本文關(guān)鍵詞：非線性薛定諤方程調(diào)制不穩(wěn)定性研究

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,各個領(lǐng)域中出現(xiàn)了大量的非線性問題。許多非線性問題最終都?xì)w結(jié)為非線性演化方程的求解和解的分析研究。因此,非線性演化方程在力學(xué)、物理學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、地球科學(xué)等學(xué)科中發(fā)揮著越來越重要的作用。非線性演化方程的精確解及穩(wěn)定性研究作為非線性科學(xué)中的熱點問題和前沿研究課題,受到了人們的極大關(guān)注。而非線性薛定諤方程是數(shù)學(xué)物理中一類重要的非線性演化方程,在固體物理、量子力學(xué)、等離子體理論以及玻色-愛因斯坦凝聚等眾多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。所以,對該方程的解及穩(wěn)定性進(jìn)行分析是一項重要而有價值的工作。本論文主要對幾個非線性偏微分方程進(jìn)行求解及解的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,全文共分為五章。第一章為緒論部分,簡述了偏微分方程的基本概況和求解的研究現(xiàn)狀及本論文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排。第二章介紹了本論文所用的齊次平衡法和雅可比橢圓函數(shù)法的具體求解步驟。第三章運用雅可比橢圓函數(shù)法研究了一類帶三次-五次耗散項的推廣的兩維薛定諤方程,得到了一些行波解并對解進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,另外,用Mathernatica對部分解進(jìn)行了數(shù)值模擬。第四章運用齊次平衡法研究了一類帶有耗散項的推廣的兩維耦合非線性薛定諤方程,得到了一些行波解并對部分解進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。第五章對所得結(jié)果進(jìn)行總結(jié),并對未來進(jìn)一步的研究工作進(jìn)行了展望。
【關(guān)鍵詞】：非線性薛定諤方程 雅可比橢圓函數(shù)法 齊次平衡法 復(fù)Ginzburg-Landau方程 調(diào)制不穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 1 緒論10-13
• 1.1 偏微分方程的基本概況及求解的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.2 本文的主要工作及結(jié)構(gòu)安排11-13
• 2 本文所用的研究方法13-15
• 2.1 齊次平衡法13
• 2.2 橢圓函數(shù)法13-15
• 3 帶有耗散項的推廣的兩維薛定諤方程的調(diào)制不穩(wěn)定性15-30
• 3.1 引言15
• 3.2 帶三次-五次耗散項的非線性薛定諤方程的行波解15-20
• 3.3 帶三次-五次耗散項的非線性薛定諤方程解的穩(wěn)定性分析20-27
• 3.4 數(shù)值模擬27-29
• 3.5 結(jié)論29-30
• 4 耦合的非線性薛定諤方程的擾動平面波解的調(diào)制不穩(wěn)定性30-40
• 4.1 引言30-31
• 4.2 帶有耗散項的耦合非線性薛定諤方程的行波解31-35
• 4.3 帶有耗散項的耦合非線性薛定諤方程解的穩(wěn)定性分析35-39
• 4.4 結(jié)論39-40
• 5 總結(jié)與展望40-41
• 參考文獻(xiàn)41-45
• 簡歷45

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 趙陽,楊祥林;非線性單模光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性[J];物理學(xué)報;1989年04期

2 郭旗,廖常俊,劉頌豪;光纖中受激調(diào)制不穩(wěn)定性的最佳工作區(qū)域[J];量子電子學(xué);1991年01期

3 姚敏;文雙春;雷大軍;;一類膠狀軟物質(zhì)中的孤子波與調(diào)制不穩(wěn)定性分析[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2006年13期

4 蔡汪洋;文雙春;陳林;;非線性管理光纖光柵中的調(diào)制不穩(wěn)定性研究[J];光學(xué)學(xué)報;2006年09期

5 賈維國;史培明;楊性愉;張俊萍;樊國梁;;高斯變跡布拉格光纖光柵中的調(diào)制不穩(wěn)定性[J];物理學(xué)報;2007年09期

6 熊晗;劉三秋;;三維三分量調(diào)制不穩(wěn)定性的分析[J];江西科學(xué);2008年02期

7 劉小龍;;色散緩變光纖中脈沖傳播特性以及調(diào)制不穩(wěn)定性研究[J];呂梁高等�？茖W(xué)校學(xué)報;2009年01期

8 周偉林;羅風(fēng)光;宗良佳;余志華;;線性損耗下絕緣硅基波導(dǎo)調(diào)制不穩(wěn)定性[J];華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年01期

