本文關(guān)鍵詞：幾類結(jié)構(gòu)矩陣廣義低秩逼近的理論與數(shù)值方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近問題是數(shù)值代數(shù)和非線性優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點問題之一.它在資產(chǎn)配置、圖像與信號處理、潛在語義分析、機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本文系統(tǒng)研究如下三類結(jié)構(gòu)矩陣廣義低秩逼近問題的理論與數(shù)值方法.第二章,研究資產(chǎn)配置中的廣義相關(guān)系數(shù)矩陣低秩逼近問題利用Gramian表示和三角函數(shù)變換,將廣義相關(guān)系數(shù)矩陣低秩逼近問題等價轉(zhuǎn)化為一個無約束優(yōu)化問題.構(gòu)造了強Wolfe線搜索下的非線性共軛梯度算法求解轉(zhuǎn)化后的問題,并利用資產(chǎn)配置中的數(shù)據(jù)進行計算機仿真實驗,數(shù)值效果好.第三章,研究投資組合中的相關(guān)系數(shù)矩陣Q-加權(quán)低秩逼近問題借助拉直逆算子,給出Q-加權(quán)范數(shù)的一個新性質(zhì),并利用該性質(zhì)將原問題轉(zhuǎn)化為多項式約束下的跡函數(shù)極小化問題.證明了原問題與新問題在秩虧損情形下的等價性,再構(gòu)造非單調(diào)譜投影梯度算法求解等價轉(zhuǎn)化后的極小化問題.數(shù)值實驗表明新算法比傳統(tǒng)的優(yōu)化算法具有更快的收斂速度.第四章,研究信號處理中的半正定Hankel矩陣加權(quán)低秩逼近問題利用半正定Hankel矩陣的范德蒙分解,將半正定Hankel矩陣加權(quán)低秩逼近問題等價轉(zhuǎn)化成一類無約束優(yōu)化問題.再運用Armijo線搜索下的梯度算法對等價問題進行求解,數(shù)值實驗表明新方法是可行的.
【關(guān)鍵詞】：相關(guān)系數(shù)矩陣 半正定Hankel矩陣 廣義低秩逼近 數(shù)值方法
【學(xué)位授予單位】：桂林電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-12
• §1.1 課題的研究意義與發(fā)展概況7-9
• §1.2 本文所做的主要工作與創(chuàng)新點9-10
• §1.3 本文常用的引理與符號10-12
• 第二章 廣義相關(guān)系數(shù)矩陣低秩逼近12-24
• §2.1 引言12
• §2.2 問題的等價描述12-15
• §2.3 求解等價問題的非線性共軛梯度算法15-16
• §2.4 數(shù)值實驗16-23
• §2.5 本章小結(jié)23-24
• 第三章 相關(guān)系數(shù)矩陣Q-加權(quán)低秩逼近24-39
• §3.1 引言24
• §3.2 問題的等價轉(zhuǎn)化24-31
• §3.3 求解等價問題的非單調(diào)譜投影梯度算法31-34
• §3.4 數(shù)值實驗34-37
• §3.5 本章小結(jié)37-39
• 第四章 半正定Hankel矩陣加權(quán)低秩逼近39-47
• §4.1 引言39
• §4.2 問題的等價轉(zhuǎn)化與求解39-42
• §4.3 數(shù)值實驗42-46
• §4.4 本章小結(jié)46-47
• 第五章 總結(jié)與展望47-48
• §5.1 全文研究工作總結(jié)47
• §5.2 全文研究工作展望47-48
• 參考文獻48-51
• 致謝51-52
• 作者在攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果52

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 安紅巖,蔡靖疆,李欣,何永斌,范嘯濤,何永富;預(yù)條件共軛斜量法及其在求解邊值問題中的應(yīng)用[J];成都理工學(xué)院學(xué)報;2002年05期

2 范嘯濤,季光明;預(yù)優(yōu)矩陣及其構(gòu)造技術(shù)[J];成都理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年04期

3 何永斌,范嘯濤,安紅巖,何果;線性最小二乘問題解法的理論分析[J];成都理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年05期

4 李建斌,李欣,蔡靖疆,何永斌;二階橢圓型方程邊值問題的變分原理研究[J];成都理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年03期

5 范嘯濤,季光明,何永斌;計算機浮點數(shù)算術(shù)運算的舍入誤差研究[J];成都理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年02期

6 高靈芝;高玉旭;;流體繞流的速度模擬[J];重慶科技學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年01期

7 阮宗利;李維國;陳華;;基于Matlab的交互式教學(xué)輔助軟件設(shè)計與開發(fā)[J];電腦編程技巧與維護;2010年22期

8 張艷桃;范李平;陽昕;;距離保護的仿真研究及其算法穩(wěn)定性分析[J];電氣開關(guān);2009年02期

9 馮鳳萍,周瑞芬;二維熱傳導(dǎo)方程隱式差分格式系數(shù)矩陣特征值的求取[J];大慶石油學(xué)院學(xué)報;2005年03期

10 伍靜;;關(guān)于一個彈簧振動系統(tǒng)的重構(gòu)問題[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報;2012年01期

  本文關(guān)鍵詞：幾類結(jié)構(gòu)矩陣廣義低秩逼近的理論與數(shù)值方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：472363