本文關(guān)鍵詞：幾類非線性差分方程動力學(xué)性質(zhì)的研究

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【摘要】：差分方程已成為數(shù)學(xué)研究特別是動力系統(tǒng)的一個重要分支,隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展,差分方程的定性研究在數(shù)值分析、經(jīng)濟(jì)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)學(xué)和控制論等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文主要研究了幾類指數(shù)型差分方程系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)。在第一章中,我們主要介紹了差分方程的研究背景、意義以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并簡單介紹了與本文相關(guān)的一些已有結(jié)果。在第二章中,我們考慮一類傳染病模型的差分方程系統(tǒng)其中參數(shù)A,B∈(0,∞),研究了該差分方程系統(tǒng)在一定的條件下的正解的存在性、零平衡點(diǎn)的存在性、正平衡點(diǎn)的存在唯一性以及正解的收斂性,推廣了已有的一些結(jié)果。在第三章中,我們分別研究三類指數(shù)型有理差分方程系統(tǒng)其中參數(shù)α,β,γ,δ,ε和ζ以及初始值x_1,x0,y_1和y0都是正常數(shù),我們得到了這三類系統(tǒng)正解的有界性和持久性,并證明了它們的平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。
【關(guān)鍵詞】：差分方程 有界性 平衡點(diǎn) 正解 收斂性
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.7
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 研究背景及意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析9-11
• 1.3 本文所要研究的問題11-13
• 第2章 一類傳染病模型的動力學(xué)性質(zhì)13-30
• 2.1 引言13-14
• 2.2 正解的存在性及收斂性14-25
• 2.3 正平衡點(diǎn)的存在性及正解的收斂性25-30
• 第3章 三類指數(shù)型有理差分方程解的性質(zhì)30-44
• 3.1 引言30-33
• 3.2 系統(tǒng) (3.1) 的全局漸近穩(wěn)定性33-37
• 3.3 系統(tǒng) (3.2) 的全局漸近穩(wěn)定性37-40
• 3.4 系統(tǒng) (3.3) 的全局漸近穩(wěn)定性40-44
• 結(jié)論44-46
• 參考文獻(xiàn)46-50
• 附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄50-51
• 致謝51

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 何萬生,李萬同;二階非線性差分方程的全局吸引性(英文)[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2005年02期

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本文編號：590186