本文關(guān)鍵詞：關(guān)于某些圖在小虧格曲面上的嵌入研究

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【摘要】：圖的曲面嵌入作為拓撲圖論的一個重要分支,主要研究圖在不同虧格曲面上的不等價的嵌入個數(shù),即圖的虧格分布和完全虧格分布問題.由于其理論的實用性,受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,得到了很多的結(jié)論.但研究結(jié)果表明,圖的虧格分布是NP-完全問題,對于大部分圖類,我們還沒有得出其虧格分布和完全虧格分布.然而,圖在不同虧格曲面上的嵌入個數(shù)往往有一定的相關(guān)關(guān)系甚至遞推關(guān)系,特別地,研究圖在球面,環(huán)面,射影平面,Klein瓶等小虧格曲面上的嵌入更加有著顯而易見的實際意義.近年來利用劉彥佩教授創(chuàng)建的嵌入聯(lián)樹模型,在這方面又得到了很多新結(jié)果.本文得到了擬鵝卵石路圖在環(huán)面和klein瓶上的嵌入個數(shù),及笛卡爾積圖pn□pn在射影平面的嵌入個數(shù).下面簡要地介紹本文各章的主要內(nèi)容：第一章首先對曲面,曲面嵌入,曲面的多邊形表示等概念進行敘述,并對拓撲圖論中關(guān)于曲面嵌入的重要結(jié)論和理論體系進行了介紹,隨后介紹了本論文的研究背景.第二章介紹了嵌入的聯(lián)樹模型理論,曲面的多邊形表示形式等與本文相關(guān)的重要引理和一些基本定理.第三章研究了擬鵝卵石路圖Hn在環(huán)面和klein瓶上的嵌入.第四章研究了笛卡爾積圖pn□pn在射影平面的嵌入.第五章則對研究成果進行了總結(jié),并展望今后的研究工作.
【關(guān)鍵詞】：曲面 嵌入 虧格 聯(lián)樹 笛卡爾積圖
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1. 緒論7-11
• 1.1 曲面的相關(guān)概念7
• 1.2 曲面的多邊形表示7-8
• 1.3 圖的曲面嵌入和旋系8-9
• 1.4 本文的研究背景9-11
• 2. 嵌入的聯(lián)樹模型和引理11-15
• 2.1 嵌入的聯(lián)樹模型11-12
• 2.2 相關(guān)概念和性質(zhì)12-15
• 3. 研究了擬鵝卵石路圖H_n在環(huán)面和klein瓶上的嵌入15-47
• 3.1 擬鵝卵石路圖在環(huán)面上的嵌入15-25
• 3.2 擬鵝卵石路圖在klein瓶上的嵌入25-47
• 4. 研究了笛卡爾積圖p_n□p_n在射影平面的嵌入47-55
• 5. 工作總結(jié)和展望55-59
• 5.1 工作總結(jié)55
• 5.2 工作展望55-59
• 參考文獻59-65
• 致謝65-66

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本文編號：590107