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流 體 力 學
Hydromechanics

第六章 流動阻力和水頭損失
§6-1 流動阻力和水頭損失的分類 §6-2 流體的兩種流動形態(tài) §6-3 沒程水頭損失與剪應力的關系 §6-4 圓管的層流運動 §6-5 紊流運動 §6-6 紊流沿程損失

§6-7 局部水頭損失

§6-1 流動阻力和水頭損失的分類
? 能量損失有兩種表示方法 ? 對于液體，常用單位重量液體的能量損失（水頭損失）hw來表 示，是用液注高度來量度的

? 能量損失的分類
? 沿程水頭損失hf
? 當固體邊界的形狀和尺寸沿程不變時，液流在長直流段中的水頭損 失

? 局部水頭損失hj
? 當固體邊界的形狀、尺寸或兩者之一沿流程急劇變化時所產(chǎn)生的水 頭損失

§6-1 流動阻力和水頭損失的分類
? 沿程水頭損失的計算公式

l v2 hf ? ? d 2g
? 局部水頭損失的計算公式

v2 hj ? ? 2g

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)
? 雷諾實驗

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)
? 沿程損失hf的測量
2 p1 a1v12 p2 a2v2 z1 ? ? ? z2 ? ? ? hw ? g 2g ? g 2g

邊界不變時，水頭損失只有沿程水頭損失

hw ? h f ? ( z1 ?

p1 p ) ? ( z2 ? 2 ) ? ?h ?g ?g

一定流速的等直管道流動的一段流程沿程水頭損失 就是這段流程兩端的測壓管水頭之差

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)
? 臨界流速
? ? 上臨界流速Vcr ? 下臨界流速 Vcr
lg h f
D

? Vcr ? V cr

m2
C

? 沿程損失與平均流速的關系

lg hf ? lg k ? m lg v

hf ? kv

m
E

B

層流：m1=1， hf ~ v1 紊流：m2=1.75~2，hf ~ v1.75~2

m1 A
O
層流
過渡區(qū)

紊流 （湍流）

lg Vcr lg Vcr ?

lg V

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)
? 雷諾實驗的意義
? 揭示了流體運動的兩種流態(tài)：層流、紊流（湍流） ? 這兩種流體的運動機理完全不同，則相應的物理性質(zhì)也不同

? 分析能量損失時，必須先判斷流態(tài)

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)
? 流動型態(tài)的判別準則—臨界雷諾數(shù)
? 雖然下臨界流速比較穩(wěn)定，但應用不便 ? 流態(tài)的不同歸根為流體有粘性、速度、尺度的關系 ? 采用無量綱數(shù)來反映這一種普遍規(guī)律 — 雷諾數(shù)

?UL UL Re ? ? ? ?

?

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)
? 流動型態(tài)的判別準則—臨界雷諾數(shù)
? 管道雷諾數(shù)及其臨界雷諾數(shù)

Re ?

Vd

?
VR

Re cr ? 2000 ~ 2320

? 明渠雷諾數(shù)及其臨界雷諾數(shù)

Re ?

?

Recr ? 500 ~ 580

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)

R?

A

?

充滿流體的矩形管道的 濕周，是多少？

?d2
d 4 R? ? ? ? ?d 4 A
Re Rcr ?

Vcr d 1 ? Re Rcr ?500 ~ 580 4? 4

§6-2 流體的兩種流動形態(tài)
? 雷諾數(shù)的意義

慣性力

ma

量綱為 量綱為

du 粘滯力 ? A dy

V ? L ? ? L2V 2 T
3

V ? L ? ?? LV L
2

慣性力 ? L2V 2 VL ? ? 粘滯力 ?? LV ?
雷諾數(shù)為流體慣性力和粘

滯力之比

§6-3 沿程水頭損失與剪應力的關系
? 沿程損失與剪應力的關系—— 均勻流基本方程
? 受力分析
? ? ? ? 兩端斷面上的動水壓力 與固體邊界接觸面上的切力（阻力） 控制體所受到的重力 控制體內(nèi)部的切應力為內(nèi)力

什么是均勻流？ 它的流線特性 是什么？

P 1 ? p1 A

P2 ? p2 A
z1

p1

A

dA

T ? ? 0?l ?? 0 2 ? r 0l
G ? ?gAl
0

?

