本文關(guān)鍵詞：基于高斯核函數(shù)的非參數(shù)回歸的擾動(dòng)選擇和局部影響分析

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【摘要】：非參數(shù)回歸很長時(shí)間以來都深受關(guān)注,人們提出了許多解決該問題的方法。在這些非參數(shù)回歸理論中,Nadaraya-Watson核估計(jì)和局部多項(xiàng)式回歸很受重視。其中,Nadaraya-Watson核估計(jì)是許多核回歸方法的基礎(chǔ),而局部多項(xiàng)式回歸能夠有效降低回歸函數(shù)估計(jì)的邊界偏倚。雖然非參數(shù)回歸對(duì)異常點(diǎn)的敏感程度較之參數(shù)回歸通常更低一些,但研究有關(guān)因素(如:數(shù)據(jù)點(diǎn))對(duì)回歸函數(shù)估計(jì)的影響仍然是必要的。本論文提出一個(gè)方法,研究基于高斯核函數(shù)的Nadaraya-Watson核估計(jì)和局部多項(xiàng)式回歸的局部影響分析。由于在這兩種非參數(shù)回歸方法中局部平滑技術(shù)都起到了非常重要的作用,本文在方法設(shè)計(jì)中,不僅考慮了數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響評(píng)價(jià),也考慮了自變量值接近的數(shù)據(jù)點(diǎn)形成的數(shù)據(jù)組的影響評(píng)價(jià)。為了避免強(qiáng)影響點(diǎn)或數(shù)據(jù)組之間的掩蓋效應(yīng),文中方法構(gòu)建于數(shù)據(jù)點(diǎn)或數(shù)據(jù)組的聯(lián)合擾動(dòng)模式下。上述兩種非參數(shù)回歸方法無一基于似然函數(shù),且推斷結(jié)果均非向量而是函數(shù)。因此,使用似然位移的方法或針對(duì)向量型推斷結(jié)果的方法,如基于廣義影響函數(shù)的方法,均不適用于這兩種非參數(shù)回歸的局部影響分析。文中提出的方法基于一個(gè)回歸位移函數(shù),該函數(shù)以擾動(dòng)向量為自變量,刻畫擾動(dòng)前后回歸函數(shù)估計(jì)的變化,可視為似然位移的思路在非參數(shù)回歸問題中的推廣。在似然位移函數(shù)下定義的諸概念,如影響圖、擾動(dòng)方向、升截線、法曲率、最大影響方向、影響總計(jì)向量等,均可推廣到回歸位移函數(shù)下。在基于回歸位移函數(shù)的理論框架中,最大影響方向和影響總計(jì)向量仍被用作影響度量統(tǒng)計(jì)量。本文在Nadaraya-Watson核估計(jì)下和局部線性回歸下(作為局部多項(xiàng)式回歸下的示例),均導(dǎo)出了升截線法曲率的具體表達(dá)式,且說明了它們都是擾動(dòng)向量的二次型。如此,則最大影響方向和影響總計(jì)向量都可以從上述表達(dá)式中輕易獲得。本文使用了擾動(dòng)向量的張量矩陣進(jìn)行擾動(dòng)選擇,包括擾動(dòng)的恰當(dāng)程度的度量和必要時(shí)擾動(dòng)的調(diào)整。假定數(shù)據(jù)點(diǎn)是獨(dú)立同分布的,則在數(shù)據(jù)點(diǎn)的聯(lián)合加權(quán)擾動(dòng)模式下,原始的加權(quán)擾動(dòng)向量是恰當(dāng)?shù)?而在數(shù)據(jù)組的聯(lián)合加權(quán)擾動(dòng)模式下,若各組所含數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)有所不同,則加權(quán)擾動(dòng)向量需要進(jìn)行調(diào)整。文中進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬研究,用于說明所提方法。
【關(guān)鍵詞】：核回歸 局部多項(xiàng)式回歸 局部影響分析 擾動(dòng)選擇 影響評(píng)價(jià)
【學(xué)位授予單位】：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-12
• 第一節(jié) 研究背景和研究現(xiàn)狀9-10
• 第二節(jié) 研究目的和意義10-11
• 第三節(jié) 研究目標(biāo)和研究內(nèi)容11-12
• 第二章 非參數(shù)回歸的介紹12-18
• 第一節(jié) 非參數(shù)回歸的介紹12
• 第二節(jié) Nadaraya-Watson核估計(jì)12-13
• 第三節(jié) 局部多項(xiàng)式回歸13-15
• 第四節(jié) 窗寬的選擇15-18
• 一、理論帶寬15-16
• 二、交叉驗(yàn)證16
• 三、廣義交叉驗(yàn)證16-18
• 第三章 局部影響分析簡介和擾動(dòng)選擇18-20
• 第一節(jié) 基于似然位移的局部影響分析簡介18-19
• 第二節(jié) 擾動(dòng)選擇19-20
• 第四章 非參數(shù)回歸的局部影響分析20-32
• 第一節(jié) 基于回歸位移函數(shù)的局部影響分析基本理論框架20-22
• 第二節(jié) 數(shù)據(jù)點(diǎn)的擾動(dòng)選擇22-23
• 第三節(jié) Nadaraya-Watson核估計(jì)中數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部影響評(píng)價(jià)23-25
• 第四節(jié) 局部線性回歸中數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部影響評(píng)價(jià)25-28
• 第五節(jié) 數(shù)據(jù)點(diǎn)組的局部影響評(píng)價(jià)28-32
• 第五章 模擬分析32-43
• 第一節(jié) 核函數(shù)回歸的局部影響分析的模擬分析32-37
• 第二節(jié) 局部線性回歸的局部影響分析的模擬分析37-43
• 第六章 結(jié)論43-44
• 參考文獻(xiàn)44-48
• 致謝48-49
• 在讀期間完成的研究成果49

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本文編號(hào)：591090