本文關(guān)鍵詞：幅度譜，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

對一個時域信號進行傅里葉變換，，就可以得到信號的頻譜，信號的頻譜由兩部分構(gòu)成：幅度譜和相位譜。這個關(guān)系倒還是簡單。那么，什么是功率譜呢？什么又是能量譜呢？功率譜或能量譜與信號的頻譜有什么關(guān)系呢？

要區(qū)分功率譜和能量譜，首先要清楚兩種不同類型的信號：功率信號和能量信號。我們從一個具體的物理系統(tǒng)來引出能量信號和功率信號的概念。已知阻值為R的電阻上的電壓和電流分別為v(t)和i(t)，則此電信號的瞬時功率為：p(t)= v2(t)/R = i2(t)R。將上面的概念做一個抽象，對信號x(t)定義其瞬時功率為|f(t)|2，在時間間隔(-T/2T/2)內(nèi)的能量為:

E=int(|f (t)|2 ,-T/2,T/2)（1）

該間隔內(nèi)的平均功率為：

p = E/T (2)

當且僅當f(t)在所有時間上的能量不為0且有限時，該信號為能量信號，即(1)式中的T趨于無窮大的時候E為有限。典型的能量信號如方波信號、三角波信號等。但是有些信號不滿足能量信號的條件，如周期信號和能量無限的隨機信號，此時就需要用功率來描述這類信號。當且僅當x(t)在所有時間上的功率不為0且有限時，該信號為功率信號，即(2)式中的T趨于無窮大的時候p為有限。系統(tǒng)中的波形要么具有能量值，要么具有功率值，因為能量有限的信號功率為0，而功率有限的信號能量為無窮大。一般來說，周期信號和隨機信號是功率信號，而非周期的確定信號是能量信號。將信號區(qū)分為能量信號和功率信號可以簡化對各種信號和噪聲的數(shù)學分析。還有一類信號其功率和能量都是無限的，如f(t)= t，這類信號很少會用到。

對于能量信號，常用能量譜來描述。所謂的能量譜，也稱為能量譜密度，是指用密度的概念表示信號能量在各頻率點的分布情況。也即是說，對能量譜在頻域上積分就可以得到信號的能量。能量譜是信號幅度譜的模的平方，其量綱是焦/赫。對于功率信號，常用功率譜來描述。所謂的功率譜，也稱為功率譜密度，是指用密度的概念表示信號功率在各頻率點的分布情況。也就是說，對功率譜在頻域上積分就可以得到信號的功率。從理論上來說，功率譜是信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。因為功率信號不滿足傅里葉變換的條件，其頻譜通常不存在，維納-辛欽定理證明了自相關(guān)函數(shù)和傅里葉變換之間對應關(guān)系。在工程實際中，即便是功率信號，由于持續(xù)的時間有限，可以直接對信號進行傅里葉變換，然后對得到的幅度譜的模求平方，再除以持續(xù)時間來估計信號的功率譜。

對確定性的信號，特別是非周期的確定性信號，常用能量譜來描述。而對于隨機信號，由于持續(xù)期時間無限長，不滿足絕對可積與能量可積的條件，因此不存在傅立葉變換，所以通常用功率譜來描述。周期性的信號，也同樣是不滿足傅里葉變換的條件，常用功率譜來描述，這些在前面已經(jīng)有所說明。只有如單頻正弦信號等很少的特殊的信號，在引入delta函數(shù)之后，才可以求解信號的傅里葉變換。

對于用功率譜描述的隨機信號而言，白噪聲是一個特例。根據(jù)定義，白噪聲是指功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。嚴格地說，白噪聲只是一種理想化模型，因為實際噪聲的功率譜密度不可能具有無限寬的帶寬，否則它的功率將是無限大，是物理上不可實現(xiàn)的。然而，白噪聲在數(shù)學處理上比較方便，因此它是系統(tǒng)分析的有力工具。一般，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，通常可以認為它們是白噪聲。

頻譜反映的是信號的幅度和相位隨頻率的分布情況，它在頻域中描述了信號的特征。同時，我們也可以用能量譜和功率譜來描述信號，它們反映了信號的能量或功率密度隨頻率的變化情況，它對于研究信號的能量（或功率）的分布，決定信號所占有頻率等問題有著重要的作用。特別是對隨機信號，無法用確定的時間函數(shù)來表示，也就無法用頻譜表示，往往用功率譜來描述它的頻率特性。

功率有限信號的功率譜函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換，稱為維納-欣欽（Wiener-Khintchine）關(guān)系。對于自相關(guān)函數(shù)和功率譜函數(shù)來說，有關(guān)的傅里葉變換的性質(zhì)在這里同樣適用。

功率譜密度（PSD），它定義了信號或者時間序列的功率如何隨頻率分布。這里功率可能是實際物理上的功率，或者更經(jīng)常便于表示抽象的信號被定義為信號數(shù)值的平方,

來源：新浪博客

牛bb閱讀網(wǎng)歡迎您轉(zhuǎn)載分享：

相關(guān)閱讀

交換兩幅圖像的幅度譜和相位譜，并重構(gòu)圖像

交換兩幅圖像的幅度譜和相位譜，并重構(gòu)圖像

2015年10月20日

  本文關(guān)鍵詞：幅度譜，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。