本文關鍵詞：區(qū)組軌道分類及其應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：組合數學包括組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優(yōu)化等。組合設計是組合數學的一個重要分支,組合設計理論在許多領域都有重要的應用,例如計算機科學、編碼理論、密碼學、物理、化學等。組合設計中的大集問題有著悠久的歷史和廣泛的應用,由于其復雜的條件被一致認為是組合設計領域最困難的問題。很長一段時間以來,由于其研究的復雜性,設計大集的研究進展一直都很緩慢。近年來,設計大集問題的研究在一些新理論和新技術的推動下呈現出很好的發(fā)展態(tài)勢。而區(qū)組軌道是研究組合設計及設計大集的常用構造方法,因此研究區(qū)組軌道分類并尋找其軌道代表元十分重要。在本文中,我們研究的是區(qū)組軌道分類問題。主要研究的內容是四階循環(huán)群作用下四元組軌道分類問題,n階循環(huán)群作用下四元組軌道分類問題及n-1階循環(huán)群作用下四元組軌道分類問題。全文一共分為五章。第一章中,介紹了本文的基本概念、研究背景及研究概況,并給出一些已知結果。第二章中,我們首先討論了四階循環(huán)群作用下軌道計數問題,其次給出了軌道分類及軌道代表元的取法及其應用。第三章中,我們首先討論了n階循環(huán)群作用下軌道計數問題,其次給出了軌道代表元的取法及其應用。第四章中,我們首先討論了n-1階循環(huán)群作用下軌道計數問題,其次給出了軌道代表元的取法。第五章中,我們對本文的研究結果進行了總結,并對研究工作做了一些展望。
【關鍵詞】：組合設計 四元組 群作用 軌道 代表元
【學位授予單位】：華北電力大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-15
• 1.1 研究背景和意義9
• 1.2 國內外研究現狀9-10
• 1.3 區(qū)組軌道及其研究結果10-12
• 1.4 Burnside引理12-13
• 1.5 本文的研究內容13-15
• 第2章 四階循環(huán)群作用下四元組的軌道分類15-22
• 2.1 軌道計數15-16
• 2.2 軌道代表系的取法16-20
• 2.3 軌道代表系的應用20-22
• 第3章 n階循環(huán)群作用下四元組的軌道分類22-29
• 3.1 軌道計數22-23
• 3.2 軌道代表系的取法23-27
• 3.3 軌道代表系的應用27-29
• 第4章 n-1階循環(huán)群作用下四元組的軌道分類29-36
• 4.1 軌道計數29-30
• 4.2 軌道代表系的取法30-36
• 第5章 結論與展望36-37
• 參考文獻37-41
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文41-42
• 致謝42

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本文編號：471517