本文關(guān)鍵詞：向量值波包系的刻畫

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【摘要】：2013年,Christensen提出了框架理論的六大問題,波包據(jù)架是其熱點(diǎn)問題之一.對(duì)于波包系的研究大多局限于單小波的情形.最近,多小波理論及其應(yīng)用成為研究的熱點(diǎn).眾所周知,因?yàn)樗梢酝瑫r(shí)具有正交性、對(duì)稱性和緊支撐性,而這些性質(zhì)在應(yīng)用中是至關(guān)重要的.向量值小波是多小波理論中的概念.近年,學(xué)者們引入向量值小波的概念討論了多重雙正交小波的存在性及其構(gòu)造等.本文開創(chuàng)性地將向量值與波包系結(jié)合,給出了向量值函數(shù)空間L~2(Rd,Cn)上向量值函數(shù)F(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T成為一個(gè)向量值Parseval框架的概念.并定義了 L~2(Rd,Cn)上的伸縮、平移和調(diào)制算子.進(jìn)一步,研究了向量值函數(shù)空間L~2(Rd,Cn)上的向量值波包系Ψ的性質(zhì).另外,有些輸入/輸出信號(hào)和濾波器都是離散的,本文接著將向量值與離散空間相結(jié)合進(jìn)行了探討.全文內(nèi)容梗概如下:第一章簡(jiǎn)要介紹了波包框架、向量值小波的背景知識(shí),及論文的主要內(nèi)容和相關(guān)結(jié)構(gòu).第二章引用相關(guān)的L~2(Rd)空間上的框架理論,定義了L~2(Rd,Cn)空間上的框架理論.第三章將向量值與波包系結(jié)合,首先定義了 L~2(Rd,Cn)空間上的波包形式,接著討論了向量值波包系的正交性,并給出了向量值波包系刻畫成為parseval框架的充分必要條件.第四章首先定義了l~2(Z,Cs)的空間形式,并討論了 l~2(Z,Cs)空間上的傅里葉變換及卷積,對(duì)Z上向量值小波的性質(zhì)進(jìn)行了推導(dǎo),最后給出了離散向量值框架小波變換的完美重構(gòu).
【關(guān)鍵詞】：向量值波包系 Parseval-框架 正交性 離散向量值
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.2
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-12
• 第二章 預(yù)備知識(shí)12-20
• §2.1 理論基礎(chǔ)12-14
• §2.2 L~2(R~d,C~n)空間上的框架理論14-20
• 第三章 向量值波包系Parseval框架的刻畫20-32
• §3.1 向量值波包系的概念20-21
• §3.2 向量值波包系的正交性21-25
• §3.3 向量值波包系Parseval框架的刻畫25-32
• 第四章 離散向量值框架小波問題的研究32-50
• §4.1 l~2(Z,C~s)空間上的傅里葉變換及卷積32-41
• §4.2 Z上向量值小波的討論41-45
• §4.3 離散向量值框架小波變換的完美重構(gòu)45-50
• 參考文獻(xiàn)50-54
• 致謝54

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