本文主要研究了下面方程(?)弱解的存在性和多解性,其中Ω(?)Rn是一個(gè)有界光滑區(qū)域,p>1,s ∈(0,1),n>sp,(-△)ps是分?jǐn)?shù)階p-Laplacian算子,λ是非負(fù)實(shí)參數(shù),q∈[p,ps*),ps*=np/n-sp是分?jǐn)?shù)階Sobolev臨界指標(biāo).本文得到,λ=0時(shí)問題無(wú)非平凡解;當(dāng)λ>0充分小,且p ≥2,q=p,n>sp2或q∈(p,ps*),n>2s(pq+p-a)/p+2p-p2-q,利用Ekeland變分原理得到問題至少有一個(gè)非平凡非負(fù)解,利用Lusternik-Schnirelman疇數(shù)理論得到問題至少有catΩ(Ω)個(gè)解.這些結(jié)果是Alves等人[JMAA,2003],Figueiredo等人[CVPDE,2018]主要結(jié)果的推廣.

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 經(jīng)典問題
        1.1.2 pLaplacian方程
        1.1.3 分?jǐn)?shù)階Laplacian方程
    1.2 本文研究的問題與主要結(jié)果
    1.3 一些基本定義及記號(hào)
        1.3.1 分?jǐn)?shù)階Sobolev空間
        1.3.2 基本記號(hào)
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 一些引理
    2.2 幾個(gè)臨界點(diǎn)定理
第三章 帶有臨界指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階pLaplacian方程解的存在性
    3.1 Nehari流形及其性質(zhì)
    3.2 Palais-Smale條件
    3.3 山路值的上界估計(jì)
第四章 解的多重性
研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：4029563