標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)，它是概率統(tǒng)計(jì)中常用，那么標(biāo)準(zhǔn)差怎么算，標(biāo)準(zhǔn)差的意義是什么呢?

　　標(biāo)準(zhǔn)差怎么算

　　標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測(cè)量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

　　為非負(fù)數(shù)值， 與測(cè)量資料具有相同單位。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。

　　標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

　　例如，兩組數(shù)的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測(cè)量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精確度。當(dāng)要決定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測(cè)量平均值與預(yù)測(cè)值相差太遠(yuǎn)(同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較)，則認(rèn)為測(cè)量值與預(yù)測(cè)值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y(cè)量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測(cè)值是否正確。

　　標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過(guò)去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小。

　　例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為18.71分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分(此數(shù)據(jù)是在R統(tǒng)計(jì)軟件中運(yùn)行獲得)，說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。

　　如是總體(即估算總體方差)，根號(hào)內(nèi)除以n(對(duì)應(yīng)excel函數(shù)：STDEVP);

　　如是抽樣(即估算樣本方差)，根號(hào)內(nèi)除以(n-1)(對(duì)應(yīng)excel函數(shù)：STDEV);

　　因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本，所以普遍使用根號(hào)內(nèi)除以(n-1)。

　　標(biāo)準(zhǔn)差的算法：先求平均數(shù)，再用每項(xiàng)減去平均數(shù)，再平方，再加起來(lái)。這個(gè)和除以項(xiàng)數(shù)。再開(kāi)根號(hào)。

　　例如，現(xiàn)在有x1，x2，x3

　　平均數(shù)x=(x1+x2+x3)/3

　　標(biāo)準(zhǔn)差={[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2]/3}^0.5

　　標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式

　　公式的意義：

　　標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式假設(shè)有一組數(shù)值(皆為實(shí)數(shù))，其平均值為：

　　此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

　　樣本標(biāo)準(zhǔn)差

　　在真實(shí)世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個(gè)總體的真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差是不現(xiàn)實(shí)的。

　　從一大組數(shù)值當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合 ，常定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　樣本方差s是對(duì)總體方差σ的無(wú)偏估計(jì)。s中分母為n - 1，是因?yàn)閟的自由度為n - 1 ，這是由于存在約束條件。

　　這里示范如何計(jì)算一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。例如一群兒童年齡的數(shù)值為 { 5,6,8,9 } ：

　　第一步，計(jì)算平均值

　　第二步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

　　標(biāo)準(zhǔn)差的意義

　　表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差就是樣本平均數(shù)方差的開(kāi)平方，標(biāo)準(zhǔn)差通常是相對(duì)于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，通常用M±SD來(lái)表示，表示樣本某個(gè)數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠(yuǎn)。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)差受到極值的影響。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集;標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標(biāo)準(zhǔn)差的大小因測(cè)驗(yàn)而定，如果一個(gè)測(cè)驗(yàn)是學(xué)術(shù)測(cè)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大，，表示學(xué)生分?jǐn)?shù)的離散程度大，更能夠測(cè)量出學(xué)生的學(xué)業(yè)水平;如果一個(gè)測(cè)驗(yàn)測(cè)量的是某種心理品質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)差小，表明所編寫(xiě)的題目是同質(zhì)的，這時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)差小的更好。標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布有密切聯(lián)系：在正態(tài)分布中，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差等于正態(tài)分布下曲線的68.26%的面積，1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差等于95%的面積。這在測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)等值上有重要作用。

　　應(yīng)用實(shí)例：

　　1、企業(yè)中的應(yīng)用

　　資本結(jié)構(gòu)指的是企業(yè)各種資金來(lái)源的比例關(guān)系，是企業(yè)籌資活動(dòng)的結(jié)果。最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)是指能使企業(yè)資本成本最低且企業(yè)價(jià)值最大的資本結(jié)構(gòu);產(chǎn)權(quán)比率，即借入資本與自有資本的構(gòu)成比例，是反映企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的重要變量。企業(yè)的資產(chǎn)由債務(wù)性資金和權(quán)益性資金組成，但其風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和收益率各不相同。根據(jù)投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此資金提供者需要決定投資于債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的比例。以便在權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和收益的情況下保證其利益的最大化。理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業(yè)價(jià)值的最大化，這一投資比例對(duì)于企業(yè)融資而言也就是企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)比例。

　　2、選基金

　　在投資基金上，一般人比較重視的是業(yè)績(jī)，但往往買(mǎi)進(jìn)了近期業(yè)績(jī)表現(xiàn)最佳的基金之后，基金表現(xiàn)反而不如預(yù)期，這是因?yàn)樗x基金波動(dòng)度太大，沒(méi)有穩(wěn)定的表現(xiàn)。

　　衡量基金波動(dòng)程度的工具就是標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)。標(biāo)準(zhǔn)差是指基金可能的變動(dòng)程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，基金未來(lái)凈值可能變動(dòng)的程度就越大，穩(wěn)定度就越小，風(fēng)險(xiǎn)就越高。

　　3、股市分析中

　　股票價(jià)格的波動(dòng)是股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的表現(xiàn)，因此股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析就是對(duì)股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行分析。波動(dòng)性代表了未來(lái)價(jià)格取值的不確定性，這種不確定性一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)。

　　看完上文的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，相信大家都已經(jīng)知道標(biāo)準(zhǔn)差怎么算了。標(biāo)準(zhǔn)差在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用廣泛，希望大家可以認(rèn)真學(xué)習(xí)!如你還想要了解更多精彩內(nèi)容，還請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注上海中考網(wǎng)!