?0

A
p2

l

G

dA

z2

0

§6-3 沿程水頭損失與剪應力的關系
? 恒定均勻流

Du ?u a? ? ? ?u?? ?u Dt ?t

?0

? 流束的受力平衡方程，即合力為零

p1 A ? p2 A ? ? gAl sin ? ?? 0 2? r0l ? 0
z1 ? z2 sin ? ? l
p1 A p2 A ? gAl z1 ? z2 ? 0 2? r0l ? ? ? ? ?0 ? gA ? gA ? gA l ? gA

§6-3 沿程水頭損失與剪應力的關系
? 沿程損失與剪應力的關系—— 均勻流基本方程

? 0 2? r0l p1 p2 ? ? ( z1 ? z2 ) ? ?0 ?g ?g ? gA

2? 0l p1 p2 ( z1 ? ) ? ( z2 ? )? ?0 ?g ? g ? gr0
? p1 ? ? p2 ? ? z1 ? ? g ? ? ? z2 ? ? g ? 2? 0 ? ? ? ? ? ? gr0 l

§6-3 沿程水頭損失與剪應力的關系
? 沿程損失與剪應力的關系—— 均勻流基本方程
? 由伯努利方程得

? p1 ? ? p2 ? z ? ? z ? ? 1 ? ? 2 ? ? hf ?g ? ? ?g ? ?

?1v12
2g

?

2 ? 2v2

2g

hf 2? 0 ? ?J ? gr0 l
? 有壓圓管流的水力半徑為

? o ? ? gRJ

d r0 R? ? 4 2

—— 均勻流基本方程

（均勻流基本方程對管流和明渠均適用，對層流和紊流均適用）

§6-3 沿程水頭損失與剪應力的關系
? 流體內(nèi)部切應力分布
? 取任意半徑r的流管，重復上 述推導過程
p1

A

dA

?

r ? ? ?g J 2
r ? ? gR?J R? 2 r 0 ? ? ? ? ? o ? gRJ R ro ro 2

z1

?

A
p2

l

G

dA

z2

?
r

0

??

?o
ro

r

r0

?0

§6-3 沿程水頭損失與剪應力的關系
? 摩擦速度（壁剪切速度）

hf ?o u? ? ? gRJ ? gR ? l
l v2 ? ? 4R 2 g ? gR ? v l 8

§6-4 圓管中的層流運動
? 大多數(shù)的流動多為紊流，層流較小
? 低流速的輸油管道

? 圓管均勻?qū)恿髁鲃犹卣?br />r r0 u

每一圓筒層表面的切應力：

du x ? ? ?? dr

§6-4 圓管中的層流運動
? 圓管均勻?qū)恿髁鲃犹卣?br />? 流速分布

du ? ? ?? dr

r0

r

u

dr

umax
v

r

r du ? ? ? g J ? ?? 2 dr

gJ du ? ? rdr 2?

gJ 2 u?? r ?C 4?

§6-4 圓管中的層流運動
? 圓管均勻?qū)恿髁鲃犹卣?br />r0
r

u

dr

umax
v

r

gJ 2 u?? r ?C 4?
? 由邊界條件

r ? ro

gJ 2 u?0 ? C ? ro 4?

gJ 2 2 u? (ro ? r ) 4?

umax

gJ 2 gJ 2 ? r0 ? d 4? 16?

§6-4 圓管中的層流運動
? 圓管均勻?qū)恿髁鲃犹卣?br />? 流量
r0
r

u

dr

umax
v

r

gJ 2 dQ ? udA ? (ro ? r 2 )2? rdr 4? ro gJ Q?? (ro

2 ? r 2 )2? rdr o 4 ?

gJ ? ro 2 2 ? (ro ? r )rdr ? 2? o ro gJ ? ? 1 2 2 1 4 ? ? gJ 4 ? gJ 4 ? ? ro r ? r ? ? 8? ro ? 128? d 2? ? 2 4 ?o

§6-4 圓管中的層流運動
? 圓管均勻?qū)恿髁鲃犹卣?br />? 斷面平均流速
r0
r

u

dr

umax
v

r

? gJ 4 d Q 128? gJ 2 v? ? ? d 2 ?d A 32?

umax

gJ 2 gJ 2 ? r0 ? d 4? 16?

4

1 v ? umax 2

§6-4 圓管中的層流運動
? 圓管均勻?qū)恿髁鲃犹卣?br />? 動能校正系數(shù)和動量校正系數(shù)
v

r0

r

u

dr

umax

r

gJ 2 2 u? (ro ? r ) 4?

gJ 2 gJ 2 v? d ? r0 32? 8?

? ??

A

u 3 dA
3

v A

?2

? ??