9 彭小蘭;周亞民;王紅成;;光伏晶體中復(fù)色寬光束的調(diào)制不穩(wěn)定性研究[J];光學(xué)學(xué)報;2011年02期

10 湯偉;劉三秋;;強(qiáng)激光在非磁化等離子體中的三維調(diào)制不穩(wěn)定性[J];南昌大學(xué)學(xué)報(理科版);2011年03期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 夏守之;郭焱;;5階非線性雙折射保偏光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性的研究[A];中國光學(xué)學(xué)會2006年學(xué)術(shù)大會論文摘要集[C];2006年

2 賈維國;史培明;楊性愉;張俊萍;樊國梁;;非線性雙折射光纖中不同頻率傳輸區(qū)域的調(diào)制不穩(wěn)定性[A];中國光學(xué)學(xué)會2006年學(xué)術(shù)大會論文摘要集[C];2006年

3 郭焱;夏守之;;高階非線性效應(yīng)對時空不穩(wěn)定性的影響[A];中國光學(xué)學(xué)會2006年學(xué)術(shù)大會論文摘要集[C];2006年

4 鐘先瓊;向安平;程科;蔡青;;高階色散下飽和非線性負(fù)折射介質(zhì)中的調(diào)制不穩(wěn)定性[A];中國光學(xué)學(xué)會2011年學(xué)術(shù)大會摘要集[C];2011年

5 李院民;李齊良;;有源光纖放大鏈路中高階色散致調(diào)制不穩(wěn)定性的研究[A];浙江省光學(xué)學(xué)會第九屆學(xué)術(shù)年會暨新型光電技術(shù)青年論壇論文集[C];2005年

6 方濤;李玉權(quán);;光纖的非線性雙折射及其矢量調(diào)制不穩(wěn)定性[A];第九屆全國青年通信學(xué)術(shù)會議論文集[C];2004年

7 胡濤平;孫小菡;;色散緩變光纖中高階色散和高階非線性下的調(diào)制不穩(wěn)定性[A];全國第十三次光纖通信暨第十四屆集成光學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2007年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 戴小玉;超常介質(zhì)中的調(diào)制不穩(wěn)定性和孤子傳輸特性研究[D];湖南大學(xué);2009年

2 鐘先瓊;光纖中調(diào)制不穩(wěn)定性的進(jìn)一步研究[D];四川大學(xué);2005年

3 陳華英;強(qiáng)激光在磁化等離子體中調(diào)制不穩(wěn)定性及坍塌研究[D];南昌大學(xué);2011年

4 卓輝;周期性微結(jié)構(gòu)光子材料中光波的非線性傳輸研究[D];湖南大學(xué);2008年

5 劉勇;相對論激光誘發(fā)的動力學(xué)腔子的研究[D];南昌大學(xué);2011年

6 張景貴;超常介質(zhì)中時空電磁孤子的形成及傳輸特性研究[D];湖南大學(xué);2010年

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2 林蓉;摻鐵鈮酸鋰晶體中的調(diào)制不穩(wěn)定性[D];山東師范大學(xué);2012年

3 祁秀英;超冷原子氣體的調(diào)制不穩(wěn)定性和孤子動力學(xué)[D];西北師范大學(xué);2013年

4 王若松;超常介質(zhì)中的調(diào)制不穩(wěn)定性研究[D];湖南大學(xué);2008年

5 朱香平;穩(wěn)態(tài)矢量空間光弧子及調(diào)制不穩(wěn)定性的研究[D];中國科學(xué)院研究生院（西安光學(xué)精密機(jī)械研究所）;2005年

6 湯偉;強(qiáng)激光束在非磁化等離子體中的調(diào)制不穩(wěn)定性研究[D];南昌大學(xué);2012年

7 張詩虎;基于光學(xué)格子孤子解析解的調(diào)制不穩(wěn)定性研究[D];湖南大學(xué);2012年

8 舒薇;微納光纖中調(diào)制不穩(wěn)定性的理論研究[D];湖南大學(xué);2011年

9 王旭東;摻鉺光纖放大器調(diào)制不穩(wěn)定性的色散處理[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2014年

10 周巍;超常介質(zhì)中交叉相位調(diào)制導(dǎo)致的調(diào)制不穩(wěn)定性研究[D];湖南大學(xué);2009年

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本文編號：567603