本文關(guān)鍵詞：湍流，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

人們關(guān)心流體的運(yùn)動是很自然的，因為地球為大氣所包圍，而地球表面的2/3為水面覆蓋。作為科學(xué)問題的湍流，是在1883年Reynolds做了區(qū)分層流和湍流這兩種不同形態(tài)流動的實(shí)驗后確立的。而自20世紀(jì)初以來，由于工程技術(shù)的發(fā)展，對認(rèn)識湍流的規(guī)律提出了迫切的要求，從而大大地推動了湍流的研究。在這100多年中，對湍流的認(rèn)識的確取得了很大進(jìn)展，否則如航空、航天、船舶、動力、水利、化工、海洋工程等工程技術(shù)，以及氣象、海洋科學(xué)等自然科學(xué)都不可能有很大的進(jìn)展。但另一方面，人們對湍流的認(rèn)識又還很不全面，從而制約了這些工程技術(shù)和自然科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，也可能會對21世紀(jì)的某些新興科學(xué)技術(shù)的形成起到制約作用。因而在21世紀(jì)之始，再一次將這一世紀(jì)難題提到科學(xué)工作者面前是很必要的。

湍流運(yùn)動的復(fù)雜性

湍流運(yùn)動復(fù)雜性的根源在于它是強(qiáng)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動�？刂�湍流運(yùn)動的方程——Navier-Stokes（N-S）方程是非線性的。在多數(shù)情況下，它的解是不穩(wěn)定的，從而導(dǎo)致了流動的多次分叉，形成了復(fù)雜流態(tài)，而方程的非線性又使各種不同尺度的流動耦合起來，無法將它們分別研究。

一個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)家們曾對N-S方程做過大量研究，但由于其非線性帶來的困難，正面的成果遠(yuǎn)不如對其他數(shù)學(xué)物理方程的研究所得到的多�？雌饋恚M(jìn)一步對N-S方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)做研究盡管重要，但依靠這一途徑來解決工程技術(shù)和自然數(shù)學(xué)中提出的湍流問題恐怕是不現(xiàn)實(shí)的。

物理學(xué)家、力學(xué)家以及一部分?jǐn)?shù)學(xué)家試圖從另一途徑來解決湍流，即通過直接建立能反映其某些重要特性的模型來認(rèn)識湍流。例如，在20世紀(jì)20年代通過和分子運(yùn)動論中的分子碰撞及分子自由路程作對比，提出了渦粘性和混合長理論，解決了一些迫切需要解決的工程技術(shù)問題。這一理論雖不完整而且要依靠實(shí)驗來確定其中的參數(shù)，因而遠(yuǎn)不能認(rèn)為真正解決了湍流問題，但由于其簡潔性，至今仍在多種場合被應(yīng)用。

到20世紀(jì)30年代，由于認(rèn)識到湍流中包含了很多隨機(jī)的成分，所以提出了湍流的統(tǒng)計理論。但是與分子運(yùn)動的統(tǒng)計理論不同，這里找不到有關(guān)湍流脈動的普適的概率密度分布。所以盡管做了很多努力，并沒有能解決湍流的問題。然而，在20世紀(jì)40年代，特別是通過蘇聯(lián)Kolmogorov的工作，在一些合理的假定下，在湍流泳動能譜的慣性區(qū)（當(dāng)雷諾數(shù)足夠大時會有這一慣性區(qū)），的確得到了一些普適的規(guī)律。有意思的是，經(jīng)過50年的相對“沉寂”后，近來很多人對這一范圍的問題再度產(chǎn)生興趣，提出了不少新的模型，試圖找到這一范圍速度脈動的所謂標(biāo)度律，即相距為1的任兩點(diǎn)速度差（絕對值）的任一次方的平均值和1的某一次方之間的簡單的指數(shù)關(guān)系。這一方面最成功的是在美華人學(xué)者佘振蘇等的工作。他們首先通過均勻各向同性湍流的直接數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了其中存在的強(qiáng)間歇現(xiàn)象，以及一些與Kolmogorov假設(shè)不一致的現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上，他們提出了一種級串（大尺度“渦”對尺度比其小的“渦”的作用）的統(tǒng)計模型，從而得到了標(biāo)度律，很好地與已知的實(shí)驗結(jié)果吻合，克服了Kolmogorov理論的不足。這一統(tǒng)計模型的建立，是在用N-S方程做數(shù)值模擬的啟發(fā)下提出的，但后來發(fā)現(xiàn)對一些不是由N-S方程控制的其他非線性系統(tǒng)的混沌運(yùn)動，這一模型也是有效的。說明這一模型的確反映了非線性系統(tǒng)發(fā)生的混沌運(yùn)動的某一共有的性質(zhì)。其結(jié)果對非線性科學(xué)可能有比說明湍流更重要的影響，值得大家關(guān)注。