A

4 ? 2 v A 3

u 2 dA

§6-4 圓管中的層流運動
? 圓管均勻?qū)恿髁鲃犹卣?br />? 沿程水頭損失hf ? 沿程水頭損失系數(shù)?
r0
r

u

dr

umax
v

r

gJ 2 v? d 32v

gd 2 h f v? 32v l

2 32? lv 64 l v 2 l v hf ? ? ?? 2 vd d 2 g gd d 2g ?

對圓管層流

64 ?? Re

§6-5 紊流運動
? 層流向湍流的轉(zhuǎn)變—轉(zhuǎn)捩
? 過程非常復雜，仍然是當前流體力學中重要的研究課題 ? 湍流的微觀運動：渦的運動 什么是渦？ 流體質(zhì)點圍繞某一 點做類圓周運動的流動結(jié)構(gòu)圖 ? 層流運動中無渦

? 湍流流動特征
? 微觀：隨機的小渦結(jié)構(gòu)運動 ? 宏觀：大尺度結(jié)構(gòu)（擬序結(jié)構(gòu)）

§6-5 紊流運動
? 渦的形成過程
流速分布曲線
F

F F

F F

τ

F

F

F

選定流層
邊界變化 （干擾）

y

τ

升力

渦體

§6-5 紊流運動
? 湍流運動的特征——脈動
? 在運動過程中，流體質(zhì)點具有不斷互相混摻的現(xiàn)象 ? 流區(qū)內(nèi)各點的流速、壓強等運動要素發(fā)生脈動（漲落）現(xiàn)象
? 由密集、復雜的渦系統(tǒng)互相疊加引起
25 20 系列1

u(cm/s)

15 10 5 0 0 2000 4000 6000 8000 t(ms) 10000 12000 14000

§6-5 紊流運動
? 研究湍流運動的基本方法——時均法 ux
湍流 A

脈動流速 u?x 瞬時 流速 ux

ux

時均 流速
ux

o

1 ux ? ? ux dt T0

T

（時均）恒定流

to

（時均）非恒定流

t

u? x ? ux ? ux

or
T

ux ? ux ? u? x 這個結(jié)論適用于速
度其他空間方向分 量，以及壓強等運 動要素

1 u? u? x ? x dt ? 0 ? T0

§6-5 紊流運動
? 脈動強度
2 ? ?? u

? 紊動強度

u ?2 N? u

u ?2 N? u?

在時均意義上，有關流線、流管、均勻流、非均勻流、 恒定流和非恒定流等概念對湍流均適用

§7-4 湍流理論基礎
? 湍流的基本方程——雷諾（應力）方程
? ? ? ?

u ? u ?u ?

時均量適用于連續(xù)性方程、N-S方程 瞬時量同樣也適用于連續(xù)性方程、N-S方程 二者分別代入兩方程中，時均化并化簡即得雷諾方程 雷諾方程中有
2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? u? , ? u , ? u x y z , ? uxu y , ? uxuz , ? u yuz

? 由湍流脈動產(chǎn)生附加法向應力和附加切應力，稱為雷諾應力

?

雷諾方程的完備性
? 3D情況
? 方程4個，未知量有10個（其中6個為雷諾應力項） ? 方程不封閉，無法求解

§6-5 紊流運動
? 求解湍流方程，以了解湍流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

? 半經(jīng)驗理論：根據(jù)一些假設及實驗結(jié)果建立雷諾應力與時均
流速的關系式，從而建立完備的方程
? ? ? ? 零方程模型：普朗特混合長理論 一方程模型：Spalart-Allmaras模型 兩方程模型：k－ε 模型、k－ω 模型 七方程模型：RANS模型

? 數(shù)值模擬的
? 分離渦模擬DES（Detached Eddy Simulation） ? 大渦模擬LES(Large Eddy Simulation)
? 直接數(shù)值模擬DNS（Directed Numerical Simulation）

§6-5 紊流運動
? 普朗特混合長理論
? 半經(jīng)驗理論將湍流切應力看成附加切應力和流速梯度產(chǎn)生的粘 性應力（牛頓內(nèi)摩擦定律）之和 ? 主要研究附加切應力與流速的關系

? t ? ?? ? ? Re

du 2 ? du ? ?? ? ?l ? ? dy ? dy ?

