本文關(guān)鍵詞：超奇異積分方程數(shù)值解的高精度算法

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【摘要】：本文研究了超奇異積分方程的數(shù)值解法。超奇異積分方程一直被廣泛應(yīng)用于大量的工程實(shí)際中,比如,遠(yuǎn)程交互問(wèn)題、孤立子理論、彈性力學(xué)、超彈性力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)以及電動(dòng)力學(xué)等。然而這類(lèi)方程在普遍意義和主值意義下均是發(fā)散的,這增加了研究的難度。本文研究?jī)?nèi)容包括求解第二類(lèi)的超奇異Fredholm型積分方程和第一類(lèi)的超奇異積分方程數(shù)值解。首先研究了第一類(lèi)的超奇異積分方程的數(shù)值解。傳統(tǒng)的線元配置法無(wú)法解決插值節(jié)點(diǎn)上的奇異性,因而無(wú)法適用于求解超奇異積分方程的數(shù)值解。本文通過(guò)對(duì)線元基函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),從而得到新的配置法格式——改進(jìn)的線元配置法。通過(guò)對(duì)離散后的矩陣進(jìn)行研討,得到數(shù)值解的唯一性與后驗(yàn)誤差估計(jì),最后通過(guò)算例驗(yàn)證了該算法的可行性與高效性。其次研究了更一般的第一類(lèi)的分?jǐn)?shù)階的超奇異積分方程的數(shù)值解。文中通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的常元配置法進(jìn)行改進(jìn),消除了在插值節(jié)點(diǎn)處的奇異性。并用Hadamard理論對(duì)離散后的矩陣進(jìn)行分析推導(dǎo),從而驗(yàn)證了解得唯一性定理,且得到了解析解和數(shù)值解的后驗(yàn)誤差估計(jì)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證了該定理。再次研究了第二類(lèi)的超奇異Fredholm型積分方程的數(shù)值解。通過(guò)對(duì)常元和線元配置法的對(duì)比,選擇使用第一部分提出的線元配置法來(lái)求解此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)值解。并通過(guò)理論證明以及算例實(shí)驗(yàn)效果,驗(yàn)證了了數(shù)值解的高精度。本文最后還研究了超奇異積分的數(shù)值算法,從而為后續(xù)工作——研究更一般的帶有對(duì)數(shù)奇異的超奇異積分方程數(shù)值解奠定理論基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】：超奇異積分方程 改進(jìn)的線元配置法 改進(jìn)的常元配置法 Hadamard理論
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.83

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 雒秋明;Bernoulli多項(xiàng)式和Euler多項(xiàng)式的關(guān)系[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2003年03期

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本文編號(hào)：551072