本文關(guān)鍵詞：一類(lèi)非線(xiàn)性對(duì)流反應(yīng)擴(kuò)散方程的自由邊界問(wèn)題

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【摘要】：本文考慮了一類(lèi)一維空間上具有非線(xiàn)性對(duì)流項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程的自由邊界問(wèn)題,主要內(nèi)容由以下幾部分組成.首先簡(jiǎn)述相關(guān)研究背景和文章主要結(jié)果.在生態(tài)學(xué)中,自由邊界問(wèn)題主要用來(lái)描述入侵物種在新環(huán)境中種群的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為.在實(shí)際情況中,生物種群的遷徙擴(kuò)張行為由于受到環(huán)境的影響有時(shí)會(huì)具有某種方向性,在方程中考慮非線(xiàn)性對(duì)流項(xiàng)具有實(shí)際意義,因此本文研究了一類(lèi)非線(xiàn)性對(duì)流擴(kuò)散方程.其次利用拋物方程的相關(guān)估計(jì)和壓縮映像原理,得到了解的局部存在唯一性以及全局存在唯一性.之后通過(guò)考慮方程相應(yīng)的特征值問(wèn)題,以及構(gòu)造上、下解的方法,得到了入侵物種的擴(kuò)張滅亡二分性,并給出了發(fā)生擴(kuò)張或滅亡情形的充分條件.最后利用反應(yīng)擴(kuò)散方程行波解理論,構(gòu)造合適的半波,并利用拋物方程上、下解的方法,對(duì)擴(kuò)張情形發(fā)生時(shí)自由邊界的漸近速度給出了估計(jì).并得到如果擴(kuò)散系數(shù)大于某個(gè)值,則當(dāng)擴(kuò)張系數(shù)趨近于無(wú)窮時(shí),兩側(cè)自由邊界擴(kuò)張速度相同的結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：自由邊界 非線(xiàn)性對(duì)流反應(yīng)擴(kuò)散方程 漸近性 擴(kuò)張滅亡二分性
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-11
• 1.1 本文研究背景及現(xiàn)狀6-9
• 1.2 本文的主要工作9-11
• 第二章 解的全局存在唯一性11-21
• 2.1 解的局部存在唯一性11-16
• 2.2 解的全局存在唯一性16-21
• 第三章 擴(kuò)張滅亡二分性21-32
• 第四章 漸近擴(kuò)張速度估計(jì)32-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 致謝47

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本文編號(hào)：562195