本文關(guān)鍵詞：兩類廣義循環(huán)碼的若干問題的研究

  更多相關(guān)文章： 循環(huán)碼 常循環(huán)碼 斜循環(huán)碼 對偶碼 生成多項式

【摘要】：隨著有限域上編碼理論研究的不斷完善,有限環(huán)上的糾錯碼也引起了學(xué)者們廣泛的關(guān)注。本文主要研究兩類有限環(huán)上的常循環(huán)碼和斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)及其相關(guān)性質(zhì)。本文研究的具體內(nèi)容如下：1.首先研究了環(huán)R=Fpm+uFpm上長度為3ps的循環(huán)碼的分類,并給出了它的生成多項式。其次,討論了計數(shù)情況,給出了不同情況下的零化子形式。最后,研究了環(huán)R=Fpm+uFpm上長度為3ps的常循環(huán)碼,根據(jù)中國剩余定理證明,(1)當pm≡-1(mod3)時,碼C是環(huán)R上長度為3ps的(α+uβ)-常循環(huán)碼當且僅當碼C是環(huán)R上長度為3ps的(1+uθ)-常循環(huán)碼。碼C是環(huán)R上長度為3ps的γ-常循環(huán)碼當且僅當碼C是環(huán)R上長度為3ps的循環(huán)碼。(2)當pm≡1(mod3)時,碼C是環(huán)R上長度為3ps的(λ1+βu)-常循環(huán)碼當且僅當碼C是環(huán)R上長度為3ps的(ω1-λ1-11ω1βu)-常循環(huán)碼。碼C是環(huán)R上長度為3ps的λ1-常循環(huán)碼當且僅當碼c是環(huán)R上長度為3ps的ω1-常循環(huán)碼。2.給出了環(huán)R=Z4+uZ4上斜多項式環(huán)和斜循環(huán)碼的定義,利用斜多項式環(huán)的性質(zhì)證明環(huán)R=Z4+uZ4上長度為n的斜循環(huán)碼為R[x;σ]/xn-1)的左R[x;σ]-子模。最后,給出斜循環(huán)碼的歐幾里得對偶碼和厄米特對偶碼的定義及其生成多項式。
【關(guān)鍵詞】：循環(huán)碼 常循環(huán)碼 斜循環(huán)碼 對偶碼 生成多項式
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.4
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 緒論11-15
• 1.1 研究背景及意義11
• 1.2 編碼理論的現(xiàn)狀11-13
• 1.2.1 有限環(huán)上常循環(huán)碼的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.2.2 有限環(huán)上斜循環(huán)碼的研究現(xiàn)狀13
• 1.3 本文的研究內(nèi)容13-15
• 第二章 基礎(chǔ)知識15-19
• 2.1 有限域上碼的基礎(chǔ)知識15-17
• 2.2 有限環(huán)上碼的基礎(chǔ)知識17-19
• 第三章 環(huán)F_(p~m)+uF_(p~m)上長度為3p~s的常循環(huán)碼19-37
• 3.1 預(yù)備知識19-22
• 3.2 環(huán)F_(p~m)+uF_(p~m)上長度為3p~s的循環(huán)碼22-31
• 3.2.1 p~m≡-1(mod3)的情形23-30
• 3.2.2 p~m≡1(mod3)的情形30-31
• 3.3 環(huán)R=F_(p~m)+uF_(p~m)上長度為3p~s的(α+uβ)-常循環(huán)碼31-34
• 3.3.1 p~m≡-1(mod3)的情形31-32
• 3.3.2 p~m≡1(mod3)的情形32-34
• 3.4 環(huán)R=F_(p~m)+uF_(p~m)上長度為3p~s的γ-常循環(huán)碼34-37
• 3.4.1 p~m≡-1(mod3)的情形34
• 3.4.2 p~m≡1(mod3)的情形34-37
• 第四章 環(huán)Z_4+uZ_4上的斜循環(huán)碼37-43
• 4.1 預(yù)備知識37-38
• 4.2 環(huán)Z_4+uZ_4上的斜循環(huán)碼38-40
• 4.3 環(huán)Z_4+uZ_4上的斜循環(huán)碼的兩類對偶碼40-43
• 第五章 總結(jié)與展望43-44
• 5.1 總結(jié)43
• 5.2 展望43-44
• 參考文獻44-48
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動及成果情況48

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本文編號：591575