本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)Ginzburg-Landau方程在有界區(qū)域和格上的漸近行為

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【摘要】：在描述隨機(jī)動力系統(tǒng)的漸近行為中,隨機(jī)吸引子是一個重要概念.本文主要研究隨機(jī)Ginzburg-Landau方程在有界區(qū)域和無窮格上的隨機(jī)吸引子的存在性.論文具體安排如下：第一章,介紹隨機(jī)動力系統(tǒng)的發(fā)展歷史以及廣義隨機(jī)Ginzburg-Landau方程的研究現(xiàn)狀并簡單闡述本文的主要內(nèi)容.第二章,給出本文所需的隨機(jī)吸引子的基本概念和相關(guān)定理以及估計中要使用的不等式.第三章,證明隨機(jī)Ginzburg-Landau方程在有界區(qū)域上的整體吸引子的存在性.我們對方程的解使用一致估計,從而證明吸收集的存在性,同時得到H空間中整體吸引子的存在性.第四章,證明無界區(qū)域上的隨機(jī)Ginzburg-Landau方程拉回吸引子的存在性.我們首先通過Ornstein-Uhlenbeck變換將隨機(jī)方程化為隨機(jī)動力系統(tǒng).接著對方程的解在t→∞時建立一致估計從而獲得方程解的漸近緊性.最后,證明拉回吸引子的存在性.第五章,證明離散空間中隨機(jī)Ginzburg-Landau方程的全局吸引子存在性.由于無窮格上缺乏Sobolev嵌入定理,我們用尾估計的方法來得到漸近緊性的證明,從而證明了全局隨機(jī)吸引子的存在.第六章,對論文作一個總結(jié),并提出一些可供繼續(xù)考慮的問題.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)Ginzburg-Landau方程 隨機(jī)動力系統(tǒng) 格點隨機(jī)動力系統(tǒng) 隨機(jī)吸引子 拉回吸引子 漸近緊性 乘性白噪聲
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 引言8-11
• 1.1 隨機(jī)動力系統(tǒng)概述8
• 1.2 隨機(jī)格點動力系統(tǒng)8-9
• 1.3 隨機(jī)Ginzburg-Landau方程9
• 1.4 本文主要工作9-11
• 2 預(yù)備知識11-14
• 2.1 隨機(jī)吸引子11-13
• 2.2 常用不等式13-14
• 3 有界區(qū)域上隨機(jī)Ginzburg-Landau方程的隨機(jī)吸引子14-20
• 3.1 具乘性噪聲的高階廣義Ginzburg-Landau方程14-15
• 3.2 隨機(jī)吸引子15-20
• 4 無界區(qū)域上拉回吸引子的存在性20-31
• 4.1 無界區(qū)域上具乘性噪聲的Ginzburg-Landau方程20-21
• 4.2 解的一致估計21-28
• 4.3 漸近緊性28-31
• 5 格上隨機(jī)Ginzburg-Landau方程的隨機(jī)吸引子31-37
• 5.1 格上具乘性噪聲的格點Ginzburg-Landau方程31-32
• 5.2 解的一致估計32-36
• 5.3 隨機(jī)吸引子36-37
• 6 總結(jié)與展望37-38
• 參考文獻(xiàn)38-42
• 致謝42-43
• 在校期間的科研成果43

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本文編號：537709