本文關鍵詞：幾類時間分數階偏微分方程的混合有限元方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文首先回顧了幾類分數階積分、導數的定義,Sobolev空間,有限元及混合有限元方法的基本理論.其次,基于雙線性元和R-T元分別建立了時間分數階擴散方程和時間分數階Schr(?)dinger方程的H1-Galerkin混合有限元全離散逼近格式,并利用雙線性元插值算子的性質以及經典的L1方法的特點給出了一些重要引理.進而,均得到了此兩類時間分數階偏微分方程的原始變量u在H1模下的超逼近和超收斂結果以及流量p=%絬關于H(div,Ω)模的超逼近結果.最后,借助于新混合有限元方法和經典的L1方法,建立了兩項時間分數階擴散方程的全離散逼近格式.同時,利用雙線性元和插值后處理算子的性質分別得到了原始變量u在H1模意義下以及流量p=Vu在L2(Ω)模意義下的空間方向整體超收斂以及時間方向最優(yōu)收斂階為O(h~2+τ~(2-α)).
【關鍵詞】：時間分數階擴散方程 時間分數階Schr(?)dinger方程 兩項時間分數階擴散方程 H~1-Galerkin混合有限元方法 新混合有限元方法 L1方法
【學位授予單位】：鄭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-13
• 第一章 預備知識13-20
• 1.1 分數階積分、導數的定義13-15
• 1.2 Sobolev空間及其常用不等式15-17
• 1.3 有限元方法基本理論17-18
• 1.4 混合有限元基本理論18-20
• 第二章 時間分數階擴散方程的H~1-Galerkin混合有限元方法20-34
• 2.1 引言20
• 2.2 混合元的構造及引理20-28
• 2.3 全離散格式的穩(wěn)定性及其超逼近分析28-34
• 第三章 時間分數階Schr(?)dinger方程的H~1-Galerkin混合有限元方法34-40
• 3.1 引言34-35
• 3.2 全離散格式的穩(wěn)定性及其超逼近分析35-40
• 第四章 兩項時間分數階擴散方程的新混合元高精度分析40-49
• 4.1 引言40
• 4.2 混合元的構造及引理40-43
• 4.3 全離散格式的穩(wěn)定性及其超逼近分析43-49
• 總結與展望49-50
• 參考文獻50-55
• 致謝55

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