本文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題已知一個(gè)角∠MAN設(shè)
（Ⅰ）當(dāng)∠MAN=690時(shí)，的大小為 ▲ （度）；
（Ⅱ）如圖，將∠MAN放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過格點(diǎn)B，且AB=2.5cm．現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出，并簡(jiǎn)要說明作法（不要求證明） ▲ ．

【答案】（Ⅰ）23。
（Ⅱ）如圖，讓直尺有刻度一邊過點(diǎn)A，設(shè)該邊與過點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D，保持直尺有刻度的一邊過點(diǎn)A，調(diào)整點(diǎn)C、D的位置，使CD=5cm，畫射線AD，此時(shí)∠MAD即為所求的∠α。

【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行的性質(zhì)。
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，用69°乘以×69°=23°。
（Ⅱ）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過點(diǎn)A，且斜邊的長(zhǎng)度為5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAD=2∠BDC，再根據(jù)兩直線平行，，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BDC=∠MAD，從而得到∠MAD=∠MAN。
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

試題分析：

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本文編號(hào)：112504