本文關(guān)鍵詞：一類分數(shù)階時滯微分方程的偽漸近周期解

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【摘要】：在過去幾十年里,由于在粘彈性、電化學、控制以及電磁等許多分支表現(xiàn)出來的廣泛應用,分數(shù)階微分方程儼然已經(jīng)成為一個重要的研究領域。而分數(shù)階時滯微分方程解的研究在微分方程的定性研究方面起到了關(guān)鍵作用,其相關(guān)性質(zhì)一直是科研人員所關(guān)注的,例如:不變流形理論、收斂定理、離散最大定理、漸近性、指數(shù)二分法和魯棒性、穩(wěn)定性以及周期性。在最近幾年里,許多研究人員致力于研究分數(shù)階時滯微分方程解的相關(guān)性質(zhì),其中包括:周期解,漸近周期解,概周期解,S-漸近?-周期解,以及本文將要探究的偽S-漸近?-周期解。本文在已有的分數(shù)階微分方程的偽S-漸近?-周期解的基礎上,研究了一類中立型分數(shù)階時滯積分微分方程的偽S-漸近?-周期解的存在性和唯一性。論文主要運用不動點定理和壓縮映射原理,在方程現(xiàn)有的調(diào)和解的前提下,根據(jù)判別函數(shù)偽S-漸近?-周期性的充分條件,首先驗證Nemytskii映射滿足條件,然后分別從有界Lipschitz連續(xù)、有界局部Lipschitz連續(xù)以及無界三種不同情況下,驗證了這類中立型分數(shù)階時滯積分微分方程的偽S-漸近?-周期解唯一存在的充分條件,并在最后一部分給出了三個具體的分數(shù)階時滯偏微分方程,運用前面得到的結(jié)論,分別分析了這三個方程存在唯一的偽S-漸近?-周期解所需要滿足的充分條件。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階微分方程 時滯 解算子 調(diào)和解 偽s-漸近w-周期函數(shù)
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-10
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-8
• 1.2 分數(shù)階時滯微分方程的偽漸近周期性的研究進展及成果8
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容8-10
• 第2章 分數(shù)階時滯微分方程預備知識10-16
• 2.1 引言10
• 2.2 分數(shù)階微分方程的基本理論10
• 2.3 扇形解算子相關(guān)知識10-11
• 2.4 時滯方程的相關(guān)性質(zhì)11-12
• 2.5 函數(shù)的偽漸近周期性12-15
• 2.6 本章小結(jié)15-16
• 第3章 分數(shù)階時滯微分方程的漸近周期性分析16-31
• 3.1 引言16
• 3.2 Nemytskii映射的偽漸近周期性證明16-20
• 3.3 有限維空間內(nèi)定理證明20-26
• 3.3.1 函數(shù)滿足Lipschitz條件22-24
• 3.3.2 函數(shù)滿足局部Lipschitz條件24-26
• 3.4 無限維空間內(nèi)定理證明26-29
• 3.5 本章小結(jié)29-31
• 第4章 應用舉例31-34
• 4.1 引言31
• 4.2 空間有限情況31-32
• 4.3 空間無限情況32-33
• 4.4 本章小結(jié)33-34
• 結(jié)論34-35
• 參考文獻35-39
• 致謝39

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 張海;蔣威;;一般退化中立型微分系統(tǒng)解的存在性及通解[J];合肥工業(yè)大學學報(自然科學版);2007年05期

2 舒小保;戴斌祥;;半線性中立型分數(shù)階微分方程S-漸近ω周期解[J];數(shù)學物理學報;2014年01期

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本文編號：560594