2

對于固定邊界附近的流動，有簡單關系式

l ? ky k ? 0.36 ~ 0.435
K為卡門常數(shù)，y為從壁面算起的橫向距離

§6-5 紊流運動

? du ? ? 0 ? ? ? ky ? ? ? ? dy ? du 1 ? 0 u* ? ? dy ky ? ky
2

2

層流 湍流

u? u ? ln y ? C k

對數(shù)流速分布

§7-4 湍流理論基礎
? 基于混合長理論的過流斷面上的時均流速分布
? 雖然從邊界附近的湍流條件得出，但經(jīng)實驗對比，對于全部湍 流流動（除粘性底層外）也可適用 u? ? 如：管、渠流動 u ? ln y ? C k ? 但對于一些情況，是有缺陷的 ? 管壁y=0處，流速-∞ 對數(shù)流速分布 ? 管軸處速度梯度不為0
層流 湍流

? 混合長理論雖然屬于半經(jīng)驗理論， 但為初期的工程應用、湍流研究做 出了重要貢獻

§6-5 紊流運動
? 粘性底層
? 根據(jù)理論分析和實驗觀測，在湍流中，緊靠固體邊界附近，有 一層極薄的流層 ? 該流層受流體粘性的作用和固體邊壁的限制，消除了流體質(zhì)點 的混摻，即無渦運動 ? 其內(nèi)的時均流速分布為線性分布，切應力符合牛頓內(nèi)摩擦定律

?0 u? y ?

y

? 其理論厚度δ0隨雷諾數(shù)的增加而減小 ? 0 ?

32.8d Re ?

湍流核心
c

過渡層
b

a

? 0? ? 0.431? 0

?0

§6-5 紊流運動
? 光滑壁面與粗糙壁面
? ? ? ?

湍流

粘性底層δ0 固體壁面總有一定的粗糙度，影響著流動阻力 壁面粗糙對流體運動的作用和粘性底層有關 粗糙程度很難表示，所以提出凸出的平均高度Δ 來作為其理想化的量 度，Δ 稱為絕對粗糙度 絕對粗糙度與流動特征長度的比值Δ /L，稱為相對粗糙度（相對糙 率），其倒數(shù)稱為相對光滑度
? 0?

當Re較小時

?

水力光滑壁面
? 過渡粗糙壁面
5 ? Re* ? Re* ? ?u*

Re* ?

?u*

?5

?

? 0?

當Re較大時

?

? 0?

水力粗糙壁面
?u*

?

? 70

?

? 70

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 湍流沿程損失的計算,關鍵是如何確定沿程阻力系數(shù)λ ? 由于湍流的復雜性,無法從數(shù)學上推導其表達式 ? 確定它的兩個途徑
? 理論與實驗相結(jié)合, 整理得到半經(jīng)驗公式 ? 綜合各種實測資料, 得到的經(jīng)驗公式
? 尼古拉茲實驗， 謝才公式

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 尼古拉茲實驗
? 實驗裝置 ? 測量變量
? 管徑d，管壁絕對粗糙度Δ ? 測量長度l，水溫t，流量Q ? 水銀測壓計讀數(shù)h
1

l
2

d
1
h

2

? 通過達西－魏斯巴赫公式，求Re~λ的關系 ? 管壁絕對粗糙度Δ是難測量的量，采用人工粗糙
? 用顆粒一樣大小的砂粒粘附在管道內(nèi)壁上，用砂粒的直徑來表示 絕對粗糙度Δ

? 改變不同管徑，不同砂粒直徑，得到的一系實驗結(jié)果
? 相對粗糙度1/15~1/507，雷諾數(shù)600~106

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 尼古拉茲實驗

層流區(qū): 流態(tài)過渡區(qū)：

ab線 bc線

Re<2000 Re=2000~4000

與理論推導一致 范圍小，研究無 太多意義

湍流光滑區(qū)：

Cd線
Cd線與ef線之 間的線簇 該區(qū)內(nèi)的影響因 素較多，且人工 粗糙管與工業(yè)管 道的情況不同 與雷諾數(shù)Re無關， 自模區(qū)

Re>4000

湍流粗糙區(qū) 阻力平方區(qū)：

Ef線右邊的線 簇

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 尼古拉茲實驗
? 不能完全用于工業(yè)管道，但有重要意義 ? 全面揭示了λ值的變化規(guī)律，為推導湍流半經(jīng)驗公式提供了可靠的依據(jù)

? 蔡克士大實驗
? 人工砂粒的明渠流動測定， λ與Re的關系 ? 其結(jié)果與尼古拉茲的實驗結(jié)果相似

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 湍流各區(qū)λ的經(jīng)驗公式
? 湍流光滑區(qū)
? 尼古拉茲公式
? 布拉休斯公式

? Re ? ? ? 2 lg Re ? ? 0.8 ? 2 lg ? ? 2.51 ? ? ? ? ? 0.316 ? ? 1/4 h f ? ? 1.75 4000 ? Re ? 105 Re 1

?

