本文關鍵詞：兩類非線性方程混合有限元方法的無網格比超收斂性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究非線性Sobolev方程及非線性拋物方程的混合有限元方法,并在無網格比條件下探討其超收斂性.首先,對非線性Sobolev方程,我們給出其新混合有限元的半離散和線性化的全離散格式,且證明了兩者解的存在唯一性.利用插值和投影相結合的技巧,在∈2(?)的光滑度要求下,我們分別導出了原始變量在1模和中間變量?=-((6()?+(7()?)在2模意義下無網格比要求的的超逼近估計.同時,通過構造新的插值后處理算子,在降低總體自由度的情形下,得到了相應變量與以往文獻完全相同的整體超收斂結果.其次,對非線性拋物方程,我們提出了一種新的混合有限元格式.通過分裂技術,將誤差分為時間離散誤差和空間離散格式誤差兩部分.對于時間離散格式,我們證明了原始變量和中間變量?=-(6()?的時間誤差在∞模意義下的有界性.然后對空間離散格式,利用上述有界性估計分別導出了相應變量無網格比要求的超逼近和整體超收斂估計,從而彌補了以往文獻在無網格比分析中僅得到收斂性結果的不足.最后,我們對上述兩類非線性方程給出了相應的數值算例.結果表明本文研究的方法和采用的技巧是行之有效的,理論分析是正確的.
【關鍵詞】：非線性方程 混合有限元方法 時間和空間離散格式 無網格比條件 超逼近及超收斂
【學位授予單位】：鄭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 第1章 預備知識9-14
• 1.1 Sobolev空間9-10
• 1.2 有限元方法基本理論10-12
• 1.3 混合有限元基本理論12-14
• 第2章 非線性Sobolev方程混合格式的無網格比超收斂分析14-29
• 2.1 引言14
• 2.2 單元的構造及其性質14-16
• 2.3 半離散格式的超逼近分析16-18
• 2.4 全離散格式的超逼近分析18-23
• 2.5 整體超收斂分析23-25
• 2.6 數值算例25-29
• 第3章 非線性拋物方程混合格式的無網格比超收斂分析29-47
• 3.1 引言29-30
• 3.2 時間離散格式的誤差分析30-35
• 3.3 空間離散格式的超逼近分析35-43
• 3.4 整體超收斂分析43
• 3.5 數值算例43-47
• 參考文獻47-51
• 個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文與研究成果51-52
• 致謝52

【相似文獻】

中國期刊全文數據庫 前10條

1 彭玉成;石東洋;;混合有限元方法的一個應用(英文)[J];信陽師范學院學報(自然科學版);2007年02期

2 曹京平;劉洋;何斯日古楞;李宏;;廣義神經傳播方程的一種修正混合有限元方法的誤差分析[J];數學的實踐與認識;2011年24期

3 王海紅;郭城;;一類雙曲方程的混合有限元方法[J];新鄉(xiāng)學院學報(自然科學版);2012年01期

4 周國輝;一類非線性拋物型方程的混合有限元方法[J];工程數學學報;1986年02期

5 應隆安;帶非線性動量平衡方程,偏應力、壓強、速度并存的混合有限元方法(英文)[J];北京大學學報(自然科學版);1987年05期

6 閆慶銀;非線性偶合問題的混合有限元方法[J];西安交通大學學報;1992年05期

7 張毅，居志健;關于流體問題的混合有限元方法[J];工科數學;1995年03期

8 馬戈;石東洋;;廣義神經傳播方程的非協調混合有限元方法[J];數學的實踐與認識;2010年04期

9 閆慶銀;一類非線性發(fā)展方程的混合有限元方法[J];高等學校計算數學學報;1992年03期

10 李潛,魏洪;振動方程混合有限元方法的后處理[J];高等學校計算數學學報;1995年04期

中國博士學位論文全文數據庫 前4條

1 許文文;幾類滲流模型的多點通量混合有限元方法及分析[D];山東大學;2016年

2 張宏偉;一類粘彈性流體模型與數值分析的研究[D];中南大學;2007年

3 車海濤;幾類非線性方程和均衡問題的數值方法研究[D];曲阜師范大學;2013年

4 王學鋒;整體最小二乘和KKT系統[D];中國海洋大學;2007年

中國碩士學位論文全文數據庫 前10條

1 師琴;兩類非線性偏微分方程的二階時間離散混合有限元方法[D];內蒙古大學;2015年

2 王瑜;一類非線性四階雙曲方程的混合有限元方法研究[D];鄭州大學;2015年

3 張芳;Sobolev及拋物型方程混合有限元方法新模式研究[D];鄭州大學;2015年

4 閆鳳娜;兩類非線性方程混合有限元方法的無網格比超收斂性分析[D];鄭州大學;2016年

5 史爭光;幾類時間分數階偏微分方程的混合有限元方法[D];鄭州大學;2016年

6 杜敏;四階方程的特征線混合有限元方法[D];內蒙古大學;2009年

7 李杰;幾類偏微分方程的混合有限元方法[D];青島科技大學;2010年

8 王秋亮;混合有限元方法的非標準格式分析[D];鄭州大學;2010年

9 白阿拉坦高娃;一維奇異微分方程的混合有限元方法[D];內蒙古大學;2011年

10 劉洋;幾類發(fā)展方程的混合有限元方法[D];內蒙古大學;2007年

  本文關鍵詞：兩類非線性方程混合有限元方法的無網格比超收斂性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號：456492