本文關(guān)鍵詞：無(wú)窮可分與復(fù)合Poisson律：相關(guān)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型、高維變量選擇，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文借助母函數(shù)等工具研究了離散復(fù)合Poisson分布(簡(jiǎn)稱(chēng)DCP分布)的概率理論性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)推斷與數(shù)值計(jì)算,對(duì)DCP分布和相關(guān)回歸模型做了較全面的綜述,并特別地探討了計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)回歸的懲罰估計(jì)。本文的DCP分布有如下形式的母函數(shù)：著名的Felller刻畫(huà)是：離散復(fù)合Poisson分布等價(jià)于離散無(wú)窮可分分布,這可視為L(zhǎng)evy-Khintchine無(wú)窮可分分布刻畫(huà)的特例情況。特別地,當(dāng){αi}i=1∞可取負(fù)值且之和是絕對(duì)收斂時(shí),稱(chēng)之為偽離散復(fù)合Poisson分布,它繼承了DCP分布的部分性質(zhì)。第一章介紹了本文的重要工具(母函數(shù)和Fourier變換),完善了Felller關(guān)于離散無(wú)窮可分刻畫(huà)的證明；對(duì)Lasso等高維變量選擇方法進(jìn)行了簡(jiǎn)介；介紹了Bayesian Lasso方法,討論了先驗(yàn)分布無(wú)窮可分的情況,并設(shè)想以適當(dāng)?shù)牧闩蛎浄植甲鳛橄闰?yàn)分布得到稀疏非零系數(shù)的估計(jì)。第二章討論了DCP分布(過(guò)程)的刻畫(huà),并且在附錄里列舉了對(duì)其概率質(zhì)量函數(shù)的十種不同證明,對(duì)文獻(xiàn)中DCP分布的百余種特例或子族進(jìn)行整理。本章用Stein-Chen方法和算子半群方法研究了獨(dú)立離散隨機(jī)變量之和與相對(duì)應(yīng)的DCP分布的全變差上界估計(jì),還得到了DCP分布的三角陣逼近。第三章討論了DCP分布的統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)以及FFT算法、離散Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)。第四章研究了基于DCP分布的一些統(tǒng)計(jì)應(yīng)用：1)運(yùn)用第三章的累積量估計(jì)和Fourier變換估計(jì)對(duì)兩個(gè)精算中具有零膨脹與過(guò)離散特點(diǎn)的理賠數(shù)據(jù)做了DCP分布擬合；2)我們證明了任意取0值概率大于0.5的離散分布均為偽離散復(fù)合Poisson分布,由此利用偽DCP分布的零膨脹性質(zhì)和加虛擬頻數(shù)的技巧,得到任意離散分布的擬合方法,并進(jìn)行了離散K-S檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的對(duì)比；3)探討了基于DCP分布的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)廣義線性模型,用懲罰估計(jì)的方法來(lái)挑選重要回歸變量。特別地,我們得到了負(fù)二項(xiàng)回歸系數(shù)Elastic net估計(jì)值非零(為零)的充分必要條件(類(lèi)似Karush-Kuhn-Tucker條件)。然后對(duì)狩獵蜘蛛計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)分別實(shí)現(xiàn)了基于極大似然、Lasso懲罰、Elastic net懲罰的負(fù)二項(xiàng)回歸,并進(jìn)行了比較分析。4)闡述了由DCP分布特例衍生出的離散Frailty模型和治愈率模型(競(jìng)爭(zhēng)因素的長(zhǎng)期生存者分析模型)。5)展望了利用混合Poisson分布逼近離散分布的問(wèn)題。由于混合系數(shù)選擇的無(wú)窮維性和復(fù)雜性,混合分布的系數(shù)的估計(jì)成為高維問(wèn)題。
【關(guān)鍵詞】：無(wú)窮可分與復(fù)合Poisson 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)建模 廣義線性模型 Stein-Chen方法 離散Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) 高維統(tǒng)計(jì) 零膨脹分布
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O211.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 引言10-14