對湍流研究的深入

但是，這一理論目前只對均勻各向同性湍流有效，而且要求雷諾數(shù)足夠大而存在慣性區(qū)，其研究對象從物理機(jī)制看實(shí)際上是一封閉系統(tǒng)，而絕大多數(shù)與工程技術(shù)有關(guān)的湍流都是非均勻各向同性的、與周圍環(huán)境有相互作用的開放系統(tǒng)，而且雷諾數(shù)又不是大得足以保證慣性區(qū)的存在。所以，從20世紀(jì)40年代開始，人們就探索另一條路子。對很多工程技術(shù)問題，如果能知道與流動有關(guān)的平均量就夠了，而Reynolds早就推導(dǎo)出了平均量滿足的方程（雷諾方程）�？上渲谐霈F(xiàn)了湍流脈動的二階關(guān)聯(lián)量，而由于沒有普適的脈動概率密度函數(shù)，這些關(guān)聯(lián)量無法事先求出，從而成了新的未知量，使未知量數(shù)目多于方程數(shù)。

而當(dāng)人們推導(dǎo)這些二階關(guān)聯(lián)量滿足的方程時，其中又出現(xiàn)了脈動的三階關(guān)聯(lián)量。它們又是新的未知量，使未知量數(shù)仍然多于方程數(shù)。這一過程可以不斷做下去，方程數(shù)目會越來越多和越來越復(fù)雜，但未知數(shù)總是多于方程數(shù)。這就是有名的湍流方程不封閉的問題。人們不得不停止于某階，并設(shè)其中出現(xiàn)的最高階關(guān)聯(lián)量可以通過低階的關(guān)聯(lián)量表達(dá)出來，從而使方程封閉。這是我國周培源教授開創(chuàng)的研究方向。但是這種做法往往缺乏明確的物理圖像，而通常只建立在量綱分析的基礎(chǔ)上，因而又帶來一些必須通過其他途徑（比如將計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果比）來確定的未知參數(shù)。這使得從理論上看它很不完美，而從實(shí)踐上看，這些參數(shù)又不具有普適性，對不同類型的流動，在能取得大量實(shí)驗數(shù)據(jù)以檢驗這些參數(shù)是否合用之前，其計算結(jié)果不能令人放心。但是盡管這一方法有這些缺點(diǎn)，它卻是目前唯一能實(shí)際提供眾多工程技術(shù)問題及一些自然科學(xué)問題所需實(shí)際計算方程的途徑。而且它的成果也的確已為很多問題的解決提供了有用的方法，因為這一方法在繼續(xù)受到人們的關(guān)注。如果打個比方的話，近代的絕大多數(shù)藥物，也都是依靠大量的經(jīng)驗和篩選所產(chǎn)生，而不是事先研究清楚了致病原因及藥物治病原理而“設(shè)計”出來的。但是為了對付各種疾病，這種在一定的生理、病理、藥理等理論指導(dǎo)下通過大量試驗而篩選出有用藥物的方法，在很長時間內(nèi)還會是一個主要方法。同樣地，大量的工程技術(shù)問題，也不能等到“徹底”弄清了湍流本質(zhì)再去解決。

