周期s相互靠得很近，那么不太精確的人耳就會“認(rèn)為”這兩個單音的疊加形成了頻率為1/s的拍音。這里面的原理確實(shí)比較復(fù)雜，我們舉例子來說明。比如單音a的頻率

，單音b的頻率為

，它們的周期分別為

和

，它們的波形如圖6所示。

圖6 頻率為 

的波形（橙）與頻率為

的波形

無論是看起來還是理論分析，這兩個波的波峰永遠(yuǎn)不可能相遇。下面我們把這兩個波進(jìn)行疊加，便得到圖7所示波形。

圖7 兩個波疊加形成的波形

 

五、總結(jié)

總結(jié)一下，正如諧波一節(jié)所介紹的，無論是鋼琴的中央Do還是高音Do，每個單音都是由多個諧波疊加而成，而多個單音的疊加又形成了拍音。來自不同樂器的單音和拍音相互交織形成和聲，最終一系列的和聲構(gòu)成了美妙的音樂。實(shí)際上這段話有描述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤�，但由于目前朋友們的基礎(chǔ)知識還不夠，因此可先這樣理解，相關(guān)的知識在后面的課程中會逐一介紹。

好了，這一講先到這里，下一講我們開始樂理的正題：《十二平均律和五線譜》。最后以亨德爾的《彌賽亞》選段之千人大合唱《哈利路亞》作為本節(jié)的結(jié)束。音樂的力量你們感受一下，請欣賞：

 

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本文編號：241048