本文關(guān)鍵詞：幾類微分方程周期邊值問題正解的研究

  更多相關(guān)文章： 微分方程 周期邊值問題 不動點(diǎn)定理 正解的存在性 多解性

【摘要】：周期邊值問題是微分方程理論中一類古老而重要的問題,有著極其深刻的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域.主要原因在于我們所處的這個世界上普遍地存在著大量的周期現(xiàn)象,諸如天體力學(xué)、生物、工程中等,而許多周期現(xiàn)象都可以用周期邊值問題來刻畫,因此微分方程周期邊值問題的研究深受許多學(xué)者的關(guān)注.在許多實(shí)際問題中往往只有正解才有意義,這就使得周期邊值問題正解的研究成為一些學(xué)者們研究的熱點(diǎn)之一本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章緒論,主要簡要介紹了非線性微分方程周期邊值問題的研究背景和研究意義,以及近年來國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀.第二章,主要介紹了利用Hilbert-Schmidt方法解第二類Fredholm方程,將其對稱核的解用對應(yīng)齊次方程特征函數(shù)的級數(shù)來表示.此外,還介紹了如何利用Green函數(shù)討論常微分方程的周期邊值問題.第三章,在前人研究工作的基礎(chǔ)上,討論了一類微分方程的周期邊值問題正解的存在性及其多解性,證明了正解的存在性定理和多解性定理.第四章,研究一類微分方程組的周期邊值問題,對其正解的存在性進(jìn)行了分析,并結(jié)合具體的例子給予說明.第五章是本文的總結(jié)和展望.
【關(guān)鍵詞】：微分方程 周期邊值問題 不動點(diǎn)定理 正解的存在性 多解性
【學(xué)位授予單位】：南京財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 緒論7-9
• 1.1 研究背景和研究目的、意義7-8
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-9
• 第二章 非齊次對稱核方程解的研究9-23
• 2.1 預(yù)備知識9-10
• 2.2 非齊次對稱核方程的解法10-15
• 2.3 二階常微分方程邊值問題Green函數(shù)的求法15-20
• 2.4 利用Green函數(shù)解微分方程的邊值問題20-23
• 第三章 一類微分方程周期邊值問題正解的存在性23-33
• 3.1 引言23-24
• 3.2 預(yù)備知識24-27
• 3.3 主要成果27-31
• 3.4 實(shí)例分析31-33
• 第四章 一類微分方程組周期邊值問題正解的存在性33-44
• 4.1 預(yù)備知識33-36
• 4.2 主要成果36-40
• 4.3 實(shí)例分析40-44
• 第五章 總結(jié)和展望44-45
• 5.1 主要研究成果44
• 5.2 本文研究的局限性及研究展望44-45
• 參考文獻(xiàn)45-47
• 攻讀碩士期間所發(fā)表學(xué)術(shù)論文47-48
• 后記48

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 姚慶六;;一類非線性二階常微分方程的正周期解[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2008年01期

2 彭世國,朱思銘;泛函微分方程周期邊值問題的正解[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2005年03期

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本文編號：573687