從20世紀(jì)50年代開始，人們已經(jīng)注意到在剪切湍流中不僅有小尺度的隨機(jī)脈動，而且存在有一定規(guī)律性的大尺度的擬序結(jié)構(gòu)，又稱相干結(jié)構(gòu)。到20世紀(jì)60年代末，這一發(fā)現(xiàn)得到確認(rèn)。而且這些大尺度結(jié)構(gòu)，正是外部環(huán)境對湍流發(fā)生影響的“中介”。以邊界層為例，外部流動在近壁面處產(chǎn)生強(qiáng)烈剪切，這一剪切會產(chǎn)生大尺度的結(jié)構(gòu)（人們相信，也有一定證據(jù)說明這是流動不穩(wěn)定的結(jié)果）。這些大尺度結(jié)構(gòu)盡管還有一定隨機(jī)性，但卻又有相當(dāng)?shù)拇_定性。它們的能量占據(jù)了總湍流的大部，而又通過某種目前還不清楚的機(jī)制破裂成小尺度的脈動，從而對整個湍流的發(fā)生和維持起重要作用。從物理上說，這種剪切湍流是一種非線性開放系統(tǒng)，因為它與外部環(huán)境有相互作用（通過剪切力或其他途經(jīng)如熱量交流而產(chǎn)生）。在這種系統(tǒng)中存在著大尺度的非完全隨機(jī)的運(yùn)動，似乎是一種普適的規(guī)律。而這種大尺度運(yùn)動的存在，可能是上述模式理論中不能找到普適參數(shù)的原因。因為小尺度脈動也許會有某種普適性，如前面所說的大雷諾數(shù)均勻各向同性湍流能譜慣性區(qū)中所顯現(xiàn)的那樣。但大尺度運(yùn)動則必然和外界條件有關(guān)，而外界條件顯然是多種多樣的。因此，探討這些大尺度運(yùn)動的規(guī)律及它們和小尺度脈動的關(guān)系，顯然是更深入了解湍流規(guī)律的重要的，或者可說是不可少的一環(huán)。特別是大多數(shù)工程技術(shù)問題的雷諾數(shù)都不夠大，也許慣性區(qū)不存在或其跨度很小，以至于針對慣性區(qū)而發(fā)現(xiàn)的普適規(guī)律對解決實(shí)際工程技術(shù)問題并不能提供直接的幫助。

研究—應(yīng)用—研究

經(jīng)過30多年的研究，人們對相干結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)取得了很大進(jìn)展�，F(xiàn)已可以肯定，自由剪切湍流中的相干結(jié)構(gòu)是由于流動的不穩(wěn)定性產(chǎn)生的，而且可以用流動穩(wěn)定性理論來計算。因為這類穩(wěn)定性是所謂慣性不穩(wěn)定性，它受粘性及小尺度脈動的影響不大。而壁湍流如邊界層湍流中的相干結(jié)構(gòu)，雖然從原理上說也有理由認(rèn)為是由不穩(wěn)定性產(chǎn)生的，但這種不穩(wěn)定性受粘性及小尺度湍流的影響大，很難把它的研究和小尺度湍流的研究完全分開。近年來在用流動穩(wěn)定性理論解釋壁湍流的相干結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的機(jī)理上，，主要由于中國學(xué)者的努力，已取得了一些進(jìn)展。

從實(shí)驗和湍流直接數(shù)值模擬的結(jié)果看，相干結(jié)構(gòu)在湍流輸運(yùn)中起著重要作用。因此，對其研究不僅是理論上的必需，也是實(shí)際所需。而且，作為非線性開放系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌行為中的“自組織”現(xiàn)象，對其研究無論從方法論上還是從實(shí)際結(jié)果看，都有可能產(chǎn)生超出力學(xué)范圍的影響。

從目前的認(rèn)識來看，既然絕大多數(shù)工程技術(shù)問題中的湍流都是剪切湍流，且雷諾數(shù)不是很高，相干結(jié)構(gòu)的研究，包括它與小尺度湍流的相互關(guān)系的研究，似應(yīng)是湍流研究的關(guān)鍵。

工程技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展，不斷地對湍流研究提出新的要求。例如，超聲速民航機(jī)和空天飛機(jī)的研制，就迫切需要對超聲速邊界層的湍流有更深入的了解，包括從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩及充分發(fā)展湍流的性質(zhì)。在這方面我們還知之甚少。將低速情況下所得到的規(guī)律推廣到高速情況絕非易事，因為在超聲速邊界層中將出現(xiàn)很多“小激波”，從本質(zhì)上增加了其復(fù)雜性。為了對天氣系統(tǒng)建立更完善的模型，除了要考慮大氣中湍流外，大氣與下墊面（海洋及陸地）的相互作用也是不可忽視的一環(huán)，而這里正是由于對湍流規(guī)律掌握得不透而妨礙了更精確模型的建立。限于篇幅，不能以一一列舉更多的具體實(shí)例。

