本文關(guān)鍵詞：度量空間中自由擬共形映射的特征，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在Vaisala建立的自由擬共形映射理論中,如果兩個(gè)Banach空間之間的同胚映射以及它的逆都是全局semisolid映射,則稱此同胚映射為自由擬共形.這表明semisolid映射或者全局semisolid映射在Vaisala的自由擬共形理論中起到非常關(guān)鍵的作用.事實(shí)上,在他的一系列論文中Vaisala已經(jīng)對(duì)Banach空間之間semisolid映射和全局semisolid映射的性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究.本學(xué)位論文的目的就是把Vaisala關(guān)于全局semisolid映射特征的討論推廣到度量空間情形.在本文中,我們首先得到全局semisolid映射的幾則充分條件；然后,我們證明在Boman度量空間中,所得充分條件還是必要的.這是本文的主要結(jié)果.作為推論.我們得到度量空間中自由擬共形映射的六條等價(jià)條件：并證明自由擬共形映射和它的逆都是擬共形的.最后,我們給出了所得結(jié)論的一個(gè)應(yīng)用,證明了兩個(gè)局部擬對(duì)稱映射的復(fù)合是局部擬對(duì)稱的,并且還是擬共形的.全文共分六章,具體安排如下：在第一章中,我們主要陳述研究問題的背景和主要結(jié)果.主要結(jié)果由四個(gè)定理構(gòu)成,它們分別是文中的定理1.2.1,定理1.2.2,定理1.2.3以及定理1.2.4.第二章,我們主要介紹了相關(guān)的概念,特別是擬雙曲度量及其基本結(jié)果.在接下來的四章中,我們分別給出四個(gè)主要定理的證明.
【關(guān)鍵詞】：擬雙曲度量 自由擬共形映射 擬共形映射 擬對(duì)稱映射 semisolid映射 環(huán)性質(zhì) Boman鏈條件 擬凸度量空間
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.55
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1. 緒論8-15
• 1.1 基本概念和研究背景8-11
• 1.2 主要結(jié)論11-15
• 2. 擬雙曲度量15-22
• 2.1 度量球的局部連通性15-19
• 2.2 擬雙曲度量19-22
• 3. 定理1.2.1的證明22-29
• 3.1 相關(guān)概念22-23
• 3.2 P_1到P_3的蘊(yùn)含關(guān)系23-25
• 3.3 P_3到P_4的蘊(yùn)含關(guān)系25-26
• 3.4 P_4到P_2的蘊(yùn)含關(guān)系26-27
• 3.5 P_2到P_1的蘊(yùn)含關(guān)系27-29
• 4. 定理1.2.2的證明29-37
• 4.1 相關(guān)概念29
• 4.2 P_7到P_4的蘊(yùn)含關(guān)系29-32
• 4.3 P_5到P_6的蘊(yùn)含關(guān)系32-37
• 5. 定理1.2.3的證明37-53
• 5.1 相關(guān)概念37-38
• 5.2 主要結(jié)果的證明38-53
• 6. 應(yīng)用53-54
• 6.1 定理1.2.4的證明53-54
• 參考文獻(xiàn)54-58
• 致謝58-59

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：474541