本文關(guān)鍵詞：時(shí)標(biāo)上上若干Gronwall型不等式的研究

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【摘要】：積分不等式在研究微分方程解的存在性,穩(wěn)定性以及解的其它定性與定量性質(zhì)中具有極其重要的作用.在眾多不等式的推廣研究中,由于Gronwall-Bellman型不等式在微分方程,差分方程,時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程解的估計(jì)以及有界性研究過(guò)程中具有非常廣泛的應(yīng)用,因此許多數(shù)學(xué)家都致力于推廣此類(lèi)不等式,使之應(yīng)用更加廣泛.本文在已有積分不等式的基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步將幾類(lèi)一元,二元時(shí)滯積分不等式推廣到時(shí)標(biāo)上,并得到一些更新的結(jié)果.本文將分五章進(jìn)行闡述.第一章主要闡述了本文的一些研究概況以及本文用到的相關(guān)定義和引理.第二章研究了時(shí)標(biāo)上帶有時(shí)滯項(xiàng)的Gronwall型積分不等式,形如和帶有時(shí)滯項(xiàng)的Gronwall-Bellman-Ou-Iang型積分不等式,即左邊為平方項(xiàng),右側(cè)的時(shí)滯項(xiàng)更一般化,形如運(yùn)用相關(guān)引理和時(shí)標(biāo)上的知識(shí),通過(guò)分析計(jì)算,得到新的積分不等式,并且推廣了文獻(xiàn)中相關(guān)結(jié)果.第三章考慮了一類(lèi)時(shí)標(biāo)上帶有時(shí)滯項(xiàng)的二元Gronwall型變上限積分不等式,形如通過(guò)引入新的函數(shù),對(duì)此函數(shù)求導(dǎo),利用代數(shù)不等式,計(jì)算推導(dǎo)得到未知函數(shù)u的估計(jì)式,進(jìn)而得到一些新的結(jié)論.第四章推廣了含有兩個(gè)變量的Gronwall-Bellman型二維積分不等式系統(tǒng),形如利用已知不等式推出新的結(jié)果,并應(yīng)用到二維積分方程系統(tǒng)上,得到方程解有界的充分條件.第五章研究了帶有時(shí)滯項(xiàng)和脈沖點(diǎn)的Gronwall-Bellman-Bihari型積分不等式,形如通過(guò)對(duì)定義域分段考慮,利用函數(shù)單調(diào)性以及數(shù)學(xué)歸納法,得到u函數(shù)的上界.
【關(guān)鍵詞】：時(shí)標(biāo) 微分方程 Gronwall型積分不等式 時(shí)滯 脈沖
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O178
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 引言9-11
• 1.2 預(yù)備知識(shí)11-13
• 第二章 時(shí)標(biāo)上帶有時(shí)滯項(xiàng)的Gronwall型積分不等式13-23
• 2.1 研究背景13-14
• 2.2 主要結(jié)論14-23
• 第三章 時(shí)標(biāo)上帶有時(shí)滯項(xiàng)的二元Gronwall型積分不等式23-37
• 3.1 研究背景23
• 3.2 主要結(jié)論23-37
• 第四章 時(shí)標(biāo)上 Gronwall型積分不等式組37-43
• 4.1 研究背景37
• 4.2 主要結(jié)論37-41
• 4.3 應(yīng)用41-43
• 第五章 時(shí)標(biāo)上帶有時(shí)滯項(xiàng)和脈沖的Gronwall型積分不等式43-49
• 5.1 研究背景43-44
• 5.2 主要結(jié)論44-49
• 結(jié)論49-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 后記55-57
• 攻讀學(xué)位期間取得的科研成果清單57

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 kP杴亮;;關(guān)于二階微分方程y″+A(t)y=0的解的有界性[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1957年03期

2 Josip Pe■ari鋫;;SOME DISCRETE NONLINEAR INEQUALITIES AND APPLICATIONS TO DIFFERENCE EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2008年02期

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本文編號(hào)：560407