本文關(guān)鍵詞：絕對值方程的凝聚光滑化算法

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【摘要】：絕對值方程在某些條件下可以等價(jià)轉(zhuǎn)換成線性互補(bǔ)問題,也可以等價(jià)轉(zhuǎn)換成雙線性規(guī)劃問題。絕對值方程在能源,環(huán)保,國防等許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用,成為數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要分支。研究絕對值方程問題源于線性區(qū)間方程和線性互補(bǔ)問題的研究,作為非線性方程組的一種推廣,其求解過程也是一個(gè)NP-hard問題。本文在區(qū)間矩陣滿足正則性的條件下,利用同倫方法,運(yùn)用絕對值函數(shù)的不同光滑化形式,構(gòu)造兩個(gè)不同形式的同倫方程,并證明了光滑解曲線是存在的,其極限點(diǎn)就是絕對值方程的解。論文首先介紹絕對值方程問題的進(jìn)展,同倫方法的研究現(xiàn)狀和所取得的成果,以及本文所要研究的主要內(nèi)容和結(jié)論。其次在預(yù)備知識里給出了絕對值方程和同倫方法的相關(guān)概念,包括絕對值方程的等價(jià)形式,擇一定理,同倫方法的基本思想,構(gòu)造同倫方程等。本文的重點(diǎn)是把絕對值函數(shù)表示為極大函數(shù)的形式,討論極大函數(shù)的光滑化凝聚函數(shù)的性質(zhì)�；诮^對值函數(shù)的不同光滑化函數(shù)建立了兩個(gè)同倫方程,在區(qū)間矩陣滿足正則性的等價(jià)條件下,利用Sard定理及隱函數(shù)定理,證明了同倫路徑是存在的,運(yùn)用一維流形分類定理,證明其極限點(diǎn)就是絕對值方程的解。最后概括全文所得到的主要結(jié)果,對今后的工作提出進(jìn)一步展望。
【關(guān)鍵詞】：絕對值方程 凝聚函數(shù) 同倫方法 光滑化
【學(xué)位授予單位】：長春工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.1
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-9
• 1.1 絕對值方程的進(jìn)展6-7
• 1.2 同倫方法研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 本文的主要工作8-9
• 第二章 預(yù)備知識9-13
• 2.1 絕對值方程相關(guān)概念9-11
• 2.2 同倫方法的相關(guān)概念11-13
• 第三章 絕對值方程的光滑化同倫方法13-26
• 3.1 絕對值函數(shù)的初等光滑化同倫方法13-16
• 3.1.1 初等光滑化與同倫方程構(gòu)造13-14
• 3.1.2 路徑存在性與算法收斂性分析14-16
• 3.2 絕對值函數(shù)的凝聚光滑化同倫方法16-22
• 3.2.1 凝聚光滑與同倫映射16-20
• 3.2.2 路徑的光滑性與可達(dá)性20-22
• 3.3 數(shù)值例子22-26
• 第四章 總結(jié)與展望26-28
• 4.1 本文研究成果及總結(jié)26-27
• 4.2 對今后研究工作的展望27-28
• 致謝28-29
• 參考文獻(xiàn)29-31
• 作者簡介31
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果31

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3 陳sョ，

本文編號：568565