• 符號(hào)說(shuō)明14-16
• 第一章 預(yù)備知識(shí)16-33
• 1.1 離散分布16-19
• 1.2 離散分布的兩個(gè)有力工具19-22
• 1.2.1 母函數(shù)(生成函數(shù))19-20
• 1.2.2 FOURIER變換(特征函數(shù))與WIENER-LEVY定理20-22
• 1.3 無(wú)窮可分分布與LEVY-KHINCHINE公式22-24
• 1.4 離散無(wú)窮可分分布與離散復(fù)合POISSSON分布24-25
• 1.5 LASSO及其廣義LASSO變量選擇方法簡(jiǎn)述25-30
• 1.6 BAYESIAN LASSO中的無(wú)窮可分先驗(yàn)分布30-33
• 第二章 離散復(fù)合POISSON分布33-61
• 2.1 POISSON分布模型33-35
• 2.2 離散復(fù)合POISSON分布的模型35-41
• 2.2.1 平穩(wěn)性、獨(dú)立增量性、稀有性35-36
• 2.2.2 離散復(fù)合Poi sson分布(過(guò)程)的若干充要與充分條件36-41
• 2.3 重要特例41-53
• 2.3.1 HERMITE分布與廣義HERMITE分布41
• 2.3.2 POLYA-AEPPLI分布41-42
• 2.3.3 NEYMAN A型分布42
• 2.3.4 負(fù)二項(xiàng)分布42-43
• 2.3.5 COM-負(fù)二項(xiàng)分布與廣義COM-POISSON分布43-47
• 2.3.6 百余種特例和子族47-53
• 2.4 分布逼近53-61
• 2.4.1 STEIN-CHEN方法逼近53-56
• 2.4.2 算子半群法逼近56-59
• 2.4.3 三角陣行和逼近59-61
• 第三章 參數(shù)估計(jì)與數(shù)值計(jì)算61-74
• 3.1 離散復(fù)合POISSON的累計(jì)量、原點(diǎn)矩和中心矩61-63
• 3.2 累計(jì)量估計(jì)63-65
• 3.3 參數(shù)的FOURIER變換估計(jì)65-66
• 3.4 快速FOURIER變換算法計(jì)算概率質(zhì)量函數(shù)66-69
• 3.5 極大似然估計(jì)69-72
• 3.6 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：卡方檢驗(yàn)與K-S檢驗(yàn)72-74
• 第四章 相關(guān)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型74-98
• 4.1 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的擬合74-83
• 4.1.1 過(guò)離散、零膨脹與偽離散復(fù)合POISSON74-77
• 4.1.2 車(chē)險(xiǎn)理賠數(shù)據(jù)擬合77-81
• 4.1.3 任意離散分布的擬合81-83
• 4.2 離散復(fù)合POISSON的廣義線性模型83-92
• 4.2.1 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的廣義線性模型83-85
• 4.2.2 離散復(fù)合POISSON回歸85-87
• 4.2.3 基于懲罰函數(shù)的變量選擇：以負(fù)二項(xiàng)回歸為例87-92
• 4.3 復(fù)合POISSON隨機(jī)效應(yīng)的生存分析模型92-97
• 4.3.1 FRAILTY模型與非負(fù)復(fù)合POISSON分布92-95
• 4.3.2 離散FRAILTY模型與競(jìng)爭(zhēng)因素下的長(zhǎng)期生存者模型95-97
• 4.4 混合離散分布的變量選擇問(wèn)題97-98
• 附錄：離散復(fù)合POISSON分布概率質(zhì)量函數(shù)P_n(t)的10種證明98-106
• 參考文獻(xiàn)106-117
• 在校期間發(fā)表的論文117-118
• 致謝118

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 李根;鄒國(guó)華;張新雨;;高維模型選擇方法綜述[J];數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理;2012年04期

2 趙景義;李莉;劉桂芬;余紅梅;;長(zhǎng)期生存者資料統(tǒng)計(jì)分析方法研究進(jìn)展[J];中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì);2010年03期

  本文關(guān)鍵詞：無(wú)窮可分與復(fù)合Poisson律：相關(guān)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型、高維變量選擇，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：472045