本文關(guān)鍵詞：幾類具有比例時(shí)滯泛函積分方程數(shù)值解法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：積分方程是科學(xué)研究和工程計(jì)算中的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具,在靜電學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、等物理分支,許多問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為積分方程問(wèn)題來(lái)研究,因而積分方程問(wèn)題有著重要的理論研究和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。Volterra型、Fredholm型和Fredholm-Volterra混合型積分方程是3類最常見(jiàn)的積分方程類型,應(yīng)用科學(xué)中的許多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)成這3類方程問(wèn)題來(lái)求解。積分方程求解是積分方程研究的重點(diǎn)和難點(diǎn),本文嘗試研究帶比例時(shí)滯型積分方程的高精度數(shù)值求解方法及其誤差分析。在第二章,首先利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,證明了一類帶比例時(shí)滯Fredholm型積分方程解析解的存在唯一性的結(jié)果,其次給出Legendre配置解法的求解格式,并進(jìn)行了收斂性分析,最后通過(guò)幾個(gè)數(shù)值例子進(jìn)行誤差分析及算法比較分析。在第三章,首先證明了一類Volterra型泛函積分方程解析解的存在唯一性,接著給出了不動(dòng)點(diǎn)迭代解法的求解格式,并進(jìn)行了收斂性分析,最后通過(guò)幾個(gè)數(shù)值例子進(jìn)行誤差分析及算法比較分析。在第四章,先給出一類Fredholm-Volterra混合型泛函積分方程的解析解的存在唯一性證明,再給出了最佳平方逼近解法的求解格式,又進(jìn)行了收斂性分析,再由幾個(gè)數(shù)值例子進(jìn)行誤差分析及算法比較分析來(lái)驗(yàn)證其結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：比例時(shí)滯 Fredholm型積分方程 Volterra型積分方程 Fredholm-Volterra混合型積分方程 Legendre配置解法 不動(dòng)點(diǎn)迭代解法 最佳平方逼近解法 收斂性分析
【學(xué)位授予單位】：五邑大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.83
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-12
• §1.1 研究背景與研究意義8-9
• §1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• §1.3 預(yù)備知識(shí)10-11
• §1.4 本文的主要結(jié)果11-12
• 第二章 一類Fredholm型泛函積分方程Legendre配置解法12-20
• §2.1 解析解的存在唯一性12-13
• §2.2 Legendre配置解法13-14
• §2.3 收斂性分析14-15
• §2.4 數(shù)值例子15-20
• 第三章 一類Volterra型泛函積分方程不動(dòng)點(diǎn)迭代解法20-26
• §3.1 解析解的存在唯一性20-21
• §3.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代解法21
• §3.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代方法的收斂性與誤差估計(jì)21-23
• §3.4 數(shù)值例子23-26
• 第四章 一類Fredholm-Volterra混合型泛函積分方程最佳平方逼近解法26-34
• §4.1 解析解的存在唯一性26-27
• §4.2 最佳平方逼近解法27-29
• §4.3 最佳平方逼近解法的收斂性29-31
• §4.4 數(shù)值例子31-34
• 第五章 結(jié)論與展望34-36
• §5.1 結(jié)論34
• §5.2 展望34-36
• 參考文獻(xiàn)36-41
• 攻讀碩士期間所發(fā)表的論文41-43
• 致謝43-44

【相似文獻(xiàn)】

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