本文關(guān)鍵詞：微分算子不定譜問(wèn)題在不同條件下非實(shí)特征值的估計(jì)

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【摘要】：眾所周知,正則不定的Sturm-Liouville問(wèn)題可能具有非實(shí)的特征值,通常情況下,確定微分表達(dá)式中非實(shí)特征值的確切數(shù)目仍然是一個(gè)比較困難且開(kāi)放性的問(wèn)題(參閱文獻(xiàn)[12,13]).隨著常微分算子譜理論的廣泛研究,算子譜的內(nèi)容得到極大豐富,特別是關(guān)于譜的特征值研究更是取得了重大突破.越來(lái)越多的研究者對(duì)Sturm-Liouville問(wèn)題在左定情形、不定情形和特征值的估計(jì)等方面給予了研究,類似問(wèn)題可參閱文獻(xiàn)[4,5],[7-12]和[3,14,15,25,27,28].特別地,大多數(shù)研究者僅就二階的Sturm-Liouville問(wèn)題進(jìn)行了估計(jì),大大限制了其研究?jī)r(jià)值和實(shí)用性,并且文章大都是在經(jīng)典的邊界條件(如Dirichlet邊界條件、分離邊界條件等)下得到的估計(jì),并未對(duì)耦合的邊界條件進(jìn)行估計(jì).本文受文獻(xiàn)[14,15,26,27,28]的啟發(fā),通過(guò)賦予權(quán)函數(shù)不同限制條件,將二階Sturm-Liouville問(wèn)題非實(shí)特征值的估計(jì)問(wèn)題推廣到四階譜問(wèn)題,并在耦合邊界條件下對(duì)正則不定Sturm-Liouville問(wèn)題的非實(shí)特征值的實(shí)部和虛部進(jìn)行估計(jì)研究.本文采用的方法是運(yùn)用經(jīng)典分析技巧和算子理論知識(shí),通過(guò)對(duì)Sturm-Liouville微分方程中權(quán)函數(shù)拐點(diǎn)、對(duì)稱性和絕對(duì)連續(xù)函數(shù)限制下的不同情況,得到四階譜問(wèn)題的非實(shí)特征值實(shí)部和虛部的估計(jì),并且利用耦合邊界條件估計(jì)正則不定Sturm-Liouville問(wèn)題的非實(shí)特征值.本文共分為四章：第一章 緒論簡(jiǎn)要的介紹了問(wèn)題的研究背景和本文的主要工作.第二章 四階微分算子不定譜問(wèn)題.考慮四階微分方程的左定、右定等問(wèn)題,其中r-1,p,g,w∈L1[a,b],在[a,b]上r0 a.e且w改變符號(hào).第三章 四階微分算子不定譜問(wèn)題非實(shí)特征值的估計(jì).考慮帶有權(quán)函數(shù)的四階微分算子的非實(shí)特征值實(shí)部和虛部的近似估計(jì).其中q,w都是實(shí)值函數(shù),并且滿足q,w∈L1[-1,1],當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),w(x)≠0 a.e.,w(x)在[-1,1]改變符號(hào).第四章 正則不定譜問(wèn)題在耦合邊界條件下非實(shí)特征值的估計(jì).對(duì)于正則不定Sturm-Liouville問(wèn)題--(py)+qy=λwy,考慮其在耦合邊界條件下的特征值問(wèn)題.其中w為權(quán)函數(shù),w,p-1,q∈L|w|1[-1,1].
【關(guān)鍵詞】：四階微分算子不定譜問(wèn)題 特征值實(shí)部和虛部 權(quán)函數(shù) 拐點(diǎn) 對(duì)稱性 絕對(duì)連續(xù)限制 耦合邊界條件
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177;O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-13
• 第二章 四階微分算子不定譜問(wèn)題13-15
• 第三章 四階微分算子不定譜問(wèn)題非實(shí)特征值的估計(jì)15-32
• §3.1 引言15-16
• §3.2 符號(hào)與定義16
• §3.3 權(quán)函數(shù)拐點(diǎn)唯一時(shí)非實(shí)特征值的估計(jì)16-21
• §3.4 權(quán)函數(shù)具有多個(gè)拐點(diǎn)時(shí)非實(shí)特征值的估計(jì)21-25
• §3.5 滿足對(duì)稱條件下非實(shí)特征值虛部的估計(jì)25-27
• §3.6 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)限制下非實(shí)特征值的估計(jì)27-32
• 第四章 正則不定譜問(wèn)題在耦合邊界條件下非實(shí)特征值的估計(jì)32-38
• §4.1 引言32-33
• §4.2 預(yù)備知識(shí)33-35
• §4.3 主要結(jié)論35-38
• 參考文獻(xiàn)38-41
• 致謝41

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