本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究的是帶有初值條件和Dirichlet邊界條件的時間分數(shù)階中立型延遲微分方程,分別建立了一維和二維時間分數(shù)階中立型延遲微分方程的緊致有限差分格式并給出了其理論分析,最后給出數(shù)值算例來驗證該數(shù)值方法的可行性。首先,本文介紹了分數(shù)階微分方程的研究背景和研究意義,以及分數(shù)階微積分的一些基本知識,讓大家對分數(shù)階微分方程有一個初步的了解之后又介紹了分數(shù)階延遲微分方程的研究背景和研究意義。其次,本文關(guān)于方程研究的主要思路是：我們主要用數(shù)值的方法來得到該方程模型的緊致有限差分格式,利用L1算法來離散Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù),用緊致有限差分來逼近關(guān)于空間的二階導(dǎo)數(shù),進而得到一個全離散的隱式差分格式,接著分析了差分格式的局部截斷誤差,然后利用Fourier方法來證明格式的穩(wěn)定性以及收斂性。第二章討論的是時間分數(shù)階中立型延遲微分方程的一維問題,及其理論分析,第三章研究了時間分數(shù)階中立型延遲微分方程二維情形,并給出了其理論分析。最后,本文給出了數(shù)值算例來驗證該數(shù)值方法的可行性,并對前面所討論的數(shù)值方法及理論分析做了簡單的總結(jié)。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階 延遲偏微分方程 緊致差分格式 穩(wěn)定性 收斂性
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要8-9
• 英文摘要9-11
• 符號說明11-12
• 第一章 引言12-17
• §1.1 分數(shù)階微積分簡介12-13
• §1.2 分數(shù)階微分方程的研究背景及意義13-15
• §1.3 分數(shù)階延遲微分方程的研究背景及意義15-17
• 第二章 一維時間分數(shù)階中立型延遲微分方程的緊致有限差分方法17-34
• §2.1 差分格式的建立17-20
• 2.1.1 Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的離散18-19
• 2.1.2 關(guān)于空間二階導(dǎo)數(shù)的離散19
• 2.1.3 建立緊致差分格式19-20
• §2.2 差分格式的矩陣形式20-22
• §2.3 緊致差分格式的理論分析22-31
• 2.3.1 局部截斷誤差22-23
• 2.3.2 穩(wěn)定性23-27
• 2.3.3 收斂性27-31
• §2.4 數(shù)值算例31-34
• 第三章 二維時間分數(shù)階中立型延遲微分方程的緊致有限差分方法34-51
• §3.1 差分格式的建立34-38
• 3.1.1 Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的離散35-36
• 3.1.2 關(guān)于空間二階導(dǎo)數(shù)的離散36-37
• 3.1.3 建立緊致差分格式37-38
• §3.2 緊致差分格式的理論分析38-48
• 3.2.1 局部截斷誤差38
• 3.2.2 穩(wěn)定性38-43
• 3.2.3 收斂性43-48
• §3.3 數(shù)值算例48-51
• 第四章 總結(jié)51-52
• 參考文獻52-56
• 致謝56-57
• 附件57

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王德金;鄭永愛;;分數(shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動力學(xué)與控制學(xué)報;2010年04期

2 楊晨航,劉發(fā)旺;分數(shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分數(shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年06期

3 王發(fā)強;劉崇新;;分數(shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實驗的研究[J];物理學(xué)報;2006年08期

4 夏源;吳吉春;;分數(shù)階對流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年04期

5 張隆閣;;一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分數(shù)階自適應(yīng)同步[J];中國科技信息;2009年15期

6 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分數(shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報;2010年04期

7 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類分數(shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報;2011年04期

8 黃睿暉;;分數(shù)階微方程的迭代方法研究[J];長春理工大學(xué)學(xué)報;2011年06期

9 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分數(shù)階反常守恒擴散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2003年05期

10 陳玉霞;高金峰;;一個新的分數(shù)階混沌系統(tǒng)[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2009年04期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分數(shù)階藥物動力學(xué)模型[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分數(shù)階模型神經(jīng)元的動力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國動力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時滯和隨機擾動的不確定分數(shù)階混沌系統(tǒng)準同步[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分數(shù)階動力學(xué)的若干關(guān)鍵問題及研究進展[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分數(shù)階動力學(xué)簡介[A];第三屆海峽兩岸動力學(xué)、振動與控制學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時間依靠分數(shù)階Schr銉dinger方程中的可動邊界問題[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國隨機動力學(xué)學(xué)術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

8 王在華;;分數(shù)階動力系統(tǒng)的若干問題[A];第三屆全國動力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會論文摘要集[C];2009年

9 張碩;于永光;王莎;;帶有時滯和隨機擾動的分數(shù)階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國非線性振動暨第十一屆全國非線性動力學(xué)和運動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

10 李西成;;一個具有糊狀區(qū)的分數(shù)階可動邊界問題的相似解研究[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳善鎮(zhèn);兩類空間分數(shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強;油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分數(shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分數(shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 王少偉;分數(shù)階微積分理論在粘彈性流體力學(xué)及量子力學(xué)中的某些應(yīng)用[D];山東大學(xué);2007年

6 郭霄怡;分數(shù)階微積分在量子力學(xué)和非牛頓流體力學(xué)研究中的某些應(yīng)用[D];山東大學(xué);2007年

7 陳景華;空間和時間分數(shù)階偏微分方程[D];廈門大學(xué);2007年

8 趙瀟;分數(shù)階粘彈性本構(gòu)參數(shù)識別[D];大連理工大學(xué);2012年

9 趙振剛;三類分數(shù)階偏微分方程的有限元計算[D];上海大學(xué);2011年

10 郭鵬;隨機中的分數(shù)階微分方程的數(shù)值計算[D];上海大學(xué);2012年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 黃志穎;非線性時間分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法[D];華南理工大學(xué);2015年

2 趙九龍;基于分數(shù)階微積分的三維圖像去噪增強算法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

3 楚彩虹;單載波分數(shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

4 全曉靜;非線性分數(shù)階積分方程的Adomian解法[D];寧夏大學(xué);2015年

5 黃潔;非線性分數(shù)階Volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2015年

6 莊嶠;復(fù)合介質(zhì)中時間分數(shù)階熱傳導(dǎo)正逆問題及其應(yīng)用研究[D];山東大學(xué);2015年

7 高素娟;分數(shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法[D];山東大學(xué);2015年

8 趙珊珊;時—空分數(shù)階擴散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速數(shù)值解法[D];山東大學(xué);2015年

9 王珍;分數(shù)階奇異邊值問題的研究[D];山東師范大學(xué);2015年

10 馮靜;一類分數(shù)階奇異脈沖邊值問題正解的存在性研究[D];山東師范大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：471508