本文關(guān)鍵詞：Euler方程在Sobolev空間中的可解性

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【摘要】：Euler方程是流體力學(xué)中描述不可壓無粘性流體運(yùn)動的基本方程組。在有界光滑區(qū)域上的整數(shù)次Sobolev空間中,Euler方程的適定性是熟知的。本文討論Euler方程在有界光滑區(qū)域上分?jǐn)?shù)次Sobolev空間中的適定性問題。利用能量方法,首先給出了Euler萬程在分?jǐn)?shù)次Hilbert-Sobolev空間中的先驗(yàn)估計(jì)。其次對一般的分?jǐn)?shù)次Sobolev空間,利用特征線方法,結(jié)合橢圓估計(jì)得到了類似的先驗(yàn)估計(jì)。最后,利用得到的先驗(yàn)估計(jì)及已知的存在性結(jié)果,給出了Euler方程在分?jǐn)?shù)次Soblolev空間中的可解性。類似于經(jīng)典情形,我們的存在性結(jié)果在二維空間情形是整體的,而在三維空間情形是局部的。
【關(guān)鍵詞】：Euler方程組 可解性 適定性 有界光滑區(qū)域 分?jǐn)?shù)次Sobolev空間
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-8
• 1 Introduction8-11
• 1.1 Background and Motivation8-9
• 1.2 Statement of the Main Results9-11
• 2 Preliminaries11-18
• 2.1 Basic Notations11
• 2.2 Fractional Sobolev Spaces11-14
• 2.3 Estimates for Elliptic Equations14-15
• 2.4 Gronwall's Inequality and Transport Equations15-18
• 3 A Priori Estimates in H~s(Ω)18-25
• 3.1 A Priori Estimates in 2D18-22
• 3.2 A Priori Estimates in 3D22-25
• 4 A Priori Estimates in W~(s,p)(Ω)25-30
• 4.1 Estimates for the Velocity and Pressure25-26
• 4.2 Estimates for the Trajectory26-27
• 4.3 Estimates for the Vorticity27-30
• 5 Existence of Solutions30-33
• 參考文獻(xiàn)33-36
• 致謝36-37

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李勝林;特征與可解性(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1991年04期

2 吳端恭,陳紹春;唯一可解性對受限制多項(xiàng)式扦值空間的選擇[J];集美大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1998年02期

3 黃開斌,顏世建;多重整體譜范數(shù)最小攝動問題的可解性[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1997年02期

4 陳懷軍;莫嘉琪;;具有邊界攝動的波動問題的可解性[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2007年04期

5 趙向青;崔尚斌;;各向異性非線性Schr銉dinger方程的整體可解性[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年02期

6 吳訓(xùn)青;肖美娟;;半空間上非齊次半線性拋物型方程的可解性[J];湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年S1期

7 何春雄;;非線性Boltzmann方程Cauchy問題的全局可解性[J];甘肅教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1990年01期

8 江明德;;關(guān)于時(shí)間邏輯方程的可解性[J];成都電訊工程學(xué)院學(xué)報(bào);1962年02期

9 王守田;一類非線性算子方程的可解性[J];數(shù)學(xué)研究;1996年03期

10 徐嘉;一類非線性二階三點(diǎn)邊值問題的可解性[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào);2005年02期

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1 陳立群;;陀螺連續(xù)體多尺度分析的可解性條件及其應(yīng)用[A];慶祝中國力學(xué)學(xué)會成立50周年暨中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會’2007論文摘要集（上）[C];2007年

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1 汪全珍;具有奇性或退化的非線性橢圓型方程（組）的可解性[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2006年

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1 許建敏;乘積構(gòu)形的超可解性及判定構(gòu)形超可解性的算法[D];北京化工大學(xué);2007年

2 孫騰蛟;多維帶吸收系數(shù)的FBSDE的可解性[D];山東大學(xué);2007年

3 李峰;Euler方程在Sobolev空間中的可解性[D];南京大學(xué);2015年

4 陳富軍;關(guān)于一類矩陣型條件投入產(chǎn)出方程的可解性定理的一些基礎(chǔ)研究[D];南京航空航天大學(xué);2002年

5 唐興棟;幾類非線性問題的可解性[D];山東科技大學(xué);2011年

6 劉志偉;兩類非線性方程可解性研究[D];蘭州交通大學(xué);2012年

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本文編號：554760