本文關(guān)鍵詞：矩陣數(shù)值特征及非負矩陣的譜半徑估計

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【摘要】：矩陣計算與矩陣分析理論作為一個非常重要的數(shù)學(xué)研究方法和工具,在數(shù)學(xué)計算、因素分析、圖像處理、控制學(xué)理論、工程技術(shù)、流體力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的運用。本文在分析了矩陣特征值模的平方和上界的最新研究成果的基礎(chǔ)上,研究了矩陣行列式及其秩等數(shù)值的界值估計,以及關(guān)于非負矩陣的譜半徑估計。主要的內(nèi)容和創(chuàng)新點如下：①分析了關(guān)于矩陣特征值模的平方和的上界最新研究成果,推導(dǎo)并得到了一個新的估計矩陣行列式上界和秩下界的公式,如下：所得的估計式要比Kv Fan-Hoffman不等式更加準確。②基于矩陣展形定義與矩陣譜半徑的理論知識,提出了一個關(guān)于奇異矩陣譜半徑上界的估計公式③在參考一些專家學(xué)者關(guān)于非負矩陣最大特征根上下界研究成果的基礎(chǔ)上,玫進并提出了非負矩陣譜半徑更為精確的新界值估計,而且給出了相關(guān)的數(shù)值算例對它的有效性進行檢驗。
【關(guān)鍵詞】：秩 特征值 行列式 譜半徑 非負矩陣
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 符號說明6-8
• 1 緒論8-13
• 1.1 矩陣理論8-9
• 1.2 矩陣的數(shù)值特征9-10
• 1.3 非負矩陣10-11
• 1.4 本文的研究內(nèi)容、方法和主要貢獻11-13
• 2 矩陣數(shù)值特征的估計13-20
• 2.1 引言13
• 2.2 矩陣行列式和秩上下界的新估計13-17
• 2.3 奇異矩陣的譜半徑估計17-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 3 非負矩陣的譜半徑估計20-29
• 3.1 引言20
• 3.2 非負矩陣的簡述20-23
• 3.3 非負矩陣譜半徑的估計23-28
• 3.4 本章小結(jié)28-29
• 4 結(jié)論和展望29-30
• 致謝30-31
• 參考文獻31-34
• 附錄 A.作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄34

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本文編號：550734