方差方差和標準差： 樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差； 樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標準差。 樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。 數(shù)學(xué)上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。 定義 設(shè)X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。 由方差的定義可以得到以下常用計算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 方差的幾個重要性質(zhì)（設(shè)一下各個方差均存在）。 （1）設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。 （2）設(shè)X是隨機變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=c^2D(X)。 （3）設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 標準差 標準差(Standard Deviation) 各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數(shù) 標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標準差未必相同。 例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。 這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。