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數學史讀后感

研究數學發(fā)展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。數學史研究所使用的方法主要是歷史科學的方法，在這一點上，它與通常的數學研究方法不同。它研究的對象是數學發(fā)展的歷史，因此它與通常歷史科學研究的對象又不相同。具體地說，它所研究的內容是：

①數學史研究方法-論問題;②總的學科發(fā)展史──數學史通史;③數學各分支的分科史(包括細小分支的歷史);④不同國家、民族、地區(qū)的數學史及其比較;⑤不同時期的斷代數學史;⑥數學家傳記;⑦數學思想、數學概念、數學方法發(fā)展的歷史;⑧數學發(fā)展與其他科學、社會現(xiàn)象之間的關系;⑨數學教育史;⑩數學史文獻學;等等。按其研究的范圍又可分為內史和外史。

內史從數學內在的原因(包括和其他自然科學之間的關系)來研究數學發(fā)展的歷史;

外史從外在的社會原因(包括政治、經濟、哲學思潮等原因)來研究數學發(fā)展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

人們研究數學史的歷史，由來甚早。古希臘時就曾有人寫過一部《幾何學史》，可惜未能流傳下來,但在5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，曾講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。12世紀時，大量的古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當時的數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。

近代西歐各國的數學史研究，是從18世紀，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》(1799～1802年又經J.de拉朗德增補)為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀末葉以后的數學史研究可以分為下述幾個方面。

①通史研究代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞(3卷，1929～1933)等人的著作。法國的布爾巴基學派也寫了一部數學史收入《數學原理》叢書之中。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學者和以彌永昌吉、伊-東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，被認為是70年代以來的一部佳作。

②古希臘數學史許多古希臘數學家的著作被譯成現(xiàn)代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發(fā)-論述了歐幾里得公理體系的起源。

③古埃及和巴比倫數學史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》(1935、1937)、《楔形文字數學書》(與薩克斯合著，1945)都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關于古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。

④斷代史和分科史研究德國數學家(C.)F.克萊因著的《19世紀數學發(fā)展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數學史研究的開始，它成書于20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著并不多，但卻有(C.H.)H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基于(J.-)H.龐加萊的如下信念,即:“如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現(xiàn)狀”，或是如H.外爾所說的：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就�！�

⑤歷代數學家的傳記以及他們的《全集》、《選集》的整理和出版這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現(xiàn)，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。

⑥專業(yè)性學術雜志最早出現(xiàn)于19世紀末，M.B.康托爾(1877～1913，30卷)和洛里亞(1898～1922，21卷)都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》(1884～1915，30卷)�，F(xiàn)代則有國際科學史協(xié)會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。

中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數”條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是“推歷、生律、 制器、 規(guī)圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠,莫不用焉”。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。

在中國古算書的序、跋中，經常出現(xiàn)數學史的內容。如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史;王孝通“上緝古算經表”中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論;祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發(fā)展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之后附錄有“算學源流”,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位 《算法統(tǒng)宗》(1592)書末附有“算經源流”,記錄了宋明間的數學書目。

以上所述屬于零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統(tǒng)的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元(1764～1849)、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人。②編輯出版了《疇人傳》(數學家和天文學家的傳記)，它“肇自黃帝，迄于昭(清)代，凡為此學者，人為之傳”，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其后，羅士琳作“補遺”(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》(1886)，黃鐘駿又作《疇人傳四編》(1898)�！懂犎藗鳌�，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。

利用現(xiàn)代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現(xiàn)代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前后起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的。經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》(1958);錢寶琮有《中國算學史》(上，1932)并主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。

從19世紀末，即有人(偉烈亞力、赫師慎等)用外文發(fā)表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發(fā)展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區(qū)數學史的比較研究。

  本文關鍵詞：數學史，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。