大型計算機(jī)及計算科學(xué)的發(fā)展，為湍流研究提供了有力的手段。現(xiàn)在已經(jīng)可以對一些簡單的、總體尺度不大、雷諾數(shù)也不大的湍流，通過直接解N-S方程進(jìn)行數(shù)值模擬�？梢缘玫胶芏嘤脤�(shí)驗方法不能得到的流動細(xì)節(jié)，為建立更合理的湍流理論模型提供依據(jù)。前述均勻各向同性湍流慣性區(qū)標(biāo)度律級串模型的提出過程，就是一個很好的例子。

有人認(rèn)為，也許有朝一日湍流問題都可以通過數(shù)值解N-S方程來解決，因此對其深入進(jìn)行機(jī)理性研究的重要性就降低了。這個觀點(diǎn)是不正確的。如果要通過這種方法來計算飛機(jī)和船舶的完整流場，包括它們邊界層中的湍流，則計算機(jī)的速度和存儲容量至少要比現(xiàn)在的巨型機(jī)提高107~108倍。而要對付海洋和大氣中的湍流就更不可想象了。因為目前氣象預(yù)報的數(shù)值計算網(wǎng)格在垂直方向還以百米計，水平方向上以十千米計，而湍流的小尺度則以毫米計，且這些還不包括兩相流等帶來的復(fù)雜性。所以在21世紀(jì)，為了促進(jìn)科學(xué)和工程技術(shù)的發(fā)展，對湍流的機(jī)理性研究仍是不可少的。計算技術(shù)的發(fā)展的確為很多工程技術(shù)的發(fā)展帶來了新的可能性，有可能對它們進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。但是只要這些工程技術(shù)牽涉到湍流，則如果沒有正確的湍流模型，優(yōu)化的結(jié)果實(shí)際并不是真正的優(yōu)化。不正確的湍流模型，甚至可以帶來錯誤的結(jié)果。因此，計算技術(shù)的發(fā)展不但沒有減少對湍流研究的迫切需求，反而更增加了進(jìn)一步了解湍流的要求，否則由計算技術(shù)發(fā)展帶來的好處便不能充分發(fā)揮。

由于模式理論的計算結(jié)果不能十分令人滿意，而直接解N-S方程以解決工程技術(shù)問題又不現(xiàn)實(shí)，所以人們還提出了一種“折衷”方法，即大渦模擬方法。其實(shí)質(zhì)是試圖把空間尺度大于某一事先確定值的脈動量用一種“平均化”的N-S方程算出來，而把尺度小于這一給定值的脈動量對這一方程的影響用某種模型化的方法加到這一方程中去。這樣做，既兼有直接數(shù)值模擬和模式理論的好處，如可以得到不少脈動量的細(xì)節(jié)而計算工作量仍然相當(dāng)大，以至于還不能用于實(shí)際的工程技術(shù)問題，另一方面，小尺度脈動作用的模型化仍然不完善。但是，看起來這一方法也許在不太久的將來在某些問題中可以替代模式理論而作為更可靠的計算方法。

總之，湍流問題仍將是21世紀(jì)為眾多工程技術(shù)問題及一些自然科學(xué)的發(fā)展所不能回避而必須認(rèn)真對待的一個重要科學(xué)問題。由于它是強(qiáng)非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌運(yùn)動，具有非常復(fù)雜性的性質(zhì)。而其控制方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)又很難弄清。所以在實(shí)驗和直接數(shù)值模擬（在控制方程及計算方法可靠時，相當(dāng)于一次數(shù)值實(shí)驗）的配合下，提出合理的湍流模型，將是比較現(xiàn)實(shí)的解決問題的方法。

（注：本文撰寫于世紀(jì)之交）

  本文關(guān)鍵詞：湍流，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。