本文關(guān)鍵詞：Sherman-Rinzel-Keizer模型的動力學(xué)分析

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【摘要】：胰島?細(xì)胞表現(xiàn)出周期性簇放電活動,反應(yīng)這種現(xiàn)象的Sherman-Rinzel-Keizer模型由三個一階非線性微分方程構(gòu)成,其分別代表了膜電壓,電壓門控鉀通道的激活參數(shù),以及細(xì)胞內(nèi)鈣的濃度的動力學(xué)方程.本文主要是針對Sherman-Rinzel-Keizer模型進(jìn)行動力學(xué)分析和數(shù)值模擬研究.首先考慮了Sherman-Rinzel-Keizer模型的一個簡化系統(tǒng),通過利用常微分方程的定性與分支理論的知識,主要討論了該類系統(tǒng)的平衡點(diǎn)個數(shù)及其穩(wěn)定性,并且詳細(xì)分析了平衡點(diǎn)的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,得到了在Bogdanov-Takens分支點(diǎn)附近的鞍結(jié)點(diǎn)分支曲線,Hopf分支曲線與同宿分支曲線.其次對Sherman-Rinzel-Keizer模型,應(yīng)用快慢動力學(xué)方法和數(shù)值模擬,研究模型的簇放電模式,主要依據(jù)位于快變子系統(tǒng)平衡點(diǎn)曲線上支的與相應(yīng)放電狀態(tài)的穩(wěn)定極限環(huán)產(chǎn)生有關(guān)的Hopf分支點(diǎn)的數(shù)量的不同,來得到不同類型的簇發(fā)放,同時分析了不同類型簇發(fā)放所經(jīng)歷的分支機(jī)制.第一章,介紹研究Sherman-Rinzel-Keizer模型的意義、研究現(xiàn)狀,并指明了本文的主要研究方向.第二章,介紹本文涉及到的基本概念及研究方法.第三章,研究一類簡化的Sherman-Rinzel-Keizer模型,討論了該動力系統(tǒng)的平衡點(diǎn)產(chǎn)生條件和個數(shù),求出了該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性條件.分析了平衡點(diǎn)處余維1的Hopf分支和余維2的Bogdanov-Takens分支,得到了Bogdanov-Takens分支點(diǎn)附近的鞍結(jié)點(diǎn)分支曲線、Hopf分支曲線及同宿軌分支曲線.第四章,利用快慢動力學(xué)方法,首先對一類三維Sherman-Rinzel-Keizer模型中的快變子系統(tǒng)進(jìn)行分支分析,作出相應(yīng)的雙參數(shù)分支圖和單參數(shù)分支圖,然后利用快慢動力學(xué)知識根據(jù)快變子系統(tǒng)Hopf分支個數(shù)情況,討論了不同類型簇發(fā)放,以及所經(jīng)歷的分支機(jī)制.
【關(guān)鍵詞】：Sherman-Rinzel-Keizer模型 Hopf分支 Bogdanov-Takens分支 簇發(fā)放
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-14
• 1.1 研究意義與現(xiàn)狀10-13
• 1.2 本文主要工作13-14
• 第二章 預(yù)備知識14-22
• 2.1 本文研究內(nèi)容的基本概念與研究方法14-21
• 2.1.1 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性14
• 2.1.2 極限環(huán)及其穩(wěn)定性14-15
• 2.1.3 Hopf分支15-17
• 2.1.4 含m個參數(shù)向量場的Bogdanov-Takens分支17-20
• 2.1.5 Hurwitz判別法20-21
• 2.2 本文所使用的軟件21
• 2.3 本章總結(jié)21-22
• 第三章 一類三維神經(jīng)元模型的分支研究22-33
• 3.1 引言22-23
• 3.2 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性23-25
• 3.3 Hopf分支分析25-28
• 3.4 Bogdanov-Takens分支28-32
• 3.5 本章小結(jié)32-33
• 第四章 一類Sherman-Rinzel-Keizer模型的簇發(fā)放模式研究33-43
• 4.1 引言33-35
• 4.2 分支分析35-37
• 4.3 不同簇發(fā)放模式分析37-42
• 4.3.1 快變子系統(tǒng)有無Hopf分支時的簇發(fā)放37-38
• 4.3.2 快變子系統(tǒng)有一個Hopf分支時的簇發(fā)放38-39
• 4.3.3 快變子系統(tǒng)有兩個Hopf分支時的簇發(fā)放39-42
• 4.4 本章小結(jié)42-43
• 結(jié)論與展望43-44
• 參考文獻(xiàn)44-48
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果48-49
• 致謝49-50
• 附件50

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本文編號：536110