?

? 湍流粗糙區(qū)
? 尼古拉茲公式 ? 舍維列夫公式

1

?

? 2lg

r0 r ? ? ? 1.74 ? 2lg ? 3.7 0 ? ? ?? ?

??
1

0.021 v ? 1.2m / s d 0.3

? 湍流過渡區(qū)
? 柯列勃洛克公式

r 2.51 ? ? ? ?2lg ? 3.7 0 ? ? Re ? ? ? ? ?
0.3

? 舍維列夫公式

0.0179 ? 0.867 ? ? ? 0.3 ?1 ? ? d v ? ?

v ? 1.2m / s

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 實用管道λ的確定性
? 其內(nèi)壁粗糙特性不同于人工粗糙，且很難測量 ? 為了將上述的公式可以應用于實用管道，提出當量粗糙度的概念
? 和實用管道湍流粗糙區(qū)λ值相等的，管徑相同的人工粗糙管的絕對粗 糙度，就是這種實用管道的當量粗糙度Δ ? 上述經(jīng)驗公式中，只要將當量粗糙度代替公式中的絕對粗糙度，即 可計算實用管道流動中的λ值

? 上述經(jīng)驗公式計算麻煩，莫迪等人制成圖表，即莫迪

圖

常用實用管道的當量粗糙度可參看 表7-1或查閱有關手冊

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 非圓形管道沿程損失的計算

? d 采用當量直徑 ? 當量直徑：指非圓形管道和圓形管道在流速v和管長l相同、水 力半徑R相等的情況下，實驗表明這兩個管道的沿程損失相等， 這時水力半徑相等的圓管直徑，就為該非圓形管道的當量直 徑

l v2 hf ? ? d 2g

l v2 hf ? ? 4R 2 g

§6-6 紊流沿程水頭損失
?

v ? C RJ

Q ? CA RJ

lv 2 8g l v2 hf ? 2 ? 2 C R C 4R 2 g

（C ?

8g

8g 或? ? 2 ） ? C

§6-6 紊流沿程水頭損失
? 計算沿程損失的經(jīng)驗公式
? 計算謝齊系數(shù)C的經(jīng)驗公式 ? 曼寧公式（對明渠流較好）

1 16 C? R n

n為壁面粗糙系數(shù)，與壁面表面性質(zhì)有關， 可參看表7-2 適用于阻力平方區(qū)

? 巴甫洛夫斯基公式（對管流較好）

1 y C? R n
y ? 2.5 n ? 0.13 ? 0.75 R

?

? ?1.5 n n ? 0.1 ? ? ? ?1.3 n

?

R ? 1.0m R ? 1.0m

0.1 ? R ? 3.0m 0.011 ? n ? 0.04

例題：有一混凝土護面的梯形渠道，底寬10m，，水深3m，兩 岸邊坡為1：1，粗糙系數(shù)為0.017，流量為39m3/s，水流屬 于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。
解： 水面寬 B ? b ? 2mh ? 16m
b?B h ? 39m 2 2 2 濕周 ? ? b ? 2h 1 ? m ? 18.5m A 水力半徑 R ? ? 2.11m
B h b

過水斷面面積 A ?

1 1 16 1 1 6 ? 2.11 ? 66.5m 2 / s 謝齊系數(shù) C ? R ? n 0.017 Q 斷面平均流速 V ? ? 1m / s A V 2L 沿程水頭損失 h f ? 2 ? 0.11m C R

?

§6-7 局部水頭損失
? 局部阻力和局部損失
? 邊界變化，產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu) ? 邊界變化越劇烈，渦強度越大，損失越大 ? 只有少數(shù)情況，才有理論解析得到局部損失

? 常見局部損失的分析
? 突擴管
? 在突擴面附近，由于流體質(zhì)點慣性，脫離壁面，形成旋渦 ? 流速分布改變、流體質(zhì)點間動量交換都會消耗能量 ? 旋渦向下游運動，在一定范圍內(nèi)繼續(xù)消耗能量

? 突縮管
? 在粗管末端及細管始端，形成旋渦

? 彎管
? 產(chǎn)生旋渦、以及由于慣性產(chǎn)生的二次流 ? 二次流影響范圍，最大可超過管徑50倍

1

§7-6 局部損失的分析和計算
? 局部損失的計算
? 突擴管

p1 A 1

v2 hj ? ? 2g
z1

v1

2
?
v2 A2 p2

? 公式推導利用動量定理及伯努利方程

1

G

? F ? ??Q(v
s

2

? v1 )
0

2

z2

0

P 1 ? p1A 1

P2 ? p2A2

P 3 ? p 1 (A 2 ?A 1 )

Gs ? ?gA 2 l cos ?

z1 ? z2 cos ? ? l

Gs ? ? gA2 ( z1 ? z2 )

§7-6 局部損失的分析和計算
? 突擴管局部損失的計算
z1
1

1
p1 A 1 v1

2
?
G

v2

A2 p2

p1 A1 ? p1 ( A2 ? A1 )
p1 p2 v2 ( z1 ? ) ? ( z2 ? ) ? ? (v2 ? v1 ) ?g ?g g
p1 p2 ?1v12 ? 2v2 2 h j ? ( z1 ? ) ? ( z2 ? )? ? ?g ?g 2g 2g

2

z2

? p

2 A2 ? ? gA2 ( z1 ? z2 ) ? ??Q(v2 ? v1 )

0

0

v2 ?1v12 ? 2v2 2 h j ? ? (v2 ? v1 ) ? ? g 2g 2g

§7-6 局部損失的分析和計算
? 突擴管局部損失的計算
v ? v ? 2v2 h j ? ? 2 (v2 ? v1 ) ? ? g 2g 2g
2 1 1 2

1
p1 A 1 v1

2
?
v2 A2 p2

z1

1

G

?i ? ? ? 1
0

2

z2

0

1 2v22 2v1v2 v12 v2 2 ? (v1 ? v2 ) 2 ? ? ? ? 2g 2g 2g 2g 2g
A2 1 ? (v2 ? v2 ) 2 2g A1

v2 2 A2 ? ( ? 1)2 2 g A1

v2 2 ??2 2g
v12 ? ?1 2g

v12 A1 2 A1 2 1 (1 ? ) ? (v1 ? v1 ) ? 2g A2 2g A2

§7-6 局部損失的分析和計算
? 常見管道的局部損失系數(shù)（1）

§7-6 局部損失的分析和計算
? 常見管道的局部損失系數(shù)（2）

§7-6 局部損失的分析和計算
? 局部損失的疊加
? 上述局部損失系數(shù)，是將局部障礙獨立出來的，即其前后有 相當長的直管連接 ? 若兩個或多個局部障礙緊連，局部損失系數(shù)不等于各個局部 損失系數(shù)之和，一般為其和的0.5~3倍，即局部損失可能大幅 度增加或減小 ? 但各局部障礙之間如果有不小于直徑3倍的聯(lián)接管，總局部 損失是小于各局部損失之和 ? 有時，將局部損失折合成沿程損失來計算

l? ?

?d ?

例題：水從水箱流入一管徑不同的管道，管道連接情

況如圖所示，已知： d1 ? 150mm, l1 ? 25m, ?1 ? 0.037
d 2 ? 125mm, l1 ? 10m, ?1 ? 0.039

? 進口 ? 0.5, ? 收縮 ? 0.15, ? 閥門 ? 2.0

（以上ζ值均采用發(fā)生局部水頭損失后的流速）
1 H l1 l2 2

0

V0≈0

0

當管道輸水流量為25l/s時，求所需要的水頭H。

1

d1

d2

2

分析：用能量方程式，三選定，

hw ? ? h f ? ? h j ? h f 1 ? h f 2 ? h j進口 ? h j收縮 ? h j閥門
l1 V12 l2 V22 V12 V22 V22 ? ?1 ? ?2 ? ? 進口 ? ? 收縮 ?? d1 2 g d2 2 g 2g 2 g 閥門 2 g

V22 列能量方程： H ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? ? hw 2g

1
H 0 l1 l2 2 d1 d2 2 0

V0≈0

1

解：

V1 ?

Q 0.025 ? ? 1.415m / s A1 3.14 ? 0.152 4

V2 ?

Q 0.025 ? ? 2.04m / s A2 3.14 ? 0.1252 4

V22 V22 l1 V12 l2 V22 V12 V22 V22 H? ? hw ? ? ?1 ? ?2 ? ? 進口 ? ? 收縮 ? ? 閥門 2g 2g d1 2 g d2 2 g 2g 2g 2g

代入數(shù)據(jù)，解得： H ? 2.011m
故所需水頭為2.011m。



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